中學生數(shù)學思想方法體系的有效構建

賴菁菁

摘要：數(shù)學思想方法是數(shù)學知識的內(nèi)在，是數(shù)學內(nèi)容的靈魂，離開思想的引導，數(shù)學活動是舉步維艱的。正確的思想方法能使學生領悟數(shù)學的真諦，學會站在數(shù)學的角度去思考和處理問題，達到學習知識、發(fā)展智力和培養(yǎng)能力的目的。

關鍵詞：中學數(shù)學;數(shù)學思想;構建

對于學生數(shù)學能力的培養(yǎng)，教師除了在傳授學生數(shù)學知識的基礎上，更應該注重對學生進行數(shù)學思想方法的培養(yǎng)。它更有利于學生理解所學的教材上的知識點，增強解題思路，更好地提高學生數(shù)學的綜合素養(yǎng)能力。

一、方程思想

方程思想的引入要求學生的思維要從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變。不再是擺在面前的加減乘除。而是要利用現(xiàn)有已知條件，找出等式關系，大膽假設，認真求解。方程的思想是貫穿中學乃至以后數(shù)學學習的重點。

例如規(guī)劃問題：建造一處面積為300平方米的矩形花圃，需要將花圃周圍圍上柵欄，已知柵欄的長度有80米。那么該如何設置花圃的形狀呢？

分析：如果不利用方程來解決的話，這是一道比較麻煩的問題。但是只要恰當設置未知數(shù)，利用方程思想來解決的話，問題將變得十分簡單。

解得x=10（米），y=30（米）.

答：應該建造一個長為30米，寬為10米的矩形花圃。

對于方程思想的運用需要注意以下方面：①學會設置合適的未知數(shù);②理清文字中隱藏的等式關系;③做到兒個未知數(shù)幾個等式。

二、化歸思想

為培養(yǎng)學生化歸思想，教師應引導學生在數(shù)學知識學習過程中巧妙的將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，運用已知轉(zhuǎn)化法這一化歸思想徹底解決學習中知識體系混亂這一種情況。在中學數(shù)學學習中，知識體系往往比較復雜，很多學生都無法全面掌握所有函數(shù)知識。此時，將已知轉(zhuǎn)化法這一化歸思想運用到函數(shù)問題解決中，更利于準確、靈活的解決函數(shù)問題，讓復雜的函數(shù)問題變得迎刃而解。

例如，在函數(shù)知識教學時，教師可設計下面一道數(shù)學題。

上述函數(shù)解析式求解看起來比較復雜，針對這一種情況，教師可指導學生在函數(shù)問題運算過程中運用化歸思想將其轉(zhuǎn)化為比較熟悉個正確答案。在上述函數(shù)知識學習中，引導學生通過已知轉(zhuǎn)化法把復雜的函數(shù)解析式問題轉(zhuǎn)化為已知的一元二次方程問題，可大大提高學生數(shù)學問題解題效率。

三、數(shù)形結臺思想

在中學數(shù)學教學過程中，教師需要結合學生在實際解題過程中遇到的問題，指導學生利用數(shù)形結合方法來解決問題。中學數(shù)學教學不僅要使學生能夠正確的解題，還要使學生真切地利用數(shù)形結合思想進行解題，并培養(yǎng)學生的思維邏輯能力。

比如，在解決“求函數(shù)零點個數(shù)，間題時，教師就能夠引導學生利用數(shù)形結合的方法解決問題。如例題“已知函數(shù)f（x）=（x-2k）²，x∈[2k-1，2k+1]，k∈=Z，g（x）=log^πx，則函數(shù)y=f（x）-g（x）的零點個數(shù)為_個？”教師要引導學生畫出簡圖，畫圖時要注意二次函數(shù)f（x）中k的取值范圍，可以對其賦值，g（x）為單調(diào)遞增的對數(shù)函數(shù)。學生由圖像直接看出兩個函數(shù)f（x）和g（x）的交點個數(shù)是兩個，故得出答案函數(shù)y=f（x）-g（x）的零點個數(shù)為2}從此例題可以看出數(shù)形結合在數(shù)學教學中可以起到將抽象的題目直觀化的作用，使學生更容易理解所學知識。

四、建模思想

數(shù)學建模能夠引導學生進行數(shù)學問題的思考與處理，將建模思想引入中學數(shù)學教學中，能提高中學生掌握數(shù)學知識的效果，也能促使學生數(shù)學成績大幅提升。鑒于此，教師應積極重視日常課堂教學中建模思想的導入教學，引領學生跟隨教師思路逐漸了解數(shù)學建模思想的理論、用法、建模方法、適應知識點等信息，逐步增加學生對建模這一概念的敏感度，提高學生在學習數(shù)學時運用建模理解、分析數(shù)學知識的意識。

比如，在教學“二次函數(shù)”這一章節(jié)時，為了加深學生對二次函數(shù)概念的理解和認識，教師在教學時可以運用建模思想，首先給學生創(chuàng)設如下的問題情境：①一粒石子投入水中，激起的波紋不斷向外擴展，擴大后的圓面積y與半徑x有何關系？②用16米長的籬笆圍成長方形的生物園飼養(yǎng)小兔，長方形的面積為y和寬x之間有何關系？③某商店將進價為8元的商品按10元出售，一天可售出約100件.該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤.經(jīng)市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加約10件.若每件商品降低x元，該商品每天的利潤為y，y與x之間有什么關系？然后讓學生利用所學知識建立數(shù)學模型，學生通過自主探究、小組合作得出了相關的關系式，教師引導學生觀察并總結歸納其結構特征，從而抽象出數(shù)學模型，得出二次函數(shù)的概念。

總之，我們要教育學生學會舉一反三，靈活運用各種數(shù)學思想解決各種問題。從而讓學生因掌握了數(shù)學思想方法這個銳利的武器而受益終生。

參考文獻

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