探究初中數學“求和”的有效方法

晉春橋

摘?要：隨著時代的進步，教育教學的方式也在不斷更新。“求和”是初中教學中不可缺失的一類題型，若教師不能夠有效的引導學生掌握準確的“求和”規律，就容易導致學生在實際解題的過程中被其他的文字所迷惑，甚至會在一道題目上浪費大量時間。就此，本文重點以初中數學為基礎，探究有效的“求和”方法。

關鍵詞：初中數學;求和;方法

引言：教育事業的迅速發展，新課改的不斷融入，導致初中數學的教材內容變得復雜而全面。許多學生也逐漸開始畏懼這種全面化的數學內容，從而降低自身學習數學的興趣。事實上，在我們初中數學的“求和”問題中主要可以歸分為三類，分別為：連續自然數求和、等數列求和、裂項求和。那么，如何才能夠掌握著三種不同的“求和”類型呢？下面我來談談我的看法。

一、連續自然數“求和”方法

自然數在我們的生活中有著廣泛的運用，而在初中數學的教學中自然數列在數列中也同樣有著廣泛的運用。這是由于所有的數列中，各項的序號都能夠組成自然數列，因而各項的數列通項公式都可以看作數列各項的數與他們序列號之間的關系。尤其對于初中的學生來說，連續自然數的求和是最為基礎的學習內容，若學生不能夠有效的掌握其“求和”方法就容易在中考中失分。因而，教師就可以通過引入高斯求和公式來幫助學生快速掌握自然數“求和”的規律。

例如：“平面內有n個點，其中任意三點不在同以直線上，過每兩個點畫線段，問可以畫幾條線段？”這道例題就是一道典型的數線段條數題，許多學生在解決這類題型時，往往會選擇畫圖來進行解決，但這種方法僅適用于數字較少的問題，像這道題中并沒有出現準確的數字，而是以n來代替自然數，因而傳統的解題思路就不能夠有效的應用其中。因此，教師就可以讓學生帶入高斯求和公式，這道題中第一個點與余下的n-1點有n-1條線，第二個點與余下的n-2個點有n-2條連線......以此類推，根據公式的套用就可以形成（n-1）+（n-2）+...+3+2+1=條。通過這種公式的帶入能夠很好的解決與此類相關的問題，從而幫助學生掌握連續自然數的“求和”方法。

二、等比數列的“求和”方法

目前，錯位相減法是我國教育中使用最多的一種“求和”方法，但這種方法一定程度上也存在弊端，若學生在學習前沒有進行預習，就無法理解這種錯位相減的解題方式，甚至有些學生不知道該如何將這種錯位相減法有效的運用到實例中。因此，教師就可以建立與圖形面積之間的聯系，讓學生能夠在直觀的圖示中去理解等比數列的“求和”方法，從而更好的自身的數學思維，提高自身的數學能力。

例如：計算這道題，這是一道等比數列求前n項和的方法，那么教師在教學的過程中首先就可以在黑板上畫一個正方形，緊接著根據題目中的數據將正方形進行劃分，首先在第一次劃分時，就可以將正方形進行對半切割，其中陰影部分的面積為。緊著著，第二次切割就需要在第一次的基礎上，將剩下的一般正方形再進行對半切割，其中面積之和就為.按照這樣的過程緊著往下畫。在繪畫完成后，學生能夠看到第n此分割時，之前所有的陰影面積和為。通過這種循循漸進的形式來進行等比數列求和的問題，能夠有效的幫助學生提高答題的效率，根據圖形來進行相關的解題，能夠更加的直觀和清晰，從而發展學生的數學思維。

三、裂項相消的“求和”方法

裂項相消求和是初中一種重要的數列求和方法，這種方法不僅在日常的學習過程中能夠運用解題，甚至在中考中都具備一定的地位。但許多學生在遇到裂項求和的數列問題時常常都只會簡單的裂項，遇到難點的裂項問題根本就無從下手。因此，教師在教學的過程中要能夠引導學生把握好裂項的變形，使其能夠了解基本的裂項定義，從而更好的掌握裂項相消的“求和”方法，為未來的數學學習奠定良好基礎。

的解為什么？這道題就是一道求位置數的方程題，但許多學生一看到題目中出現的數字時，就會感到恐懼。而造成這樣的原因就在于他們不懂得運用正確的技巧去解決這類題型。從題目中可以注意到方程左邊的每個分式中兩個一次因式的差都為3，所以就可以通過裂項相消的形式來把一個分式拆成兩個式子，從而更好的進行化簡，求出對應的答案。故而這一題經過裂項相消后就會得出，最后在根據這部式子進行化簡從而得出X的答案為-3.通過這樣的方式來解決這種方程題在一定程度上能夠有效的將復雜的式子變得更加的簡單。尤其對于初中經常見到的裂項求和題型來說，這種相消的模式能夠有效的幫助他們減少計算量，提高準確率。

四、結束語

總而言之，“求和”方法的掌握對于初中數學的學習有著重要的作用。因此，這就要求教師要能夠從實際出發，針對中考或日常生活中常遇到的題型入手，通過不同的“求和”題目幫助學生掌握不同的“求和”方法，讓學生能夠從連續自然數求和、等數列求和、裂項求和等類型中找到有效的解決方式，從而促進自身的學習成績。

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