用函數(shù)思想分析數(shù)列問題

趙愛軍

摘 要：高中階段學(xué)生已經(jīng)掌握了基本初等函數(shù)知識.在學(xué)習(xí)數(shù)列尤其是等差數(shù)列這一知識時，應(yīng)用函數(shù)思想去解決數(shù)列問題是非常好的策略，本文就這一思想方法給予闡述.

關(guān)鍵詞：函數(shù)思想;數(shù)列;應(yīng)用

數(shù)列是定義域為正整數(shù)集或其子集的一種特殊的函數(shù)，數(shù)列的通項公式就是相對應(yīng)的函數(shù)解析式.任何數(shù)列問題都蘊含著函數(shù)的本質(zhì)，解決數(shù)列問題時，應(yīng)該充分利用函數(shù)的有性質(zhì)、圖像為橋梁，從而用函數(shù)思想整體把握，解決數(shù)列問題.等差數(shù)列是高中教材中重點討論的數(shù)列，現(xiàn)以等差數(shù)列為例探討一下與函數(shù)的關(guān)系.

1. 等差數(shù)列：

“一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列.這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示”.[1]

1.1用一次函數(shù)函數(shù)思想分析等差數(shù)列的通項公式：

1.2用二次函數(shù)函數(shù)思想分析等差數(shù)列的前n項和公式：

2.函數(shù)思想在數(shù)列中的應(yīng)用：

等差數(shù)列其通項公式、求和公式與一次函數(shù)、二次函數(shù)都有一定的聯(lián)系.挖掘二者的聯(lián)系，可以使學(xué)生更深入的理解等差數(shù)列的性質(zhì).

分析：本題結(jié)合直線方程，考查了等差數(shù)列的通項公式在解不等式中的應(yīng)用，還考查了方程思想及轉(zhuǎn)化思想.

參考文獻(xiàn)

[1].普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書.數(shù)學(xué)必修5[M];人教育出版社.A版;2014年6月.

[2].徐麗紅;數(shù)列中的函數(shù)思想[A];河北省教師教育學(xué)會2012年中小學(xué)教師優(yōu)秀案例作品展論文集[C];2012年

課題名稱：高中函數(shù)概念及性質(zhì)的教學(xué)研究

課題類別：2018年度甘肅省“十三五”教育科學(xué)規(guī)劃一般自籌課題

課題立項號：GS[2018]GHB3854