關于靜電場中常見圖像問題的歸類分析

摘 要：靜電場中的圖像問題是高考命題中的熱點題型，它能很好地培養學生的理解能力、推理能力和分析綜合能力;本文通過對高考靜電場中的常見圖像問題進行歸類分析，總結其題型特點、點拔其解決方法，尋求其解題規律。

關鍵詞：靜電場;圖像;歸類;特點;方法

物理圖像描述物理過程、反映物理規律直觀形象，處理物理問題可達到化難為易、化繁為簡的目的，它是研究物理問題的一種常見方法，更是解決物理問題的一種重要途徑，在復習中要引起足夠重視。

高考中“靜電場”部分常涉及v-t圖像、v-x圖像、E-x圖像、φ-x圖像、Ep（Ek）-x圖像等問題，除考查圖像本身的物理意義外，還考察帶電粒子在電場中力和運動的分析、功能關系的分析，它是培養學生理解能力、推理能力、分析綜合能力的極好載體，是高考命題中熱點題型。

下面歸納其題型特點及方法技巧，以饗讀者。

題型一、速度隨時間變化圖像（v-t）

1.題型特點

v-t圖像反映帶電粒子在電場中運動速度隨時間的變化規律。主要考察帶電粒子在電場中力和運動關系的分析、電場的基本知識等內容。常有兩種形式：其一，根據帶電粒子的v-t圖像，分析有關問題;其二，根據相關情景，判定帶電粒子運動的v-t圖像。

2.方法點拔

（1）熟悉圖像的物理意義：

第一、圖像能直接反映粒子速度的變化情況，由此確定帶電粒子所受電場力方向或電場強度的方向;

第二、圖像上某點切線的斜率，反映物體運動的加速度，從而可確定粒子所受電場力（或電場強度）大小及其變化情況;

（2）注意結合問題情景，畫出電場線的走向、粒子的運動草圖等，進而分析電勢的高低、電場力做功及電勢能變化等情況。

【例1】（2014·海南·9）（多選）如圖1甲，直線MN表示某電場中一條電場線，a、b是線上的兩點，將一帶負電荷的粒子從a點處由靜止釋放，粒子從a運動到b過程中的v-t圖象如圖乙所示，設a、b兩點的電勢分別為φa、φb，場強大小分別為Ea、Eb，粒子在a、b兩點的電勢能分別為Wa、Wb，不計重力，則有（ ）

A. φa>φb B.Ea>Eb

C. Ea<Eb D..Wa>Wb

【答案】 BD

【解析】電場線為直線，帶負電的粒子僅在電場力的作用下由靜止釋放從a運動到b，故電場力方向向右，從而得到電場強度的方向向左，b點的電勢高，選項A錯誤;由v-t圖象的斜率表示粒子運動的加速度可知粒子運動的加速度越來越小，故b點的場強小，Ea>Eb，選項B正確，C錯誤;電場力做正功，電勢能減小，選項D正確.

題型二、電場強度隨空間分布圖像（E-x）

1.題型特點

E-x圖像反映了靜電場中電場強度E沿x軸的變化規律，主要考察學生對圖像的理解能力和帶電粒子在x軸上運動時綜合分析能力。

2.方法點拔

（1）挖掘圖像的物理含義：

第一、E-x圖像直接反映了x軸上電場強度的大小和方向。由此可畫出相應電場線的方向（通常E>0表示場強沿x軸正方向，E<0表示場強沿x軸負方向）;從而分析出x軸上電場強度E、電勢φ的分布特點。

第二、E-x圖線與x軸圍成的“面積”即：U=EΔx，可反映在Δx距離上電勢差大小。

（2）結合電荷的移動方向，分析帶電粒子的受電場力情況及電場力做功、電勢能變化等情況;

【例2】（2014·上海·19）（多選）靜電場在x軸上的場強E隨x的變化關系如圖2所示，x軸正向為場強正方向，帶正電的點電荷沿x軸運動，則點電荷（ ）

A.在x2和x4處電勢能相等

B.由x1運動到x3的過程中電勢能增大

C.由x1運動到x4的過程中電場力先增大后減小

D.由x1運動到x4的過程中電場力先減小后增大

【答案】 BC

【解析】由題圖可知，O到x1間電場線方向向右，x1右側電場方向向左。將正電荷沿x軸正向移動，從x2移動到x4的過程電場力做功為負，兩點處的電勢能不相等，選項A錯誤;從x1運動到x3的過程中電場力做負功，電勢能增大，選項B正確;從x1運動到x4的過程場強先增大后減小，所以電場力先增大后減小，選項C正確，D錯誤.

