基于直觀想象素養培養的微課程設計研究

吳俊英

摘 要：本文以平面與平面垂直的判定為例，闡述微課的設計過程以及在新課教學中的應用模式.通過設置問題情境及精心編制問題串，落實直觀想象素養培養，最后給出結合微課進行新課教學實踐的教學建議.

關鍵詞：微課;面面垂直;直觀想象

引言：本文所述微課程，指的是從學生學情出發，根據學習需要和教學目標，針對某一知識主題或某一數學思想方法，通過一條清晰的主線將問題串聯起來進而解決學習中真問題、實問題的“小切口”專題，微課程是構建相對完整知識結構的微型專題學習資源，包含學習任務單、微課視頻、在線微檢測等.

1.“平面與平面垂直的判定”微課設計

1.1學習內容與學習目標分析

[內容與內容解析]

內容：平面與平面垂直的判定

內容解析：本課選自人教A版高中數學必修2第二章2.3.2平面與平面垂直的判定一節，該節課是在前面已經學習直線與平面垂直的判定定理基礎上，通過直觀感知、操作確認、類比轉化、推理論證進行學習，促進直觀想象與邏輯推理素養發展。

教學重點：平面與平面垂直的判定.

[目標與目標解析]

目標：正確理解并掌握“二面角”、“二面角的平面角”以及“直二面角”、“兩個平面互相垂直”的概念;掌握平面與平面垂直的判定定理.

目標解析：利用實例直觀感知“二面角”概念的形成過程;類比已學知識，歸納“二面角”的度量方法及平面與平面垂直的判定定理.通過揭示概念的形成、發展和應用過程，領會教學存在于現實生活周圍，培養觀察、提出、分析、解決問題的能力.

[教學問題診斷分析]

教學診斷：學生雖然已經經歷了一段立體幾何的學習，對立體幾何問題有了初步的認識.但是由于定義定理掌握的不扎實，二面角問題本身的復雜性，學生學習起來難度很大.尤其是如何去做二面角的平面角，求二面角的大小，這些問題必將是學生的難點.

教學難點：如何度量二面角的大小

1.2學習資源及學習活動設計

（1）創設情境

以十大建筑奇跡之一的中央電視臺總部大樓引入.中央電視臺總部大樓（主樓）為兩棟分別為52層234米高和44層194米高的塔樓組成.兩座塔樓都雙向內傾斜6度，在163米以上由”L”形懸臂結構連為一體，建筑外表面的玻璃幕墻由強烈的不規則幾何圖案組成.如何理解“兩座塔樓都雙向內傾斜6度”？

設計意圖：以實際情境引入課題，吸引學生學習興趣.

（2）探究新知——二面角及其平面角

思考1直線上的一點將直線分割成兩部分，每一部分都叫做射線.平面上的一條直線將平面分割成兩部分，每一部分叫什么名稱？

思考2在平面幾何中“角”是如何定義的？

設計意圖：由以上兩個問題類比得到二面角的定義：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角（dihedralangle），這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面.

問題：你能畫出下列各圖所體現的二面角嗎？

設計意圖：引出二面角的畫法與表示方法，以表格的形式直觀的展示不同的畫法及表示法.

思考3我們常說：“把門開大一些”，是指哪個角大一些？

設計意圖：用平面化的思想來定義兩個平面所成的角，即用“平面角”來度量“二面角”，進而得到二面角的平面角的定義：

在二面角的棱上任取一點O，以點O為垂足，在半平面α和β內分別做垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB構成的∠AOB叫做二面角的平面角.

思考4你能歸納出二面角的平面角的特征嗎？

①點在棱上②線在面內③線與棱垂直

設計意圖：以問題串夯實概念理解

（3）探究新知——平面與平面垂直的定義

思考5為了讓一面墻砌得穩固，不易倒塌，墻面所在的平面與地面應該滿足怎樣的位置關系呢？

設計意圖：引入面面垂直的定義

一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直.

思考6如果墻面發生傾斜，墻就容易倒塌，所以砌墻時，不能讓墻面傾斜.我們怎樣用所學知識去描述“墻面不傾斜”這一事實呢？

①在實際生活中，建筑工人用一端系有鉛錘的線來檢查墻面與地面是否垂直，即若垂直地面的鉛錘線緊貼墻面，則確定墻面與地面垂直，否則不垂直.

②緊貼墻面的線？這句話的實質意義是什么？

③由此實際問題如何抽象為數學問題呢？

若平面過另一平面的垂線，則這兩個平面互相垂直.

設計意圖：從生活經驗引入，貼近學生實際，便于知識理解.

補充知識：以比薩斜塔和全國重點文物保護單位河北定縣開元寺料敵塔即我國古代最高的磚石塔引入面面垂直的定義，90度的二面角鑄就了平面剛性的形象，古人正是靠精準90度的工匠精神，創造了中國建筑的輝煌，匠心筑夢，新時代的一帶一路，更需要我們用這種精神去延續輝煌.

