上海非中心城區(qū)住宅用地出讓的數(shù)學(xué)模型及分析

程 璟

(清華大學(xué)建筑學(xué)院，北京 100084)

1 引言

近年來，我國房價總體呈上升勢態(tài).土地出讓是影響房價的主要因素，而且對城市的整體規(guī)劃、經(jīng)濟和社會發(fā)展有重要影響.因此，研究土地出讓的數(shù)學(xué)模型和相關(guān)的影響因素是非常必要的.

土地出讓的影響因素是多樣的，包括國家政策[1]、土地政策[2]、政府的管理和決策[3-5]、政治競爭[6]、政府干預(yù)[7,8]、政府官員行為和晉升[9]、政治激勵[10,11]、土地出讓方式[9,12]、土地和房地產(chǎn)價格[13,14]及地區(qū)生產(chǎn)總值(GDP)[15]等.城市中心也是影響土地價格和房地產(chǎn)價格的重要因素，土地到市中心的接近程度對土地價格有一定影響[16].公共交通對土地價格也有較大影響[17]，土地越接近地鐵站，其上住宅價格越高[18]；城市非中心城區(qū)建設(shè)地鐵等基礎(chǔ)設(shè)施可以增加人們出行的便利性，從而使得周邊土地價格上升，政府出讓土地所得收益也因此增多[19].另外，土地到高中和主要大學(xué)的接近程度也會影響土地價格[20].

我國土地出讓主要有四種類型，即住宅用地、工業(yè)用地、商業(yè)用地和綜合用地.對于住宅用地，程銘等人認(rèn)為影響其供地因素包括政策因素、經(jīng)濟發(fā)展、社會發(fā)展、居民收入與消費、住宅投資與建設(shè)、利率、住宅價格和人均住房面積等[21].馮波等人運用特征價格法分析了北京市住宅用地價格影響因素，結(jié)果表明，地塊距最近環(huán)線、地鐵站、醫(yī)院和公園等鄰里因素，地塊環(huán)線位置地處東南西北不同扇區(qū)等區(qū)位因素，地塊的容積率和出讓方式等政策因素，以及何時出讓等時間因素均會在不同程度上影響住宅用地的價格[22].趙松和李超認(rèn)為住宅用地的價格取決于較好的人居環(huán)境、較高的基礎(chǔ)設(shè)施完備度和公共設(shè)施完善度[23].嚴(yán)思齊等人基于特征價格模型討論了微觀因素對城市住宅用地價格的影響，研究結(jié)果表明，地塊的實際出讓面積、容積率、建筑密度、綠化率等地塊特征，城市中心可達(dá)性、公共交通狀況等區(qū)位特征，三級甲等醫(yī)院可達(dá)性和省級實驗小學(xué)可達(dá)性等鄰里特征對住宅用地價格有顯著影響[24].

政府在我國的土地出讓行為中扮演著主要角色.目前，有關(guān)政府土地出讓行為的研究較少，也尚未有基于某一城市區(qū)級數(shù)據(jù)的政府土地出讓行為的研究.然而，對于大型城市來說，土地出讓行為是由區(qū)政府做出的，而目前尚未見到以區(qū)級數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的土地出讓數(shù)學(xué)模型的研究和分析，所以基于城市區(qū)級數(shù)據(jù)的政府土地出讓行為的研究是必要的.

上海是國際大都市，也是我國最大的城市.它是我國經(jīng)濟、金融、貿(mào)易和航運的中心，也是我國經(jīng)濟能力最強的城市之一.許多有關(guān)經(jīng)濟和金融的新政策也會優(yōu)先在上海實施.上海的GDP、居民平均積蓄和個人可支配收入都很高，土地和房地產(chǎn)價格在全中國所有城市中名列前茅.同時，上海的土地使用權(quán)是歸區(qū)政府所有.所以，研究基于區(qū)級數(shù)據(jù)的上海各區(qū)政府住宅用地出讓行為是非常必要的.上海市的各個區(qū)處在外部條件相同的環(huán)境中，從統(tǒng)計學(xué)的角度來分析，上海市各個區(qū)的研究具有小干擾噪聲，所得結(jié)果會更加可靠.

