小學(xué)數(shù)學(xué)“本原性”教學(xué)策略及其實(shí)踐

【摘要】我們常常面臨這樣的課堂尷尬由于對(duì)數(shù)學(xué)理解的本質(zhì)缺乏認(rèn)識(shí)，導(dǎo)致教學(xué)互動(dòng)浮于表面，在非本質(zhì)內(nèi)容處徘徊游弋。為擺脫這一尷尬，需要教師關(guān)注所教主題的“本原性”，即關(guān)注學(xué)科的本質(zhì)。本文結(jié)合教學(xué)案例，對(duì)部分教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行研究，以期追溯數(shù)學(xué)之本原，進(jìn)而引發(fā)教師們對(duì)數(shù)學(xué)本原性的思考。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)本原性;數(shù)學(xué)本質(zhì)

數(shù)學(xué)教學(xué)是關(guān)于數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，數(shù)學(xué)活動(dòng)本質(zhì)上是圍繞問題展開的一種思維活動(dòng)。對(duì)教師而言，關(guān)注所教主題的“本原性”，實(shí)際就是關(guān)注學(xué)科的本質(zhì)，意指在數(shù)學(xué)教學(xué)中把某個(gè)教學(xué)主題中最為原始的、樸素的、本質(zhì)的觀念、思想和方法作為思考的第一要義。然而，我們常常面臨的課堂尷尬是——對(duì)數(shù)學(xué)理解的本質(zhì)缺乏認(rèn)識(shí)，導(dǎo)致教學(xué)互動(dòng)浮于表面，在非本質(zhì)內(nèi)容處徘徊游弋。因?yàn)樽ゲ蛔”驹詥栴}，就會(huì)缺少相應(yīng)的支撐學(xué)生數(shù)學(xué)理解的教學(xué)方法，只是讓學(xué)生被動(dòng)地接受教師授予的東西，或是過度地強(qiáng)調(diào)技能技巧的訓(xùn)練。最終學(xué)生獲得的知識(shí)猶如“無根之水”，不具備遷移力、再生力，在面臨復(fù)雜或者陌生情境之時(shí)，他們也將失去分析、判斷和解決問題的能力。

以下，筆者通過觀察名師的課例以及結(jié)合自己的課堂進(jìn)行反思，對(duì)部分課堂教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行研究，以期追溯數(shù)學(xué)之本原。更希望由此可以起到拋磚引玉的作用，引發(fā)大家對(duì)數(shù)學(xué)本原性的思考。

一、追溯知識(shí)產(chǎn)生的本初

案例1：筆者聆聽過一節(jié)題為“分?jǐn)?shù)的誕生”的名師課堂。執(zhí)教老師的設(shè)計(jì)源于，學(xué)生對(duì)于作為量與作為分率的分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)的混淆不清，成為小學(xué)階段學(xué)生長期且普遍存在的現(xiàn)象。

究其根本是一線老師普遍對(duì)數(shù)（包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)）用來表示數(shù)量、表示關(guān)系的認(rèn)識(shí)，籠統(tǒng)而粗淺。

執(zhí)教老師先從復(fù)習(xí)整數(shù)的意義入手，整數(shù)可以表示數(shù)量，亦可表示關(guān)系。如：3，可以表示3個(gè)學(xué)生，亦可表示3倍。接下來由“上帝創(chuàng)造了整數(shù)，其他的活都是人干的”這一數(shù)學(xué)名言，引導(dǎo)學(xué)生去想象古人如何創(chuàng)造出分?jǐn)?shù)（學(xué)生在三年級(jí)有了初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的知識(shí)基礎(chǔ)）。如：

一袋大米平均分給2個(gè)人，每人分得這袋大米的，即袋;

一根木頭平均分成4截，3截是這根木頭的，即根;

一斤桃子分給2個(gè)人，每人分得這些桃子的，即斤等。

從而追溯到分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的本原，不夠“1”，將“1”進(jìn)行均分。自然數(shù)是“數(shù)”出來的——“1”的累積;分?jǐn)?shù)是“比”出來的，表示關(guān)系是基礎(chǔ)，先有關(guān)系，再有量。

執(zhí)教老師試圖回歸分?jǐn)?shù)的起源，去為學(xué)生也為在場老師厘清分?jǐn)?shù)表示關(guān)系、表示量的區(qū)別和聯(lián)系，從而形成對(duì)作為量的分?jǐn)?shù)與作為分率的分?jǐn)?shù)的深刻認(rèn)識(shí)。

二、觸及知識(shí)意義的本質(zhì)

案例2：《軸對(duì)稱》一節(jié)課具有一定的代表意義，屬于那種每個(gè)學(xué)生接受起來都非常簡單，甚至有可能就是不講學(xué)生也能正確完成部分的問題，但具體到要研究為什么，或者操作時(shí)（即畫出軸對(duì)稱圖形的另一半）往往容易出現(xiàn)各式各樣的錯(cuò)誤。圖形的對(duì)稱，從點(diǎn)對(duì)稱開始，到線的對(duì)稱，最后構(gòu)成圖形的對(duì)稱。而學(xué)生直觀看到的首先是圖形的對(duì)稱，再到線的對(duì)稱，至于點(diǎn)的對(duì)稱是最難發(fā)現(xiàn)的，因?yàn)椤包c(diǎn)”常常是不容易看到的，需要通過思維去想象。

當(dāng)遇到要補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形的另一半時(shí)，圖形的對(duì)稱已不完整，只能借助線段的對(duì)稱或點(diǎn)的對(duì)稱去循跡。學(xué)生此時(shí)往往喜歡“跟著感覺走”，“先入為主”地去循線段對(duì)稱之跡，直到遇阻，才想到循點(diǎn)對(duì)稱之跡。