設計意圖：進行德育滲透.

（4）探究新知——平面與平面垂直的判定定理

以酒店旋轉門或教室門為例，因為門框木柱與地面垂直，所以經過木柱的門無論轉到什么位置都有門面垂直于地面，請同學給出面面垂直的判定定理.

文字語言 圖形語言 符號語言

一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直.

本質：線⊥面面⊥面

關鍵：在一個平面內找另一個平面的垂線

設計意圖：由學生進行歸納表達，用表格形式直觀展示對比，訓練三種語言的相互轉化能力

（5）課堂小結

設計意圖：用結構圖形式小結，直觀的回顧、反思、歸納提高自我整合知識的能力

1.3錄制微課，制作微視頻，上傳到微信公眾號發布學習資源

微課設計說明：本設計從學生的學習起點出發，以學生為中心，注重微專題的資源多樣性原則，內容趣味性原則，精心創設情境激發學習興趣，設置問題串引起學生主動思考，通過信息技術直觀形象展示數學概念定理動態演變過程，有效的讓學生自主學習.

2.結合微課開展教學實踐

具體到實際教學應用，微課主要應用模式如下：

本節課借助微課開展教學，包括課前預習以及課堂教學。課前預習時，教師讓學生閱讀書本，觀看微課明確二面角的概念及平面與平面垂直的定義及判定方法，并完成學習任務單.經過微課的預習，學生能在一定程度掌握二面角的概念，但二面角的畫法及度量是理解的難點，另學生能直觀感知平面與平面垂直的判定，但在利用定義證明該定理方面還存在困難，且微課內容沒有涉及定理的應用，課堂上應加強訓練。

在課堂教學中，教師采用“五步教學法”：“知識提煉——作業點評——探究討論——釋疑點評——小結反思”五個步驟進行.教學方法以學生“自評互評，有序生成”為主線，引導學生主動參與知識提煉，探究討論.教學手段用微課為載體引導學生進行課前預習，自主思考，課上以學生探究討論和聽教師講解的模式學習.課前布置好學習任務單，要求學生對課上要學習的內容做到心中有數.課堂展示不僅是對預習任務的檢查，更能讓學生發現知識盲區，提高學習的積極性和主動性.

3.微課的設計和教學實踐反思

借助微視頻和學習任務單讓學生先學后教，課堂上展示學生預習成果，充分調動學生學習積極性，借助幾何圖霸軟件形象直觀演示立幾圖形動態變化過程有效突破教學難點，就借助微課開展教學反思如下：

（1）在微課的設計中應從學生的認知水平出發，教學時充分發揮調動學生的主動性.學生的自主學習能力是可以培養的，只要給學生足夠的時間，適當給予引導，學生通過自己的努力和小組協作，能夠大膽猜想和歸納出相關數學性質。新課教學時，在符號語言和圖形語言的書寫中，有些學生還不夠規范，教師應注意課堂板書示范.在課堂內外，信任學生，讓學生在寬松的氣氛中，引導學生去經歷“直觀感知—大膽猜想—操作確認—思辨論證—結果應用”的過程.讓學生在課堂上掌握文化知識的同時又學到了思想方法，提高探究能力，增強合作意識.通過小組協作領悟概念及定理形成過程，促進學生直觀想象素養的培養，提高課堂效益.

（2）在新授課教學時應強調直觀感知，引導學生多畫圖，形成空間觀念.教學中應合理利用教學技術手段幫忙學生認識空間中一般的點、線、面之間的位置關系;通過對空間幾何圖形的觀察、操作和推理，使學生了解平行、垂直關系的基本性質以及判定方法.在利用信息技術的同時，新授課要注意作圖能力的培養，為后面識圖用圖打好基礎.

（3）針對學生基礎比較薄弱的學生，可以考慮錄制例題的微課供學生課后自主學習鞏固.比如借助幾何圖霸錄制較難的動態翻折問題，課件的動態演示，有效的展示的動態過程的圖形變化，直觀高效.教師借助恰當的微課資源，呈現數學知識和教學環節，幫助學生直觀感知，加深學生的“形象記憶”，提高學習效率.在使用幾何圖霸等信息技術投影、展示的同時注重結合理性分析，揭示直觀現象背后的本質.

（本文系福建省教育科學“十三五”規劃2018年度課題《基于數學直觀想象素養培養的微課程建設研究》（立項批準號：FJJKXB18-353）的研究成果之一）

福建省教育科學“十三五”規劃2017年度課題《高中生數學直觀想象評價的實證研究》（立項批準號：Fjjgzx17-19）

參考文獻

[1]呂增鋒.基于“學歷案”的數學微專題設計[J].中學數學，2019（7）：11-13.

[2]李寬珍.數學微專題教學的特征、策略及方法[J].教學月刊·中學版（教學參考），2016（9）：3-7.