本文通過對上海某些區(qū)的規(guī)劃和土地管理局官員進行訪談，提出了住宅用地出讓數(shù)學(xué)模型的基本假定，建立了上海非中心城區(qū)住宅用地出讓的數(shù)學(xué)模型；基于2004–2015 年上海區(qū)級數(shù)據(jù)，分析了上海非中心城區(qū)的區(qū)政府出讓住宅用地的影響因素，以及這些因素是如何影響住宅用地價格及政府做出住宅用地出讓的決定.

2 上海住宅用地出讓的基本情況

從2004–2015 年，上海有19 個區(qū)縣，其中黃浦區(qū)、徐匯區(qū)、長寧區(qū)、靜安區(qū)、普陀區(qū)、虹口區(qū)、楊浦區(qū)、盧灣區(qū)和閘北區(qū)是上海的中心城區(qū)；閔行區(qū)、寶山區(qū)、嘉定區(qū)、浦東新區(qū)、南匯區(qū)、金山區(qū)、松江區(qū)、青浦區(qū)、奉賢區(qū)和崇明縣是上海的非中心城區(qū).根據(jù)上海各區(qū)住宅用地出讓的現(xiàn)狀以及收集的住宅用地出讓的相關(guān)數(shù)據(jù)來看，中心城區(qū)的土地資源稀缺，住宅用地出讓行為較少，而非中心城區(qū)土地資源較為豐富，所以上海非中心城區(qū)的住宅用地出讓更能顯示出上海整體的住宅用地出讓情況.

上海土地使用權(quán)制度的改革和發(fā)展經(jīng)歷了幾個階段.1987 年11 月29 日，《上海市土地使用權(quán)有償轉(zhuǎn)讓辦法》實施.1997 年，《上海市土地使用權(quán)出讓辦法》實施，該辦法分別在2001 年、2008 年和2015 年進行了修訂.土地使用制度的改革經(jīng)歷了從無償、無時間限制和不可轉(zhuǎn)讓到有償、有期限和可轉(zhuǎn)讓的過渡.2001 年，《上海市土地使用權(quán)出讓招標(biāo)拍賣試行辦法》實施.該辦法規(guī)定，自2001 年7 月1 日起，所有經(jīng)營性用地，除了市政府批準(zhǔn)以協(xié)議方式出讓土地使用權(quán)的項目和市政府有關(guān)部門認(rèn)定的舊區(qū)改造項目，必須通過招標(biāo)、拍賣方式進行.

雖然上海市政府會提前制定土地規(guī)劃，但在現(xiàn)實情況中，政府有權(quán)因某些原因改變土地規(guī)劃，所以土地出讓受政府決策影響.可見，政府在土地出讓中扮演著重要角色.

基于此現(xiàn)象產(chǎn)生了以下問題：

1) 政府如何決定是否出讓住宅用地？

2) 政府出讓住宅用地和住宅用地價格的影響因素有哪些？

3) 這些因素如何影響住宅價格及政府出讓住宅用地？

3 住宅用地出讓數(shù)學(xué)模型的基本假定和數(shù)據(jù)搜集

3.1 基本假定

區(qū)政府需要平衡不同土地用地類型以達(dá)到長期可持續(xù)性發(fā)展.但在實踐中，很多政府難以平衡土地出讓決策中的眾多因素.為探索上海非中心城區(qū)政府出讓住宅用地的決策的影響因素，需要建立住宅用地價格及其影響因素的數(shù)學(xué)模型，本文首先提出數(shù)學(xué)模型的基本假定.

假定1土地特征對政府出讓住宅用地有顯著性影響

土地特征包括住宅用地面積、容積率、出讓方式以及住宅用地是否用于建設(shè)安置房.住宅用地面積是住宅用地本身所具備的性質(zhì)，是住宅用地出讓的基本因素.住宅用地容積率是住宅用地建筑面積與用地面積的比率，它是衡量住宅用地價格和居民生活舒適度的重要因素.住宅用地出讓方式，如投標(biāo)和掛牌，影響住宅用地出讓和住宅用地價格[12].安置房是政府進行城市道路建設(shè)和其他公共設(shè)施建設(shè)項目時，對被拆遷住戶進行安置所建的房屋.安置房是特殊的住宅性房屋，其價格低于市場價.

