高中數學奧林匹克競賽教學理論與策略研究

魯偉陽

摘 要：奧林匹克數學競賽是面對中學生的數學大賽，在世界數學界的地位和影響很高。奧數競賽的舉辦目的主要是為了發現和鼓勵國際上具有數學天賦的青少年，也為國內各大高校名校在優秀學生的選拔上提供了實踐參考，同時也增進了國際上各個國家之間數學文化交流的友好關系。所以，在高中階段重視學生的奧數競賽培養對于我國參與國際奧數競賽是有非常意義的。本文主要就高中數學奧林匹克競賽的教學理論及相關對策進行了簡要研究。

關鍵字：高中數學;奧數競賽;教學理論;對策研究

1.高中數學奧林匹克競賽的特點

要明確高中階段的奧數競賽教學應當以何種方式、何種方法展開，就需要首先了解高中數學奧林匹克競賽的相關特點，高中階段的奧數競賽對學生的天賦和數學能力都有極高要求，從出題者設計的題目主題、題目內容構建以及具體的解題方式來看，主要具有以下特點：

1.1題目構建具有趣味性特點

其實數學學習的本身就存在著一定的趣味性，學生在解出一道數學難題之后的成就感，在研究出一個數學探究問題后的滿足感，無不體現著數學學習的趣味性特點。奧數競賽同樣也是一種趣味性的數學學習模式，只不過各種的學習方式其所想要達到的目標和層次不同。在奧數競賽的題目中，其最主要的特點就是在題目的構建方面具有其獨特趣味性特點，學生在解題過程中會利用到很多數學知識和數學技巧，同時在學生解出問題之后，會發現一個新的數學規律，這就是奧數競賽題目設置的趣味性特點。

1.2解題方式具有創造性特點

由于奧數競賽題目的出題者來自世界各國，由于世界各國對于數學的認識不同，各國的民族文化不同，也就決定了奧數競賽所出的題目也是風格迥異、各有千秋。數學題目固然離不開數學規律、理論基礎，但是出題者同樣可以在這些基礎上自由發揮，設計出具有創造性特點的奧數競賽題目。那么既然題目都是富有創造性色彩的了，其每道題的解題方式也一定是具有創造性特點的，需要學生發散數學思維，提升數學認知，在數學的海洋里盡情遨游，才可能找到具體的解題思路。

2.高中數學奧林匹克競賽教學的實踐意義

2.1有利于學校發現并培養數學人才

奧數競賽雖然是具有開放性特點的，但是也并不是所有高中學生都能夠參加的。每一位學生對于數學的學習和認識受不同的學習環境、學習習慣和先天因素的影響，隨著年齡的增長，學生之間的思維差距也就顯現出來。所以，在高中階段開展奧林匹克數學競賽教學是有利于學校發現校內的數學人才的，并在素質教育教學理念的要求下，發揮學生的優勢特長，促力學生自身數學能力在人生中發揮重要作用。

2.2有利于提高學生的數學思維能力

前文提到，奧數題目具有開放性和趣味性特點，其解題方式也具有獨特的創造性。將這類題型融入于課堂教學中，能夠培養學生的創造思維能力，避免學生形成數學解題的定式思維，為常規性的數學課堂注入新鮮活力，提升學生數學的各方面重要思維能力，例如：數形結合思維、邏輯推理思維等。

3.高中數學奧林匹克競賽教學的對策研究

3.1認真研讀大綱，精心備課，培養學生競賽興趣

教師首先應當認真研讀競賽大綱，將大綱內的重要信息和重點板塊進行重點勾畫、仔細研究。競賽大綱是一切競賽題目的出題基礎，也是整個奧數競賽的基本框架。在研讀完競賽大綱之后，教師就應當精心備課，應當用不同于平時上課的授課方式為學生展現奧數競賽課堂，優化自身教學設計、樹立競賽教學理念，盡可能培養班級學生的奧數競賽興趣，讓學生敢于競賽、用于競賽、樂于競賽。例如，教師在認真研讀完中學奧數競賽大綱之后，會發現僅僅在“數列”內容板塊，競賽大綱就比高考大綱多出了“第二數學歸納法”“一階、二階遞推歸納”“特征方程法”等核心內容。所以，教師需要以競賽大綱為基礎，精心進行教學設計，培養學生的競賽興趣。

3.2制定科學教學目標，選擇典型賽題，注重精講精練

高中階段的數學奧林匹克競賽教學應當注重教師的引導作用，培養學生的自學能力，以學生為主體。教師應當首先制定科學且合理的教學目標，為整個競賽課堂確定基本的教學方向。在課程當中也應當仔細研究并分析每年的競賽真題，在自己理解的基礎上，力求學生全部理解，選擇其中較為典型的競賽真題，讓學生解答。在解答之后，讓學生自行總結，注重整個教學過程的精細化講解和精細化練習。例如，教師在講解競賽中“平面幾何”內容時，一定要自己首先制定科學的教學目標，保持自己的頭腦清晰，才能夠正確引導學生思維，關于“張角定理”“西姆松定理”“圓冪定理”等平面幾何定理的解釋和求證過程才是學生真正應當掌握和理解的過程，教師必須注重典型問題的講解，堅持精講精練。

3.3利用變式訓練，培養知識遷移能力，發展數學思維

在講解之后，學生完全理解還僅僅只是初步階段。高中階段的學習更多的是靠學生自覺，所以總會出現“聽懂了，不會做”的情況。所以，在每次講解完成之后，教師務必要針對講解題目，選擇適當類型、適當難度的題目讓學生進行變式訓練，進一步鞏固所講內容、解題步驟和解題思路。從而，進一步培養學生對于各類數學知識的遷移能力，發展學生自身的數學思維。例如，在高中階段的“不等式恒成立”問題就是很好的例子，關于“不等式恒成立”的問題可以以很多種形式進行考察，“解析幾何內的取值范圍問題”“抽象函數的參數問題”等，有難有簡，所以教師應當巧妙的利用變式訓練，培養學生的知識遷移能力，讓學生掌握解決這類問題的技巧，才能夠游刃有余的解答其他同類型問題。

4.結束語

綜上所述，高中學生的數學思維已經到了學習生涯中最為活躍的階段，學校不僅應該加強對于學生奧數思想的培養，更應該鼓勵學生突破奧數難題，積極參與奧數競賽，進一步培養學生的數學能力。

陜西省延安市教育科學十三·五規劃課題（編號：135YSJY-0980）

參考文獻

[1]張偉.高中數學競賽學習現狀調查研究[D].南京師范大學，2017.