偏置斜切噴管固體火箭發動機推力計算方法①

王立武，李春艷，李 瑛，林志遠，劉 沛

(1.中國航天科技集團有限公司四院四十一所 固體火箭發動機燃燒、熱結構與內流場國防科技重點實驗室，西安 710025；2.西北工業大學 燃燒、熱結構與內流場重點實驗室，西安 710072；3.火箭軍裝備部駐西安地區第一軍事代表室，西安 710025)

0 引言

對于多級導彈，級間分離方案直接影響導彈飛行的成敗，故導彈級間分離問題是導彈設計中迫切需要解決的問題[1-2]。按照分離沖量的來源，導彈的級間分離一般有熱分離和冷分離兩種形式，兩種分離方式各有其優缺點[3-6]，導彈一、二級分離常采用熱分離方式，二、三級分離和彈頭與彈體分離常采用冷分離方式[7-8]。由于冷分離方式的分離沖擊載荷小、級間段較短、導彈結構簡單，是戰術導彈優先選擇的級間分離方式[9]。級間分離固體發動機以其短時間、大推力等特點，廣泛用于導彈級間冷分離過程，為級間分離提供分離沖量，提高級間分離的可靠性。

目前，級間分離發動機結構主要包括三種情況：(1)噴管僅偏置不斜切；(2)噴管不偏置僅斜切；(3)噴管既偏置又斜切。針對第一種情況，由于噴管擴張段是軸對稱結構，可采用常規方法計算發動機推力。針對第二、三種情況，發動機工作過程中，發動機推力方向并不是噴管擴張段軸線方向，實際推力方向與噴管擴張段軸線方向存在一個夾角，即推力偏斜角。由于噴管結構的特殊性，噴管為非軸對稱結構，常規固體發動機推力計算方法已不再適用[10-13]。文獻[14-17]建立了采用流場仿真計算推力的方法，該方法適用于第二種情況，但需要經過建立物理模型、網格劃分、內流場求解及后處理等過程，計算量較大，在發動機設計過程中，由于需要反復優化噴管結構，必須對每個模型進行推力計算，該方法耗時過長。此外，文獻[18-21]等推導了適用于第二種情況的推力計算方程，通過編寫計算程序，可以有效計算發動機推力。然而，針對最為復雜的第三種情況，由于噴管結構同時存在偏置和斜切，第二種情況的推力計算方法已不再適用，目前沒有建立推力和推力偏斜角計算公式，流場仿真方法雖然可行，但計算時間過長，嚴重制約了此類發動機的研制周期。

為此，本文針對采用偏置斜切結構噴管的固體發動機，提出了適用于此類發動機的推力和推力偏斜角計算方法，只需要輸入初始參數即可完成推力和推力偏斜角計算，可大幅減少此類發動機推力和推力偏斜角的計算時間。通過預示推力性能與實測發動機實驗數據的對比分析，闡明了該方法的有效性及推力性能的預示精度，揭示了推力偏斜角產生的原因，并針對此類發動機的設計給出了建議。

1 推力和推力偏斜角計算方法

非對稱結構噴管示意圖見圖1。

(a)Crooked expansion section (b)Scarfed nozzle (c)Crooked expansion section and scarfed nozzle圖1 非對稱結構噴管示意圖Fig.1 Schematic diagram of nozzle with asymmetrical structure

本文以采用偏置斜切噴管的固體發動機為例，給出推力和推力偏斜角的計算方法，該方法同樣適用于采用偏置噴管或斜切噴管的固體發動機。偏置斜切結構噴管示意圖見圖2，發動機軸線與噴管擴張段軸線之間的夾角α為偏置角，噴管出口非對稱部分即為斜切部分。針對本文的研究對象，進行如下說明：

(1)本文的方法僅適用于斜切出口面上各點的馬赫角均小于斜切角的情況，即噴管斜切部分的流動可看作是軸對稱的情況。在實際噴管設計過程中，由于斜切噴管對稱部分的膨脹比較大，其出口馬赫數較大、馬赫角較小，此時斜切口邊緣產生的馬赫波不會打到斜切噴管壁面上。

(2)燃氣在噴管出口任意截面處于完全膨脹或欠膨脹狀態。

燃燒室工作壓強與噴管喉徑、推進劑物性參數等密切相關，但與噴管偏置和斜切無關，可直接采用式(1)計算[10-13]。

(1)

式中pc為工作壓強；ρ為推進劑密度；a為推進劑燃速系數；C*為特征速度；Ab為推進劑燃面面積；At為噴管喉部面積；n為壓強指數。

由于噴管結構的特殊性，無法采用常規方法計算發動機推力。由發動機推力產生的定義可知，發動機推力是發動機工作壓強和環境壓強對發動機壁面綜合作用的結果，對于圖2中采用偏置斜切結構噴管的發動機，發動機推力計算過程中可以劃分為三個部分：(1)在0-0截面以前的部分；(2)在0-0截面與1-1截面之間的部分；(3)1-1截面與2-2截面之間的部分。發動機推力的矢量形式可表示為

(2)

圖2 偏置斜切噴管示意圖Fig.2 Schematic diagram of canted and scarfed nozzle

在0-0截面之前，雖然噴管擴張段軸線與發動機軸線呈α角度，但噴管擴張段仍是軸對稱的，可采用式(3)～式(5)中模型計算推力[10-13]。

F0=η·CFth·pc·At

(3)

F0x=F0·cosα

(4)

F0y=F0·sinα

(5)