假定2區(qū)域特征對政府出讓住宅用地有顯著性影響

區(qū)域特征包括GDP 和區(qū)長任期.GDP 的增長影響土地供給[25]，土地出讓和經(jīng)濟增長相互影響.在本文中，GDP 被認(rèn)為是影響政府出讓住宅用地的因素之一.政治激勵和地方官員對區(qū)域的經(jīng)濟增長有影響[26].地方GDP 的增長與地方官員的政治提升有關(guān)，所以地方官員的政治提升也會影響土地出讓[9].在本文中，區(qū)長任期被認(rèn)為是影響政府出讓住宅用地的因素之一.

假定3位置特征對政府出讓住宅用地有顯著性影響

位置特征包括住宅用地到市中心、區(qū)中心、最近地鐵站、最近高速公路出入口、最近大學(xué)、最近重點高中、最近公園和最近工業(yè)園的距離.在本文中，市中心是人民廣場，各區(qū)政府是區(qū)中心.地鐵是影響土地出讓、土地價格和房價的重要因素.土地到地鐵等重要交通標(biāo)志[16,18,19]和市中心[16]的距離影響土地及住宅價格.新建的高速公路影響土地價值，一般來說，住房離高速公路出入口越近，住房價格越高[27].學(xué)校和學(xué)區(qū)對房價有一定影響，且學(xué)校的質(zhì)量對住房價格有極大的影響[28].公共綠地的面積大小和可達(dá)性對房價有影響，住房越接近綠化地帶，房產(chǎn)的價值越高[29].工業(yè)區(qū)是以發(fā)展工業(yè)為目的而建設(shè)的，一個區(qū)是否有工業(yè)園會影響政府做出出讓某一特定類型土地(如工業(yè)用地)的決策.工業(yè)園對城市土地規(guī)劃非常重要，其可達(dá)性和經(jīng)濟指標(biāo)決定其位置所在[30].該假定著重于土地的地理位置.土地的地理位置對我國的土地價格有影響，并影響政府土地出讓行為[25].

以上三個假定分別考慮了住宅用地出讓影響因素的不同方面，本文所建立的數(shù)學(xué)模型也將綜合考慮這些方面作為政府住宅用地出讓的影響因素.

3.2 數(shù)據(jù)搜集

本文收集了上海2004–2015 年9 個非中心城區(qū)的區(qū)級數(shù)據(jù)，包括閔行區(qū)、寶山區(qū)、靜安區(qū)、浦東新區(qū)、南匯區(qū)、金山區(qū)、松江區(qū)、青浦區(qū)和奉賢區(qū).由于2004–2015 年崇明區(qū)為崇明縣，其位置離上海中心區(qū)較遠(yuǎn)，地理位置與上述非中心城區(qū)不可相提并論，所以本文研究沒有考慮崇明區(qū).

GDP 和區(qū)長任期的數(shù)據(jù)來源于上海年鑒和上海各區(qū)年鑒；住宅用地出讓數(shù)據(jù)，包括住宅用地出讓價格、面積、容積率、出讓方式以及住宅用地是否用于建設(shè)安置房，來源于上海市規(guī)劃和國土資源管理局網(wǎng)站.圖1 顯示了上海2004–2015 年非中心城區(qū)住宅用地出讓情況.

圖1: 上海2004–2015 年非中心城區(qū)住宅用地出讓情況

本文考慮了上海32 個主要大學(xué)、32 個重點高中、50 個主要公園和98 個工業(yè)園.圖2 為上海主要大學(xué)、重點高中、公園和工業(yè)園的分布.根據(jù)每塊住宅用地的位置利用ArcGIS 得到了地塊到市中心、區(qū)中心、最近地鐵站、最近高速公路出入口、最近大學(xué)、最近重點高中、最近公園和最近工業(yè)園的距離.

另外，本文還考慮了地鐵站和高速公路.上海在2004 年有5 條地鐵線，共有63 個地鐵站；2015 年增加到14 條地鐵線，共有297 個地鐵站.上海在2004 年共有14 條高速公路，2015 年增加到32 條高速公路.

