培養學生數學建模思想的實踐與認識

熊厚堅

隨著新高考綜合改革的不斷深入，以個人發展和終身學習為主體的核心素養模式逐漸代替以往的課程標準體系。數學建模是數學核心素養之一，它是溝通數學與現實世界的橋梁，是用數學語言講述現實世界的故事。

1.高中數學建模學習的意義

通過數學建模教學，可以提高學生學習的積極性和主動性，為學生提供廣闊的發揮空間，培養學生獨立思考和團隊合作的能力;在數學建模教學過程中，學生可根據掌握的知識提出問題，在教師的引導下，通過建模解決問題，培養學生創新能力;通過建模教學，學生互相交流合作，共同解決問題和困難，體會研究的樂趣，增強探索事物規律的興趣，讓學生學會運用科學的、抽象的思維方式解決生活中的實際問題。

2.在實際生活中培養學生建模核心素養

新課程背景下，數學教學不是數學知識與方法的教學，而是一種能力和素養的教學，是一項創造性的思維活動。筆者認為，要提高核心素養，就必須提高數學建模能力，在實際生活中，運用所學理論知識，通過建模活動探索解決問題的最優策略.

2.1實地測量，解決應用問題

三角形知識在實際問題中有著廣泛的應用，為了讓學生在實際生活中學會運用所學知識，真正在實際生活中學以致用，綜合運用三角函數知識以及正弦定理和余弦定理來解決實際問題，體會一下數學建模的思想，針對必修5中第1.3節實習作業，筆者帶領學生進行了實踐活動。實踐內容：利用周末的時間，筆者組織學生來到學校附近的原紡織廠旁，測量其煙囪的高度，把學生分成4組，課前準備好經緯儀和鋼卷尺或皮尺，根據實際情況，采取下列措施：1.根據地形選取測量點;2.測量所需要的數據;3.多次重復測量，但改變測量點;4.填寫實習報告;5.總結改進方案。實踐目的：根據測量數據，建立三角形模型，研究煙囪的高度。

學生已經學習了正弦定理、余弦定理的基本知識，并會運用正弦定理、余弦定理解決基本的數學問題，通過這樣的活動，學生把枯燥的知識運用到生活中，既提出和解決了生活的問題，又加深了對兩個定理的理解和運用，有效地提高學生的應用題分析和解題的能力。本次活動對于培養學生的“數學抽象”和“數學建?！眱纱蠛诵乃仞B有很大的作用，特別是讓學生接觸了數學建模，這為往后的學習和研究打下了良好的基礎。

2.2實地觀察，活學立體幾何

觀察我們身邊的一些雄偉的建筑物可以發現，它們都是由一些基本的空間圖形組合而成。如何利用我們所學的空間幾何體的相關知識來刻畫我們身邊的建筑物，為此，筆者組織學生進行一次實習作業實踐活動。過程與方法主要是：1.以小組為單位到不同地方（校內）畫所見物體（建筑物）的三視圖和直觀圖，最后匯總交作業;2.從不同角度，觀察所見物體（建筑物），了解它的幾何結構，畫出它的三視圖和直觀圖;3.估計上述所見建筑物的高度、長度、寬度、及墻壁的厚度、窗戶的大小等數據;4.通過調查、向專業人士請教、上網查詢等方法了解具備上述幾何特征的原因。

課上，學生展示成果，學生的畫圖能力和計算分析解釋讓大家驚訝。通過這次活動，大家對幾何體的直觀認識﹑三視圖﹑直觀圖和面積體積的計算都有了更好的理解和深化。本次實踐活動對于培養學生的“數學抽象”“數學建?！焙汀爸庇^想象”三大核心素養有很大的作用，這樣對空間想象能力較差的學生培養直觀想象能力有很大地幫助。

2.3通過調查，研究概率問題

在選修2-3的學習過程中，通過第三章統計案例的學習，了解了一些統計思想，為了讓學生把課本學習到的統計案例知識運用到現實生活中，在教學中，組織學生進行了一次實習作業，給出四個調查題目：學生的體重與身高之間的關系可以用什么模型刻畫、中學生喜歡文科還是理科是否與性別有關、喜歡看足球比賽是否與性別有關、喜歡音樂是否與性別有關。學生分成四個小組，選出小組長，由小組長召開小組活動，確定研究方向;最后，小組長分好工，小組長帶領組員在校園內運用抽樣的方法進行隨機調查，調查對象是整個學校的學生。收集完數據后，組長組織組員利用統計案例的數學知識對采集到的數據進行整理和分析，然后撰寫實習報告。最后，老師組織學生召開成果展示會。

本次活動對于培養學生的“數學運算”“數據分析”和“數學建模”三大核心素養有很大的作用，體現了“概率統計的數學模型”在生活中的運用，特別是讓學生對數據分析這一能力得到了鍛煉和提高，這在往后的學習和工作生活中用處很大。

3.反思與感悟

近年來，筆者所任教的班級來看，學生解決實際應用問題還比較困難。反思原因，在平時的教學中對數學建模的教學缺乏足夠重視，學生應用意識還不足。通過多次實踐活動，發現學生解決應用問題的能力明顯提升，研究數學的興趣得到明顯提高。筆者認為，在數學教學活動中，要重視實際生活中的數學教學，重視實踐活動，加強數學建模核心素養的培育，使學生在建模過程中體會到數學的內在價值，具體做好以下兩點：

3.1基于素養的“數學教學”，重在培養“三會”

數學教學重在培養學生的三會：一是會用數學的眼光觀察現實世界.讓學生體會從具體實例中抽象出數學概念的過程，逐步理解概念的本質;二是會用數學的思維思考現實世界.在教學過程中，注重與日常生活的聯系，與其他學科的聯系;三是會用數學的語言表達現實世界.引導學生應用數學知識解決一些實際問題，通過數學建?；顒右龑W生從實際情境中發現問題，并歸結為數學模型.

3.2基于素養的“建模教學”，重在培養“三步”

基于素養的“建模教學”，就是要引導學生學會數學建模思想分析與解決問題.一是建模.審題是基礎，主要把握已知哪些條件，涉及哪些實際量，要求什么等信息，必要時輔以適當的“標記”.建立相應的關系;二是析模.根據所建立的數學模型，求出數學問題的解，使問題得到解決;三是用模.會用建立的模型解決相關問題;會遷移，將知識運用與新的具體情境，能用建模思想分析與解決新問題.

本論文系2019年度福建省基礎教育課程教學研究課題MJYKT2019-165《新課程下數學建模核心素養培育的教學研究》階段性成果。