式中η為發動機效率；CFth為理論推力系數。

對于0-0截面與1-1截面之間、1-1截面與2-2截面之間的兩個部分，需要建立相應模型計算推力，也是本文重點研究的內容。對于確定的噴管結構，噴管擴張段內型面可表示為Y1=f(X1)的函數形式，在0-0截面和1-1截面之間n等分(n>2)，則i和i+1截面之間的噴管型面示意圖見圖3(紅色線條)，噴管在i和i+1截面之間的擴張半角可近似表示為

(6)

圖3 i和i+1截面之間噴管型面示意圖Fig.3 Schematic diagram of nozzle profile between i and i+1 section

(7)

當i和i+1截面之間沒有斜切時，則在i和i+1截面之間產生的垂直于噴管壁面的力為

(8)

作用在i和i+1截面之間單位擴張段長度的壓力為

(9)

圖4 0-0和1-1之間的截面示意圖Fig.4 Schematic diagram of section between 0-0 and 1-1

(10)

式中φ為i和i+1截面之間擴張段圓弧上任意微元面所在位置到A點的圓心角。

(11)

因此，在0-0截面與1-1截面之間產生的發動機軸向推力為

(12)

在0-0截面與1-1截面之間產生的發動機徑向推力(垂直于發動機軸線方向的推力)為

(13)

同理，如圖5所示，在j和j+1截面之間，實際有效作用力在S1區域的噴管壁面，在j和j+1截面之間產生的噴管徑向推力和噴管軸向推力分別為

(14)

(15)

圖5 1-1和2-2之間的截面示意圖Fig.5 Schematic diagram of section between 1-1 and 2-2

在1-1截面與2-2截面之間產生的發動機軸向力為

(16)

在1-1截面與2-2截面之間產生的垂直于發動機軸向力為

(17)

綜上分析，對于采用偏置斜切結構噴管的發動機，發動機軸向推力可表示為

Fx=F0x+F01x+F12x

(18)

發動機徑向推力可以表示為

Fy=F0y+F01y+F12y

(19)

發動機的推力偏斜角θ為

(20)

2 計算結果及分析

利用上述建立的推力計算方法，采用MATLAB軟件編寫了推力計算程序[22]，下面對該方法的適用性及有效性進行分析。

2.1 計算結果及分析

文中以某采用偏置斜切結構噴管的實驗發動機為例，對推力性能進行計算分析。主要計算初始參數見表1，發動機燃面(Ab)與已燃燒肉厚(w)之間的關系見圖6。

表1 計算條件Table 1 Calculation conditions

圖6 發動機燃面與已燃燒肉厚之間的關系Fig.6 Relationship between burning surface and burning thickness

2.2 計結果及分析

圖7給出了計算結果與實驗結果的對比曲線，表2給出了發動機實驗結果和計算結果數據。其中，平均推力表示在發動機燃燒時間內的發動機軸向推力平均值，平均壓強表示在發動機燃燒時間內燃燒室壓強平均值。可看出，發動機計算壓強-時間、推力-時間曲線與實驗結果十分吻合，推力預示精度在±5%以內，表明推力計算方法是有效的，可為發動機推力性能預示提供依據。

(a)Relationship between working pressure and time (b)Relationship between axial thrust and time圖7 計算結果與實驗結果Fig.7 Calculation and test results

表2 計算結果與實驗結果性能數據Table 2 Performance data of calculation and test results

圖8給出了發動機軸向推力計算結果。可看出，發動機軸向推力小于0-0截面以前產生的推力，其原因是在0-0截面與2-2截面之間產生的推力小于零，即形成了負推力，從而減小了發動機的軸向推力。分析認為，由于噴管存在斜切部分，且該部分與發動機軸線存在一定夾角，在發動機工作過程中，噴管斜切部分產生的軸向作用力是發動機軸向推力的反方向，即斜切部分引起了發動機軸向推力的下降，對發動機推力性能是不利的。圖9給出了發動機徑向推力計算結果。

(a)Distribution of overall axial force (b)Distribution of F01x and F12x圖8 軸向推力分布Fig.8 Distribution of axial force

(a)Distribution of overall lateral force (b)Distribution of F01y and F12y圖9 徑向推力分布Fig.9 Distribution of lateral force

可看出，發動機在0-0截面以前、0-0截面與2-2截面之間產生的推力均大于零，三個部分產生的推力組成了發動機的徑向推力。此外，噴管斜切部分產生的徑向推力均大于零，表明斜切部分有利于提高發動機的徑向推力。

利用文中的推力計算方法，計算得到發動機實際推力方向與發動機軸線方向夾角為40.59°，即推力偏斜角為10.59°。由發動機軸向推力和徑向推力的組成可看出，發動機推力偏斜角的產生是噴管斜切造成的，由于斜切部分對發動機的軸向推力和徑向推力產生了不同影響，最終引起發動機的推力偏斜。

綜上分析，在發動機工作過程中，噴管斜切部分將增大發動機的徑向推力，同時存在減小發動機軸向推力的可能性。因此，在此類發動機設計過程中，應該對噴管結構進行優化，合理選擇噴管偏置角度和斜切角度，從而有效提高發動機的軸向推力。

3 結論

(1)提出了采用偏置斜切結構噴管的發動機推力計算方法，計算結果與實驗結果的對比分析表明，針對實驗發動機，該推力計算方法的精度在±5%以內，可為發動機的推力預示提供依據。

(2)針對此類采用偏置斜切結構噴管的發動機，噴管斜切部分產生的發動機軸向推力的方向可能與發動機軸向推力的方向相反，即在斜切部分產生了負推力，在發動機設計過程中應該加以考慮。

(3)揭示了此類發動機推力偏斜角產生的原因，由于噴管斜切部分對發動機的軸向推力和徑向推力產生了不同影響，最終引起發動機的推力偏斜，形成了推力偏斜角。