基于Baumolwaldf模型的家具物流中心選址應(yīng)用研究*

□ 林鵬熠,姜曉紅

(南京林業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 南京 210037)

家具行業(yè)近年來(lái)發(fā)展迅猛。2019年上半年，中國(guó)家具行業(yè)累計(jì)營(yíng)業(yè)收入達(dá)3307.09億元，具有相當(dāng)規(guī)模以上家具企業(yè)6293家。與此同時(shí)，家具的出口量也大量增加。然而，我國(guó)家具物流在位于節(jié)點(diǎn)末端的城市家具配送環(huán)節(jié)中，存在分布不合理，很難形成高效有序網(wǎng)絡(luò)的現(xiàn)象。因而家具物流配送中心的選址布局研究，對(duì)于家具物流和區(qū)域間經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有促進(jìn)作用[1-2]。

1 家具物流配送中心選址模型的確定

物流系統(tǒng)的合理化建設(shè)對(duì)于配送中心地域位置選擇決策有著重要的作用。對(duì)于家具物流配送中心布局選址，單個(gè)倉(cāng)儲(chǔ)配送中心可能滿足不了商品流通要求，因而確立多個(gè)倉(cāng)儲(chǔ)配送中心是很有必要的。供應(yīng)商在其上下游的個(gè)體客戶或某些家具專賣店形成一條密不可分的供應(yīng)鏈，因此，相比起單一物流配送中心選址問(wèn)題，多個(gè)物流配送中心選址問(wèn)題更難，而鮑摩-瓦爾夫法是從物流成本出發(fā)，可以進(jìn)行多目標(biāo)、大批量運(yùn)送的計(jì)算，且易于計(jì)算，能準(zhǔn)確得出流通過(guò)程的總費(fèi)用。因此，對(duì)于家具物流配送中心選址問(wèn)題，采用鮑摩-瓦爾夫法進(jìn)行選址分析更好[3-5]。

2 鮑摩-瓦爾夫模型的建立

假設(shè)有m個(gè)采購(gòu)方向、n個(gè)區(qū)域物流服務(wù)對(duì)象和s個(gè)備選地址。滿足假設(shè)：①貨物在配送區(qū)域的集中或者疏散；②貨源點(diǎn)的基點(diǎn)為所在區(qū)域行政中心；③供應(yīng)點(diǎn)與路網(wǎng)之間考慮平路或山路。滿足的約束條件有：①滿足所有客戶的需求；②考慮進(jìn)貨方向的供貨能力；③貨物在中轉(zhuǎn)的進(jìn)出流通量要相等[6]。

根據(jù)鮑摩-瓦爾夫模型建立目標(biāo)函數(shù)為：

Xij>0Yij>0

其中，各參數(shù)分別為：K表示顧客，且k=1,2，…，n，Aj表示i進(jìn)貨方向的供應(yīng)量，Bk表示k客戶的需求量，Cij表示進(jìn)貨方向i到配送中心j的單位運(yùn)輸費(fèi)用，Djk表示配送中心j到客戶k的單位運(yùn)輸費(fèi)用，Vj表示配送中心j的固定費(fèi)用，Zj表示配送中心的貨物流通量，Wj表示配送中心j每單位流通量的變動(dòng)成本，Xij表示進(jìn)貨方向i到配送中心j的流通量，Yjk表示配送中心j到客戶k的流通量。

鮑摩—瓦爾夫模型的目標(biāo)函數(shù)要求配送中心選址規(guī)劃方案的總成本最小，因?yàn)閱挝蛔儎?dòng)成本與流通量之間不符合線性關(guān)系，所以引進(jìn)指數(shù)p，且0≤p≤1，以便符合規(guī)模經(jīng)濟(jì)的原則。此外，通過(guò)對(duì)節(jié)點(diǎn)數(shù)學(xué)模型的優(yōu)化求解，選擇一些備選地址，同時(shí)剔除一些備選地址。使已淘汰備選節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)移的貨物量為零[7]：

詳細(xì)計(jì)算步驟如下：

步驟1：求初始解

首先，計(jì)算從購(gòu)買處到客戶的所有運(yùn)輸費(fèi)用，每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)通過(guò)一個(gè)不同的配送中心，首先，令各候選配送中心的規(guī)模均為0，根據(jù)供應(yīng)點(diǎn)經(jīng)由配送中心再到需求點(diǎn)之間物資流通的所有組合求單位運(yùn)輸成本最小值，尋找運(yùn)輸成本最低的線路，其運(yùn)輸成本為：

