如何培養中職生的數學應用能力

摘 要：本文從提高中職生的數學應用能力出發，通過兩個數學實驗論證了開發學生的發散性思維在數學應用中的重要性，并就如何在實際教學中開發中職生的思維能力提出了一些做法。

關鍵詞：中職生；數學應用能力；發散性思維

社會的發展呼吁真正的素質教育，學生不但要掌握現有的知識和技能，還要學會發現、發明以及應用知識和技能。筆者認為，數學教學應注重學生運用知識與技能來分析問題、解決問題的創新意識和實踐能力，而非單純的知識與技巧的回憶、模仿和復制。數學能力包括學習能力與應用能力，教學大綱所界定的數學學習能力包括觀察力、記憶力、思維力、想象力、注意力以及自學、交往、表達等能力；而數學應用能力是指在日常生活中，運用數學知識解決問題和進行發明創造的能力。中職生由于數學基礎知識薄弱，數學應用能力方面更有待加強。

一、以數學實驗分析學生數學應用能力現狀

筆者分別在本級的理科班、文科班和體育班上數列的復習課，通過課后回收答題卷來分析統計學生的數學應用能力情況，實驗情況具體如下：

Ａ題：一個三角形紙板內有50個點，連同紙板的頂點共53個點，任意三點不在同一直線。若以這些點作為小三角形頂點，把這塊紙板剪成若干小三角形，問這樣的小三角形共有幾個？(見下頁的結果分析表)

Ｂ題：已知等差數列{an}中，a3＝1，a4＝3，求a53 。

三個班的學生都能很快地運用等差數列的相關知識解出a53＝101，這說明學生對于等差數列的求通項公式這一知識掌握得不錯。隨即，筆者再反問學生對于Ａ題是否已經都有解題思路了，但遺憾的是還有大部分學生很迷惑，未能看出AB兩題解題思路的共通點，這說明學生的知識融會貫通能力還有所欠缺。

AB兩題的實驗結果讓筆者陷入了迷茫，學生在解答Ｂ題時，其解題能力很好，所有學生都掌握了其正確的解題方法，但對于解題思路相近的Ａ題，卻鮮有人可以正確作答，這是為什么呢？經分析，筆者認為有以下的原因：教學中，教師都是強調如何去“求an，求Sn”等，只重視形式和結果，卻淡化了實質和能力。所以當把形式化了的B題賦予實際的內容，演化成A題時，學生就無所適從了。如何改變這一現狀，培養學生的數學應用能力呢？筆者認為，可以通過把題目進行變化，從而培養學生的發散思維，達到提高學生數學應用能力的目的。

二、通過變式訓練提高學生的數學應用能力

在課堂教學中，教師要放低創新的起點，多做輔墊，讓不同層次的學生都有所收獲。從廣義的角度來說，每一個問題其實都具有一類問題的共性以及其本身的個性，教師可利用“題組導學”的教學模式，通過變式訓練，由淺入深，把相關的知識應用、思維過程進行整合，轉化為學生所熟知的問題。

例：已知點A（-2，4）和B（4，2），直線l:y=kx-2和線段AB恒相交，求實數k的取值范圍。（k≥1或k≤-3 ）

變題1，用集合的語言，可等價地敘述為：已知集合A={(x，y)|x+3y-10=0，且-2≤x≤4}，集合B={(x，y)|y=kx-2}，若A∩B≠?覫，求k的取值范圍。（k≥1或k≤-3 ）

變題2，用定比分點的知識，可等價地敘述為：已知點A（-2，4）和點B（4，2）在直線l:y=kx-2的兩側，求k的取值范圍。

變題3，從補集的角度來變題，可等價轉化為如下表述：已知點A（-2，4）和B（4，2），直線l:y=kx-2和線段AB恒不相交，求實數k的取值范圍。（-3 < k < 1）

變題4，由 -2≤x≤4 ，則令x=3cos?琢+1，?琢∈R，又可等價地敘述為：若是三角方程=x=k(3cos?琢+1)-2有解，求k的取值范圍。

變題5，進行弱抽象變題，可等價轉化為如下表述：已知直線l1：x+3y-10=0，直線l2：y=kx-2，求滿足下列條件的k值。①l1∥l2，②l1⊥l2。（①k=-，②= 3）

變題6，進行強抽象變題，可等價轉化為如下表述：已知點A（-2，4）和B（4，2），曲線C：y=ax2+kx-2，（a≥0）和線段AB有且只有一個交點，求a與k滿足的關系式。（若a> 0，則（2a-k-3）（4a+k-1）< 0 ，或2a-k-3= 0且a≠，或4a+k-1=0且a≠；若a= 0，則k≥1或k≤-3 。）

通過以上的舉例，讓學生明白，無論形式怎樣變，其解題思路都是一樣的，只要掌握了最基本最實質的內容，再配以發散思維，就沒什么可怕。如此層層深入，既復習了單塊內容，又可深刻理解各知識的內在聯系，在各知識之間形成一張知識網絡。

在數學教學當中，教師要培養學生從多方面、多角度、多層次去認識問題、分析問題，并能快捷地尋找出簡易的解題方法，在扎實的數學知識基礎上培養學生靈活的應用能力，提高教學效果，從而真正培養具有創造性思維的應用型人才。

參考文獻：

[1]胡中鋒.高中生數學能力結構研究[J].華南師范大學學報，2001，（2）.

[2]國家基礎教育課程改革“促進教師成長和學生發展的評價體系的研究”項目組.關于學生評價改革的幾個問題[EB/OL].http://www.cssx.net/jiaoshi/keyan/xinkechen

g/bmlf/12.html，2011-7-18.

責任編輯 何麗華

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