圖2: 上海主要大學(xué)、重點高中、公園和工業(yè)園的分布

4 上海非中心城區(qū)住宅用地出讓的數(shù)學(xué)模型

本文建立的住宅用地價格及其影響因素的數(shù)學(xué)模型是

其中LPit是區(qū)i 在t 年的每塊住宅用地出讓的價格，Amit是區(qū)i 在t 年的土地特征Am，Djit是區(qū)i 在t 年的區(qū)域特征Dj，Lkit是區(qū)i 在t 年的位置特征Lk，M 是土地特征的個數(shù)，J 是區(qū)域特征的個數(shù)，K 是位置特征的個數(shù)，Y rdum 是年份虛擬變量，Disdum 是區(qū)域虛擬變量，a 是常數(shù)，uit是誤差.

方程(1)可寫為

其中

那么，可以得到期望和方差值為零，即

其中Aj是A 的分量.

對給定的樣本數(shù)據(jù)，我們來計算系數(shù)向量a 的估計值

由方程(5)和(6)可得

其中N 是樣本數(shù).

由方程(8)可得

則有

其中

由于樣本數(shù)的任意性，由方程(9)可得

將方程(11)代入方程(14)，可得

即得

求解方程(16)可得

這樣就得到了系數(shù)向量a 的估計值?a.

5 計算結(jié)果與討論

根據(jù)上述建立的數(shù)學(xué)模型和搜集的數(shù)據(jù)進行回歸，表1 給出了上海非中心城區(qū)政府住宅用地出讓影響因素的計算結(jié)果，其中LPit是區(qū)i 在t 年的住宅用地出讓價格，Areait是區(qū)i 在t 年的住宅用地面積，F(xiàn)ARit是區(qū)i 在t 年的住宅用地容積率，MODit是區(qū)i 在t 年的住宅用地出讓方式(= 1 為掛牌；= 2 為招標(biāo)；= 3 為拍賣)，SEit是區(qū)i 在t 年的住宅用地是否用于建設(shè)安置房(= 1 為是；= 0 為否)，GDPit是區(qū)i 在t 年的GDP，DMit是區(qū)i 在t 年的區(qū)長任期，SPSit是區(qū)i 在t 年的住宅用地到市中心人民廣場的距離，GOVit是區(qū)i 在t 年的住宅用地到區(qū)政府的距離，SUBit是區(qū)i 在t 年的住宅用地到最近地鐵站的距離，HIGHit是區(qū)i 在t 年的住宅用地到最近高速公路出入口的距離，UNIit是區(qū)i 在t 年的住宅用地到最近大學(xué)的距離，HSit是區(qū)i 在t 年的住宅用地到最近重點中學(xué)的距離，PARit是區(qū)i 在t 年的住宅用地到最近公園的距離，IPit是區(qū)i 在t 年的住宅用地到最近工業(yè)園的距離.

從上海非中心城區(qū)住宅用地出讓的回歸結(jié)果來分析各影響因素的作用.

在土地特征方面：

1) 住宅用地的面積對區(qū)政府出讓住宅用地有非常顯著的影響.住宅用地面積每增加1%，其價格上升0.97%.住宅用地面積越大，價格越高；

2) 住宅用地的容積率對區(qū)政府出讓住宅用地有非常顯著的影響.住宅用地容積率每增加1%，其價格上升0.53%.容積率較高表示住宅用地集約使用較高，房地產(chǎn)開發(fā)商可以從中獲得更多利益，所以開發(fā)商更愿意競買容積率較高的住宅用地；

3) 住宅用地出讓方式對區(qū)政府出讓住宅用地有非常顯著的影響.以掛牌為出讓方式的住宅用地價格比招標(biāo)的出讓方式的價格更高.掛牌的出讓方式允許競買人在一定時期內(nèi)對出讓價格進行多次報價，且競買人的出讓價格是公開的，最后報價最高的競買人可以中標(biāo).而招標(biāo)是招標(biāo)人事先發(fā)出招標(biāo)通告或招標(biāo)單和交易條件，在規(guī)定的時間和地點邀請投標(biāo)人參加投標(biāo)的行為.投標(biāo)只允許一次報價，且出讓價格是不透明的.所以，掛牌的出讓方式更容易使競買人競爭價格，價格因此會有所提高；

