淺談高考題中的數學文化滲透

費曉東 崔偉啟

《2019年高考理（文）科數學考試大綱》（以下簡稱“《考綱》”）在“考查要求”中提出，“數學科的命題，在考查基礎知識的基礎上，注重對數學思想方法的考查，注重對數學能力的考查，展現數學的科學價值和人文價值，同時兼顧試題的基礎性、綜合性和應用性，重視試題間的層次性，合理調控綜合程度，堅持多角度、多層次的考查，努力實現全面考查綜合數學素養的要求，促進學生德智體美勞全面發展”[1]。

因此，近年來數學高考題中有關數學文化的題目也越來越多，角度與考點也較往年更為新穎，本文以2019年數學全國卷Ⅰ、Ⅱ中的幾道高考題為例，從人文價值和科學價值滲透角度，淺談高考題中的數學文化滲透。

一、數學的人文價值滲透

就數學本身而言，數學的人文價值主要體現在認知價值、倫理價值、藝術價值和智識價值四方面[2]。聯系不同學科，數學的人文價值包含哲學價值、美學價值、文化價值[3]。考慮高中數學知識的深度和廣度，數學的人文價值滲透，重點在于文化傳承和美學研究兩大方面。

例1（2019全國Ⅰ理6）我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化。每一“重卦”由下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“——”和陰爻“--”，如圖1就是一重卦。在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是（）

例1是以我國古代典籍《周易》中的“重卦”為情境設計的簡單古典概率計算問題，讓考生在答題中了解我國的優秀傳統文化[4]。《周易》是中國傳統思想文化中自然哲學與人文實踐的理論根源，是古代漢民族思想、智慧的結晶，被譽為“大道之源”。配圖所選重卦名為“升卦”，是《易經》六十四卦的第四十六卦，預示事業步步高升，前程遠大，屬上上卦。傳統文化中的占卜文化和命理分析，給人一種微妙的平衡關系。運用概率與統計的基本原理，搜集真實數據并進行統計分析，是引導傳統命理學進入現代實證科學大堂的必經之路。由此可得，例1啟示考生運用概率統計知識對傳統文化進行深入的研究，體現數學的人文價值。

例2（2019全國Ⅰ理4文4）古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（，稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此。此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是。若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm，則其身高可能是（）

A.165cm B.175cm C.185cm D.190cm

例2以古希臘著名雕塑斷臂維納斯和黃金分割比例為背景，設計了身高估算的問題，融入了美育教育[5]。建筑師們對數字0.618特別偏愛，無論是古埃及的金字塔，還是巴黎的圣母院，或者是近世紀的法國埃菲爾鐵塔，希臘雅典的巴特農神廟，都有黃金分割的足跡。雖然美是一種主觀感受，但是主流的、經典的藝術作品大多有著相似的數字特征，例如對稱、黃金分割比、分形等。反過來，“美”的比例方案，更是有利于工業設計的產業發展。由此可得，例2啟示考生運用尺寸比例分析進行美學研究，體現數學的人文價值。

二、數學的科學價值滲透

數學學科的科學價值主要表現在數學知識的應用、數學符號的語言性、數學學科思想方法三個方面，其中數學知識的應用直接影響到自然學科、社會學科的進步[6]。

例3（2019全國Ⅱ理4）2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業取得又一重大成就，實現月球背面軟著陸需要解決的一個關鍵技術問題是地面與探測器的通訊聯系。為解決這個問題，發射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點的軌道運行。L2點是平衡點，位于地月連線的延長線上。設地球質量為M1，月球質量為M2，地月距離為R，L2點到月球的距離為r，根據牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程：。設，由于α的值很小，因此在近似計算中，則r的近似值為（）

A. B. C. D.

例3以我國新時代航空航天領域的巨大成就“鵲橋”為試題情境，考查了考生的近似估算能力[7]。作為當代物理學中的基本定律，牛頓運動定律和萬有引力定律的描述都得益于數學龐大的符號系統，體現了數學符號的語言性。例3的問題背景是廣闊復雜的宇宙，忽略其他星體的理想化處理，也是數學建模的重要環節，體現了數學知識在實際問題中的應用。

三、日常教學建議

在日常教學中，數學教師除了向學生呈現嚴謹的推理之外，不妨以數學文化為點綴，展現數學的科學價值和人文價值，可以這樣做：1.重視課堂引入和課后閱讀，滲透數學文化;2.鼓勵、引導學生閱讀數學史、觀看數學紀錄片;3.關注世界數學名題和中華傳統數學文化。

參考文獻

[1] 教育部考試中心.2019年普通高等學校招生全國統一考試大綱（理科數學）[EB/OL].[2-21].http：//www.neea.edu.cn/html1/report/19012/5965-1.htm.

[2] 劉鵬飛，孟建偉.論數學的人文價值[J].自然辯證法研究，2019，35（06）：113-117.

[3] 孫桂萍，莊樹前，趙家遠.數學教育中的人文價值探索[J].數學學習與研究，2016（12）：14.

[4] 任子朝，趙軒.創設真實情境突出學科特點落實“五育”要求——數學高考加強體美勞考查[J].數學通報，2019，58（07）：23-27.