所以，我們的方法總結(jié)為：一“找”關(guān)鍵點(diǎn)（線段的端點(diǎn)）;二“定”對(duì)稱點(diǎn);三“連”依次連結(jié)各點(diǎn);四“看”是否成完整的軸對(duì)稱圖形。并非一定要從找“點(diǎn)的對(duì)稱”入手，只是“點(diǎn)的對(duì)稱”是本原性問題。繼續(xù)深入，“點(diǎn)的對(duì)稱”就應(yīng)該回歸到對(duì)稱點(diǎn)與對(duì)稱軸之間的聯(lián)系——“對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸距離相等”這一本質(zhì)特點(diǎn)。這些不能僅僅出現(xiàn)在教師總結(jié)性的語言，或者黑板上的板書，更需要通過不同形式的活動(dòng)內(nèi)化到學(xué)生頭腦中，需要通過不同層次的活動(dòng)，幫助學(xué)生逐層體驗(yàn)，逐步抽象。

案例3：“角的認(rèn)識(shí)”教學(xué)

角的定義——從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形。定義中包含三個(gè)關(guān)鍵詞：其一，“一點(diǎn)”，即角的頂點(diǎn)，它是角產(chǎn)生的源頭，它決定著角的位置;其二，“引出”，它具有方向的隨機(jī)性，決定了角的開口有方向的差別以及大小的差別。角的開口方向我們定義為角的方向（開口向上、下、左、右的角等）。角的開口大小我們定義為角的大小。角的大小與邊的長短無關(guān)，只與兩邊張開的角度有關(guān)，為何？也即關(guān)鍵詞其三，“兩條射線”，即角的兩條邊是兩條射線，固無長短之分。既然邊無所謂長短，那角的大小也無須看邊的長短。所以二年級(jí)上冊在“角的初步認(rèn)識(shí)”中，學(xué)生在判斷角的大小時(shí)常常會(huì)受到兩條邊的長度的干擾，究其原因，在于學(xué)生在四年級(jí)上冊“角的度量”中才認(rèn)識(shí)直線、射線、線段以及角的定義。

知識(shí)只有從定義即本原出發(fā)，才能互相支撐，融會(huì)貫通，若拆分理解，猶如瞎子摸象，不得要領(lǐng)。

三、歸屬知識(shí)結(jié)構(gòu)的本位

案例4：“分?jǐn)?shù)加減法”教學(xué)

整數(shù)、小數(shù)的加減法，遵循同一法則——相同計(jì)數(shù)單位相加減。所以第一學(xué)段整數(shù)加減法豎式要求末位對(duì)齊，第二學(xué)段小數(shù)加減法豎式要求小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。其要求是保持了一致性的，都是為了數(shù)位對(duì)齊，以實(shí)現(xiàn)相同計(jì)數(shù)單位相加減。

分?jǐn)?shù)加減法，計(jì)算法則“同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減”“異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，再加減”，似乎與整數(shù)、小數(shù)加減法截然不同。其實(shí)不然，其本質(zhì)上仍然遵循同一法則——相同計(jì)數(shù)單位（即分?jǐn)?shù)單位）相加減，如果分?jǐn)?shù)單位不同（即分母不同），需要轉(zhuǎn)化成相同的分?jǐn)?shù)單位（即通分）才能算。

分?jǐn)?shù)與整數(shù)、小數(shù)，看似不同的加減計(jì)算法則，其本原是相同的，保持了加法運(yùn)算的兼容性。

四、體驗(yàn)知識(shí)價(jià)值的本真

案例5：“多邊形的面積”復(fù)習(xí)

在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形、梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)之后，結(jié)合單元練習(xí)題，筆者安排了以下教學(xué)片斷：

1.先讓學(xué)生回憶三角形、梯形面積計(jì)算公式是怎樣來的（見圖1）

三角形面積=平行四邊形面積÷2=底×高÷2

梯形面積=平行四邊形面積÷2=（上底+下底）×高÷2

2.（出示圖2）這堆鋼管有多少根？

借鑒上面的方法（見圖3）

得出：（4+7）×4÷2=22（根）

可以總結(jié)出計(jì)算公式：（最上層的根數(shù)+最下層的根數(shù)）×層數(shù)÷2，跟梯形面積計(jì)算公式很相似。

3.（出示計(jì)算題1）

同樣可以借鑒上面的方法

得出：（1+6）×6÷2=21。

（出示計(jì)算題2）

用同樣的方法進(jìn)行處理

得出：（1+100）×100÷2=5050，跟梯形面積計(jì)算公式也很相似。

同一種方法，從幾何貫穿到代數(shù)，有著“異曲同工”之妙。數(shù)學(xué)方法乃數(shù)學(xué)之本原，它有著極強(qiáng)的生命力，像樹根一樣深深扎進(jìn)數(shù)學(xué)里，蔓延到數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。只要我們將它拔起，抖落附著在上面的泥土，它會(huì)脈絡(luò)清晰的呈現(xiàn)在我們面前。

課堂上追尋數(shù)學(xué)之本原，意味著要超越對(duì)數(shù)學(xué)技巧性的過度追求、深入到情境性問題的數(shù)學(xué)核心，用反映數(shù)學(xué)本質(zhì)的一系列問題來驅(qū)動(dòng)課堂教與學(xué)的活動(dòng)，讓學(xué)生獲得關(guān)于數(shù)學(xué)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。這樣，才能使得學(xué)生的思維猶如開源之水，散發(fā)著生命的氣息，具有源源不斷的發(fā)展?jié)撃芎蛣?chuàng)造力。

參考文獻(xiàn)：

[1]包靜娟.用本原性問題驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)理解[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)，2019（2）.

[2]楊英.讓數(shù)學(xué)教育洋溢著文化的氣息[J].中山教育研究，2012（1）.