4) 住宅用地是否用于建設(shè)安置房對區(qū)政府出讓住宅用地有非常顯著的影響.用于建設(shè)安置房的住宅用地比不用于建設(shè)安置房的住宅用地價格更低.安置房有補償和保障性作用，因此它的價格會低于市場價，這符合目前安置房的狀態(tài)；

表1: 上海非中心城區(qū)住宅用地出讓影響因素的計算結(jié)果

對于區(qū)域特征，GDP 和區(qū)長任期對區(qū)政府出讓住宅用地都沒有顯著的影響.

對于位置特征：

1) 住宅用地到市中心人民廣場的距離對區(qū)政府出讓住宅用地有非常顯著的影響.住宅用地到人民廣場的距離每增加1%，其價格下降0.63%.市中心的交通、服務(wù)和便利設(shè)施更完善，所以越接近市中心，住宅用地價格會越高.而且，非中心城區(qū)住宅用地的開發(fā)商更關(guān)注住宅用地到市中心的距離，因為非中心城區(qū)普遍比中心城區(qū)更遠(yuǎn)離市中心；

2) 住宅用地到區(qū)政府的距離對區(qū)政府出讓住宅用地有非常顯著的影響.住宅用地到區(qū)政府的距離每增加1%，其價格下降0.16%.區(qū)政府是各區(qū)的中心地段，擁有更多的便利設(shè)施和更強的交通可達(dá)性；

3) 住宅用地到最近地鐵站的距離對區(qū)政府出讓住宅用地有顯著的影響.住宅用地到最近地鐵站的距離每增加1%，其價格下降0.08%.住宅用地越接近地鐵站，價格越高.在大城市，尤其是上海，交通的便利程度十分重要，人們對于地鐵的需求很高；

4) 住宅用地到最近大學(xué)的距離對區(qū)政府出讓住宅用地有非常顯著的影響.住宅用地到最近大學(xué)的距離每增加1%，其價格下降0.17%.住宅用地越靠近大學(xué)，價格就越高.大學(xué)是一個相對公開的場所，擁有圖書館、操場、綠地和公共網(wǎng)絡(luò)等便利設(shè)施，周邊也設(shè)有商鋪、飯店和商業(yè)廣場等餐飲和娛樂設(shè)施.同時，大學(xué)的周邊也擁有較好的環(huán)境和安保.大學(xué)周邊住宅的居民可充分享受這些設(shè)施和便利.所以，對于住宅用地來說，離大學(xué)越近，其價格越高；

5) 住宅用地到最近公園的距離對區(qū)政府出讓住宅用地有顯著的影響.住宅用地到最近公園的距離每增加1%，其價格下降0.05%.住宅用地離公園或綠地越近，價格越高.公園或綠地不僅有利于人們的身心健康，也有利于運動的便利.居住在公園或綠地周邊的居民可以享受較新鮮的空氣，感受到自然氣息，也可在閑暇之余在這些場所散步及運動；

6) 住宅用地到最近工業(yè)園的距離對區(qū)政府出讓住宅用地有非常顯著的影響.住宅用地到最近工業(yè)園的距離每增加1%，其價格上升0.04%.工業(yè)園會產(chǎn)生噪音和污染，一般工業(yè)園都遠(yuǎn)離住宅用地.所以，住宅用地離工業(yè)園越近，其價格越低.