引入變量表示從資源點(diǎn)i經(jīng)由候選配送中心j再到需求點(diǎn)k的貨物通過(guò)量，并使其受到以下約束條件約束，Uik分別等于商品的供應(yīng)量與需求量：

步驟2：求二次解

設(shè)經(jīng)由候選配送中心j的所有組合的集合為Zj，因此，各個(gè)候選配送中心j的貨物通過(guò)量為:

以總運(yùn)輸成本和可變動(dòng)成本之和達(dá)到最小化為目標(biāo)。求得二次解為：

步驟3：求最優(yōu)解

按照上面的步驟循環(huán)計(jì)算，得到結(jié)果Zj保持不變即可得到滿意解。

3 實(shí)例分析與計(jì)算

以南京市某大型生產(chǎn)基地為例，南京某家具制造有限公司，它的生產(chǎn)基地占地約6萬(wàn)余平方米，大致分為3個(gè)生產(chǎn)基地，分8個(gè)客戶方向，現(xiàn)模擬建立5個(gè)配送中心，得出合理的配送方案。已知家具配送中心的單位費(fèi)用、進(jìn)貨方向以及家具配送中心向客戶運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用、進(jìn)貨方向的供應(yīng)量和客戶的需求量分別如表1和表2所示，表中成本數(shù)據(jù)由各點(diǎn)間的相對(duì)距離確定，供應(yīng)量和需求量根據(jù)各候選點(diǎn)員工人數(shù)和規(guī)模大小等因素決定[8-9]。

表1 家具進(jìn)貨方向到候選配送中心的單位運(yùn)送成本

表2 候選配送中心到需求點(diǎn)的平均單位配送成本

已知候選配送中心存儲(chǔ)變動(dòng)費(fèi)用函數(shù)如下表3所示，變動(dòng)總費(fèi)用由配送中心地理?xiàng)l件和規(guī)模大小決定。

表3 配送中心儲(chǔ)存費(fèi)用函數(shù)表

求初始解

將下表4所示問(wèn)題作為運(yùn)輸問(wèn)題，將運(yùn)輸成本“按需就近”分派物資供應(yīng)量并用表上作業(yè)法可求得到配送中心選址規(guī)劃的初始解，如下表5所示。

表4 進(jìn)貨方向到客戶方向所需的最小運(yùn)輸成本以及經(jīng)由的候選配送中心

表5 配送中心選址規(guī)劃初始解及經(jīng)由的候選配送中心

求二次解

表6 根據(jù)初始解得出的各配送中心貨物通過(guò)量和倉(cāng)庫(kù)變動(dòng)費(fèi)用率

表7 進(jìn)貨方向與客戶方向最小運(yùn)輸成本及經(jīng)由的候選配送中心

將上表7中數(shù)據(jù)仿照初始解，作為運(yùn)輸問(wèn)題，計(jì)算二次解，然后計(jì)算二次解時(shí)變動(dòng)費(fèi)用率和貨物通過(guò)量。繼續(xù)迭代求多次解，計(jì)算得三次解時(shí)各配送中心候選點(diǎn)的貨物通過(guò)量與二次解時(shí)一致，無(wú)需再進(jìn)行求解計(jì)算，即得到最終解，如下表8所示。

表8 配送中心選址規(guī)劃最終解及經(jīng)由的候選配送中心

最優(yōu)方案是在候選的五個(gè)配送中心中建設(shè)D1、D2、D3、D4分配中心，其中D4倉(cāng)庫(kù)承擔(dān)貨物分配較多，應(yīng)該著重建設(shè)，D3倉(cāng)庫(kù)起到分流的作用，承擔(dān)貨物分配較少。具體分配方案如下圖1所示。

圖1 選址規(guī)劃分配方案示意圖

4 結(jié)論與展望

本文結(jié)合相關(guān)配送中心理論，以南京市某家具企業(yè)為例，用鮑摩—瓦爾夫算法建立了一個(gè)配送中心選址的模型。通過(guò)采用迭代法進(jìn)行計(jì)算，得到了運(yùn)輸成本最低的分配方案。由于此模型得出的結(jié)果與真實(shí)情況可能有出入，如最優(yōu)位置建造地點(diǎn)上會(huì)有其他建筑及其他問(wèn)題。因此，該方法僅為后續(xù)城市家具配送中心位置的選取提供一種參考。