淺談初中數學幾何概念的引入

馬慧民

恩格斯說：“在一定意義上，科學的內容就是概念的體系”?？梢姅祵W概念的學習是學好數學的一個首要環節。這些年來的教學實踐也表明，數學學習的過程，就是不斷地建立各種數學概念的過程。幾何概念反映的是圖形的空間形式和數量關系及其屬性，正確理解和掌握幾何概念是進行推理、判斷和證明的關鍵，只有理解和掌握了數學概念，才能進一步進行問題的探討論證。而引入概念是學好概念的關鍵，下面僅以這幾年的教學實踐談談幾何概念的幾種引入方法。

一、由已有或已知的概念引出新的概念

例1：由“三角形中位線”引出“梯形中位線”

在“梯形中位線”教學中，先引導學生復習回顧“三角形中位線”的概念，指出“三角形中位線”是兩條邊中點的連續，三角形中位線上的點到第三邊的距離等于第三邊所對應的頂點到中位線的距離。然后提出問題“梯形對邊中點的連線上的點是否和三角形中位線上的點具有相似的性質呢？梯形對邊中點的連線能否也叫梯形的中位線呢？”。由此由“三角形中位線”引出“梯形中位線”的概念。

例2：由“全等三角形”引出“相似三角形”

教學時，通過復習回顧“全等三角形”的概念，強調三角形全等時對應邊的比是1，接著提問“當兩個三角形的對應邊的比不是“1”時，而是“2”或是“3”時，這兩個三角形具有怎樣的形態特征呢？”，由此引入三角形相似的概念。

同理，我們也可以由“線段的垂直平分線”引出“角平分線”的概念，由“平行四邊形”的概念引出“矩形”的概念等。

二、通過觀察、體驗和抽象現實生活中的實例，引出概念

例3：由雜技“獨輪自行車車走鋼絲”引入切線的概念

在教學中可以先播放獨輪自行車車走鋼絲的雜技視頻，然后引導學生分析實例，抽象繪制幾何圖形。獨輪車的車圈可看做一個“圓”，鋼絲可看做“一條直線”，它們只有一個接觸點，可以看做是圓和直線的“交點”。這樣我們就可以在這個實例的演示、觀察、分析的過程中引入“切線”的概念。

例4：由“天安門城樓”引入“軸對稱”，由“鐵軌、雙杠”引入平行線的概念等。

三、從解決數學實際問題的內部需求出發，引出新概念

例5：由“修建某個揚水電站”引入“三角函數”的概念

如圖1：要修建某個揚水電站，要沿著斜坡鋪設流水管道，水管的長度AB可以通過測量得到，水平面與斜坡的夾角也可以測得。但是點C無法到達，線段BC的長度無法直接測得，所以利用已經學得知識不能得到BC的長度，那么怎樣計算BC的長度呢？從而引入“三角函數”這個概念。

例6：“三線八角”中“同位角、內錯角、同旁內角”的概念的引入也是為了研究不同位置的角的關系而引入的。

四、通過動手等實踐活動引出新概念

例7：“三角形重心”的引出

我們可以準備一個形如“三角形”塑料板和一個鐵釘，用鐵釘把三角形塑料板固定在黑板上（注意不要損壞黑板），找能使三角形塑料塊靜止不動的鐵釘釘的位置點，找出這個點后，觀察點的位置，引導學生分別做這個三角形的三個內角的角平分線和三邊的中線，看看它們的交點和這個點的位置關系，最后引入“重心”這個概念。

例8：用簡易教具演示，引入“直線與圓”的位置關系

教學中，可在黑板上畫一個圓，在一根直木棍上拉一根皮筋，皮筋的另外一端固定在圓心處，使木棍和皮筋保持垂直，木棍和皮筋可看做是直線和圓心到直線的距離，然后移動木棍（直線），觀察木棍（直線）和圓的位置關系，就可直觀得到直線和圓相交、相切和相離等概念。

五、在運用數學知識進行運算、推理和證明的過程中引出新概念

例10：在一條定線段AB上求一點C，使AC是全線段AB與另一部分BC的比例中項。

通過列式計算我們發現C點恰好在AB線段的（√5-1）/2處，即AC等于AB的（√5-1）/2倍。隨后引入點C是線段AB的“黃金分割點”的概念。為什么叫“黃金分割”呢？原來這個比例具有美學價值，如果采用這個比例做長方形門窗，看上去使人勻稱悅目。舞臺上站在這個點唱歌發出的聲音會更加悅耳動聽。因而“黃金分割”在建筑、繪畫、雕塑等方面廣泛應用。

例11：通過推理和計算得“鄰補角”、“中垂線”、“內切圓”等概念。

總之，幾何概念引入的方式方法很多，只要我們靈活合理的引入概念，正確理解和掌握幾何概念及其本質屬性，注重幾何概念在現實生活中的應用，那么就可以為進一步學習數學知識打下堅實的基礎，就可以有效提高數學教學質量。