問題引領 探尋規律 發展思維

湯秀榮

【摘要】《商不變的規律》是一節探尋規律、總結規律、運用規律的課。商不變的規律在實際應用中較為廣泛，有利于學生運用所學知識技能來解決一些實際問題。對于這樣的學習內容，要給予學生更多的思維空間與機會。在整個學習活動中， 不但要關注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程，最大限度地為學生提供探索、發現、總結的空間。讓學生在問題的引領中通過獨立思考和同伴互助等形式完成規律的探究過程，讓學生在探索規律的過程中真切地感受到知識的形成過程，在運用規律的過程中掌握思考問題的方法讓學生的數學思維真正得以發展。

【關鍵詞】問題引領 探尋規律 發展思維

商不變的規律能把一些兩位數的除法轉化為一位數除法，使運算變得簡單，也是后續學習小數乘除法、分數、比的性質的基礎，在小學數學中占有很重要的地位。這是一節探尋規律、總結規律、運用規律的課，是在學生已經掌握了乘法交換律、結合律、分配律，以及兩位數乘、除多位數的計算法則的基礎上進一步展開學習的。本課的內容是讓學生在探索與發現的過程中，清晰、準確地理解商不變的規律， 為今后運用多種定律進行簡便運算打下基礎。同時，商不變的規律在實際應用中較為廣泛，有利于學生運用所學知識技能來解決一些實際問題。

對于這樣的學習內容，如何從學生的角度出發，讓學生在問題的引領下，探尋規律，發展思維呢？經過反復查閱資料，我設計了一個創造性地使用教材的方案。下面，從四個教學環節的設計上談談我在執教本課過程中的思考。

一、故事導入 揭示課題

1、課件播放“猴子分桃”的故事。

生：被除數和除數都發生了變化，商沒變。

師：是呀，這組算式中被除數和除數發生了變化，商卻沒有變，這里面肯定會有什么規律，今天，我們就一起來探究商不變的規律。

二、合作探究 發現規律

師：再觀察這組算式，還會有什么發現呢？ 1、小組活動

2、匯報交流

生：被除數和除數同時乘 10，商不變。

師：你好厲害！有了這么重大的發現，而且我發現這位同學用了

一個詞特別準確，你們聽出來是哪個詞了嗎？ 生：我覺得是“同時”這個詞。

師：是的，在這里，“同時”這個詞你是怎樣理解的呢？

……

師：誰還想說說你對這個詞的理解？

生 ：8÷2 = 4 和 80÷20=4 相 比 較 ，8 乘 10， 2 也 乘10，商不變。

師：他用了兩個等式進行比較的方法發現規律，這是一個多么好的方法呀！你能像他這樣去發現其他算式的一些規律嗎？

師：同學們不僅對算式進行比較，而且我發現大家有一個非常好

師：小猴子和猴王都笑了，誰的笑是聰明的一笑呢？為什么？

生：猴王是聰明的一笑，因為每次分桃子，每只猴子分得的桃子都是一樣多的。

師：你能用算式表示出每次分桃子的結果嗎？生說師板書：

第 一 次 ：8÷2=4 第二次：80÷20=4

第 三 次 ：800÷200=4 第四次：8000÷2000=4

師：觀察這組算式，你會發現什么呢？

的觀察習慣，按照從上到下的順序觀察的，能不能用這種觀察順序，來說說這組算式存在什么樣的規律？

生：被除數和除數同時乘相同的數，商不變。

師：還可以按什么樣的順序觀察呢？誰能說說你的發現？

生：按從下到上的順序觀察，我發現下面一個算式的被除數和除數同時除以 10，商不變。

師：我覺得他有了與眾不同的想法，他說的是被除數和除數同時除以相同的數，商不變。看來，觀察順序不同，我們得出的結論也不同，誰能按照這位同學觀察的順序來說說你發現的規律？

生：被除數和除數同時除以相同的數，商不變。

師：通過這一組算式我們發現被除數和除數同時乘或除以整十、整百、整千數，商不變，請大家猜測一下，是不是被除數和除數同時乘或除以其他相同的數，商也不變呢？ 生自編除法算式，把被除數和除數同時變化一下，看看商是不是真的不變。

師：被除數和除數同時乘或除以任意相同的數都可以嗎？

師：下面的算式還等于 4 嗎？（課件出示）

師：那么，我們剛才總結的規律應該怎樣補充呢？

歸納規律并板書：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0 除外），商不變，這就是“商不變的規律。

三、運用規律，發散思維。

同學們 ： 你們會運用商不變的規律進行計算嗎 ？ 師出示題目：400÷25 8000÷125

請你們討論上面兩題能利用商不變的規律進行簡算嗎？ 學生通過交流很快的發現：（400×4）÷（25×4）= 1600÷100=16

（8000×8）÷（125×8）=64000÷1000=64

師：你還能用這種方法計算下面各題嗎？

教師通過對商不變的規律的教學，讓學生掌握規律，運用規律去解決問題，提升了學生的能力，發散了學生的思維。

四、總結延伸 應用拓展

師 ： 同學們，我們一起來回顧一下今天的探究過程。我們是怎么發現這個規律的 ？ 首先我們從故事開始，引發我們的思考。然后我們觀察算式，發現規律。接著我們舉些例子， 驗證規律。最后我們歸納規律，運用規律。

師 ： 商不變的規律，在以后的學習中還會有更廣泛的應用，請同學們看大屏幕上的內容，課下請同學們繼續探究它們的規律，好嗎 ？

學習數學的最終宗旨是應用數學，在本節課的最后，我用屏幕上的內容，引發學生思考：在有余數的除法中運用商不變的規律時，余數的變化又有怎樣的規律？像 270÷54，640÷16 這樣的除法算式又該怎樣簡算呢？使知識得以延伸， 激發學生繼續探究的欲望，感受學海無涯，學無止境。

綜上所述，一節精彩的課，要給予學生更多的思維空間與機會。在整個學習活動中，不但要關注學生學習的結果， 更要關注他們學習的過程，最大限度地為學生提供探索、發現、總結的空間。讓學生在問題的引領中通過獨立思考和同伴互助等形式完成規律的探究過程，讓學生在探索規律的過程中真切地感受到知識的形成過程，在運用規律的過程中掌握思考問題的方法讓學生的數學思維真正得以發展。

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