題型三、電勢隨空間分布圖像（φ-x）

1.題型特點

φ-x圖像反映了靜電場中某一方向上電勢φ沿x軸的變化規律。常考查x軸上電勢φ及電場強度E的分布特點，并常與粒子在x軸上的運動情況相結合。

2.方法點拔

（1）根據φ-x圖象可直接判斷：x軸各點電勢的大小及變化情況，根據電勢高低情況從而確定電場的方向;

（2）注意在φ-x圖象中，斜率大小表示電場強度E沿x軸方向分量的大小;

（3）在φ-x圖象中，結合粒子的運動情景，可判斷粒子的電性、受電場力情況、做功情況及電荷移動時電勢能的變化等。

【例3】（2017·江蘇卷）（多選）在x軸上有兩個點電荷q1、q2，其靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖3所示.下列說法正確有（ ）

（A）q1和q2帶有異種電荷

（B）x1處的電場強度為零

（C）負電荷從x1移到x2，電勢能減小

（D）負電荷從x1移到x2，受到的電場力增大

【答案】AC

【解析】由圖知x1處的電勢等于零，所以q1和q2帶有異種電荷，A正確，圖象的斜率描述該處的電場強度，故x1處場強不為零，B錯誤;由圖知，x軸上0到x2電場線向左，x2至右電場線向右，故負電荷從x1移到x2，電場力做正功，電勢能減小，故C正確;由圖知，負電荷從x1移到x2過程中，圖像斜率逐漸減小，故電場強度越來越小，電荷受到的電場力減小，所以D錯誤.

題型四、電勢能Ep（動能Ek）隨位移變化的圖像（Ep（Ek）-x）

1.題型特點

Ep（Ek）-x圖像描述的是帶電粒子沿x軸運動時具有的電勢能（動能）隨位置變化的情況。主要考查帶電粒子在電場中功能關系的分析、受力分析、運動過程的分析，進而確定x軸上電場的分布情況。

2.方法點拔

（1）Ep-x圖象可直接判斷：粒子在某一位置的電勢能大小及兩位置間電勢能的變化情況;根據電勢能的變化可判斷電場力做功情況;結合粒子的運動判斷電場力的方向、電場強度方向等問題;

（2）在Ep—x圖象中，斜率，其大小反映電場力的大小，其正負反映電場力的方向;同理，在動能Ek-x中，，物理意義類似。

【例4】（2014·安徽·17）一帶電粒子在電場中僅受靜電力作用，做初速度為零的直線運動.取該直線為x軸，起始點O為坐標原點，其電勢能Ep與位移x的關系如圖4所示，下列圖象中合理的是（ ）

【答案】D

【解析】由Ep—x圖象知，帶電粒子的電勢能不是均勻變化的，由斜率反映電場力知，靜電力不為恒力，且大小逐漸減小，故選項A錯誤;帶電粒子僅受靜電力作用，故電勢能和動能相互轉化，電勢能的減少量等于動能的增加量，結合電場力逐漸減小可知，選項B錯誤;由v2=2ax可得，由于a減小，v增大，故v-x圖像中斜率逐漸減小，C錯;靜電力逐漸減小，故加速度a越來越小，選項D正確。

綜述，靜電場的圖像問題盡管類型較多，但萬變不離其宗，只要善于捕捉圖像信息、抓住圖像的物理含義、熟悉靜電場的基本性質、掌握圖像題的解法規律，使學生觸類旁通，舉一反三，可使學生從題海中跳出來，輕松備考，事半功倍。

參考文獻

[1]張力根.電場中的幾類圖像問題[J].物理之友.2016，32（10）：39-41

[2]徐文恒.淺析有關電勢的圖像問題[J].湖南中學物理.2012，（2）：56-57

作者簡介：程蕾，云南省昆明市官渡區第二中學，從事高中物理教學24年;云南省高級教師，春城教學名師，昆明市物理學科帶頭人，官渡二中副校長;主要研究方向：高中物理教學、高考命題等方面。