淺談畫圖策略在應用題教學中的運用

盧雪英

數學是解決問題的科學，它的主要功能是解決問題。《數學課程標準》把應用題（即“解決問題”）融合于數與代數，空間與圖形，統計與概率等領域之中，并把它作為各領域解決其相應實際問題的有機部分而呈現。應用題教學是數學教學的重要組成部分，是學生綜合運用相關知識解決簡單實際問題的能力體現。在應用題教學中，教師經常會用到列表、畫圖等方法引導學生理解題意，弄清數量關系。我重點研究了畫圖策略在小學數學應用題教學中的重要作用，現在談談自己的粗淺看法。

畫圖對理清題意和分析數量關系起到非常大的作用，如果適時地讓孩子們根據題意自己在紙上涂一涂，畫一畫，可以拓展學生解決問題的思路，幫助他們找到解決問題的關鍵。因此畫圖應該是孩子們掌握的一種基本的解決問題的策略，它可以通過各種圖形幫助學生把抽象問題具體化，直觀化，從而使學生能從圖中理解題意和分析數量，順利解決問題。

由于孩子年齡的局限，他們對符號運算性質的推理可能會發生一些困難。教師要培養學生掌握解決應用題的三大法寶：畫線段圖理解題意，用分析法和綜合法分析數量關系和最后的驗證。尤其是畫圖能幫助我們找到解決問題的突破口，從這個意義上講，畫圖能力的強弱也反應了學生理解題意能力的高低。所以，培養學生畫圖理解題意在應用題教學中尤為重要。

二年級的乘除法應用題，學生最初還是看圖列式，在看實物圖的基礎上理解了乘法是求“幾個相同加數的和”，就是求“幾個幾”的問題，進一步可以在解決問題中運用抽象的“圓圈圖”或“點子圖”代表題目中的數量進行畫圖理解，從而解決實際問題。

二年級的重點應用題，除了乘法的應用以外還有除法的應用。在解決除法應用題時，學生需要借助圖形理解平均分和包含除。所謂平均分，就是“把一個數平均分成幾份，求一份是多少”，例如，把12個草莓平均裝在2個盤子里，每個盤子裝幾個？教學中，也是要求學生從實物圖逐步過渡用符號代替實物，理解數量關系。而包含除，是“知道一份是多少，求一個數能平均分成幾份”，即求一個數里面有幾個幾。這類應用題都可以讓學生畫圖理解，如“平均分”的，可以畫盤子表示幾份，再一個一個連線表示平均分;而“包含除”，則可以通過先畫總數，再圈一圈每一份是多少，得出總份數。第三個類型的除法應用題是“求一個數是另一個數的幾倍”的倍數應用題。這對學生來說有點難度，但是我們引導學生用畫圖的方法解決問題，就可以化抽象為直觀，學生能很快地理解題目意思，理清數量關系，從而順利解答。

三、四年級的數學應用題，在一二年級的基礎上，加、減、乘、除的數量變大，只要學生掌握解決應用題的畫圖策略，對理清題意幫助還是比較大的。應用題題材的呈現方式，采用表格，圖形，對話，文字等多樣化形式，更受學生們的喜愛。但是，分數、小數的基本認識，讓學生的畫圖素材中多了圓、線段。而圖形的認識，增加了面積和周長的知識內容，學生必須會畫長方形、正方形和三角形。路程問題的引入，可以引導學生根據路程、速度、時間三要素，用列表的方法求未知數，也可以根據需要畫線段圖。這就需要學生能根據題意，根據題目中的數據特點，選擇正確的圖畫形式幫助理解題意，找出數量關系了。

如三年級的應用題“一個蛋糕，媽媽吃了1/8，小明和妹妹吃了蛋糕的3/8，他們一共吃了蛋糕的幾分之幾？還剩幾分之幾沒有吃？”教師引導學生畫一個圓代表蛋糕，把這個圓平均分成8份，先涂黑其中的1份，再涂黑其中的3份，這樣，能清楚地看出來，一共涂了8份中的4份，如此，既能解答第一個問題，也能解答第二個問題了。畫圖，讓學生加深了對分數的理解，提高了用分數解決實際問題的能力。

五、六年級的應用題綜合性更高了，學生在三、四年級的學習基礎上，如果習慣了用畫圖策略解決問題，那么在解決涉及解方程、圖形的面積、周長、體積公式的應用，分數問題的應用，以及最大公因數、最小公倍數的應用，都會感到輕松很多。

例如：“爺爺和小明今年的年齡之和是75歲。5年后，爺爺比小明大55歲，今年小明多少歲？爺爺多少歲？”

教學中，引導學生運用畫線段圖的方法，理清思路，理解數量關系。

通過如此畫圖分析，學生能一眼看出來，爺爺比小明大55歲，從兩人歲數之和75歲中減去兩人歲數之差55歲，剩下的20歲里面有小明的歲數，也有爺爺的一部分歲數，所以應該用75-55的差除以2，才得出小明今年的歲數，算得小明是10歲，爺爺是65歲，經過檢驗，65+10=75歲，符合題意，說明解答正確。以這題為例，可以看出，線段圖在解決問題中起到了重要的作用，讓學生能直觀地看出數量之間的關系，從而正確列式解答。

此外，分數、百分數應用題借助線段圖能夠幫助學生弄清標準量和有關數量的關系。找到解題的途徑。教學時，指導學生作線段圖訓練，使學生掌握作圖的基本方法：必須先畫表示單位“1”的線段，注意線段的規范性（例如線段要平均分，分數單位要統一等等。）及作圖的靈活性，運用補、截、移、疊等作圖技巧，講究作圖的科學性。同時引導學生認真看圖，分析思考，理解數量關系，使學生的思維與作圖同步進行。這樣就能發揮線段圖的直觀啟示性。

教材編排中，數學廣角的應用題表現得更有趣味性，現實性，可探索性。解決問題策略的多樣化和答案的不唯一性，更能培養孩子的創新能力。總之，應用題是比較抽象的，在應用題教學中，畫圖分析應用題是一種能力，這種能力需要在整個應用題教學過程中逐步培養。教師在引導學生使用畫圖策略解決問題中，要放手讓學生自主探索、合作交流，讓孩子們學會用直觀、形象的圖形表達抽象的思維，從而達到歸類、構建知識體系的目的。在教師的有效引導下，相信孩子們解決數學問題的方法會越來越多，解決數學問題的能力也越來越強。