從上述分析來看，在土地特征方面，住宅用地面積越大，價格越高，與實際情況相符；住宅用地容積率對土地價格有正影響，與Li 所得出結(jié)論一致[9]；出讓方式為掛牌的住宅用地價格比出讓方式為招標(biāo)的住宅用地價格高，與Yang 等人的結(jié)果一致[12]；用于建設(shè)安置房的住宅用地比不用于建設(shè)安置房的住宅用地價格更低，因為安置房有補償和保障性作用，它的價格會低于市場價，這符合目前安置房的實際情況.在區(qū)域特征方面，GDP 對區(qū)政府出讓住宅用地都沒有顯著的影響.GDP 是城市經(jīng)濟層面的重要指標(biāo)，隨著GDP 的變化，土地出讓和土地價格也會產(chǎn)生一定變化，但本文的研究顯示GDP 對土地出讓及其價格沒有明顯影響，可能因為GDP 并不能直接影響到政府的土地出讓行為，政府在土地出讓行為中沒有考慮GDP 這個因素.從對上海4 個區(qū)的規(guī)劃和國土資源管理局訪問來看，由于上海土地規(guī)劃由市規(guī)劃委員會組織多部門聯(lián)合討論并征詢意見、報人大批準(zhǔn)的，區(qū)長到任后一般不能對該規(guī)劃做出修改，而區(qū)長有權(quán)對該規(guī)劃中土地出讓的先后順序做出決定.由于本文研究的是長期的土地出讓規(guī)律，理論上區(qū)長沒有明顯影響，所以本文得到的結(jié)論是符合實際的.在位置特征方面，住宅用地越接近市中心或住宅用地越接近地鐵站，住宅用地價格越高，該結(jié)果與Sun 等人[19]和Wang 等人[31]的結(jié)論一致；住宅用地越接近區(qū)中心，住宅用地價格越高，因為各區(qū)政府對各區(qū)有管轄權(quán)，以及區(qū)政府是各區(qū)的中心地段，住宅用地價格也會更高，與實際情況相符；住宅用地越接近教育機構(gòu)或住宅用地越接近公園，住宅用地價格越高，該結(jié)論與Sun 等人結(jié)論一致[19]；從對上海4 個區(qū)的規(guī)劃和國土資源管理局訪問來看，會產(chǎn)生噪音和污染的用地一般會先儲備后規(guī)劃，說明這類土地的規(guī)劃難度較大，為避免影響周圍居民和周邊用地，這類用地會先進行儲備，而住宅用地越接近工業(yè)園，住宅用地價格越低，因為工業(yè)園會產(chǎn)生噪音和污染，這與實際情況相符.

綜上，住宅用地面積、容積率、出讓方式、是否用于建設(shè)安置房，以及住宅用地到市中心、區(qū)中心、最近地鐵站、最近大學(xué)、最近公園和最近工業(yè)園的距離對住宅用地價格及政府做出住宅用地出讓的決定有一定影響.政府更愿意出讓住宅用地面積大、容積率高、出讓方式為掛牌、不用于建設(shè)安置房，且地理位置靠近市中心、區(qū)中心以及地鐵站、大學(xué)和公園的住宅用地.而住宅用地位置越遠(yuǎn)離工業(yè)園，政府更愿意出讓這種類型的用地.

6 結(jié)論

本文提出了住宅用地出讓數(shù)學(xué)模型的基本假定，建立了上海非中心城區(qū)住宅用地出讓的數(shù)學(xué)模型；基于2004–2015 年上海區(qū)級數(shù)據(jù)，分析了上海非中心城區(qū)的區(qū)政府出讓住宅用地的影響因素，以及這些因素是如何影響住宅用地價格及政府做出住宅用地出讓的決定.

利用所建立的數(shù)學(xué)模型，基于2004–2015 年上海區(qū)級數(shù)據(jù)進行回歸分析，得到結(jié)論：住宅用地面積、容積率、出讓方式、是否用于建設(shè)安置房，以及住宅用地到市中心、區(qū)中心、最近地鐵站、最近大學(xué)、最近公園和最近工業(yè)園的距離對住宅用地價格及政府做出出讓住宅用地的決定有一定影響.

從這一結(jié)果可以看出，政府更愿意出讓住宅用地面積大、容積率高、出讓方式為掛牌、不用于建設(shè)安置房，且地理位置靠近市中心、區(qū)中心以及地鐵站、大學(xué)和公園的住宅用地.而住宅用地位置越遠(yuǎn)離工業(yè)園，政府更愿意出讓這樣的用地.

本文可為政府更好地制定和完善土地制度和政策、促進城市可持續(xù)發(fā)展提供參考.