踐行生活原理，拓展數學教學視野

夏小蘭

摘? 要：踐行生活思想，把生活中鮮活的素材變成有效的教學資源，是教學有效拓展的基本策略之一，也是激發學生學習興趣，擴展課堂視角的有益實踐。所以在小學數學教學中，教師要重視生活原型的引入，以此引發學生對數學學習活動的高度關注，還得重視實踐操作活動的指導，讓學生在豐富的體驗中學得知識，積累經驗，發展思維。

關鍵詞：生活;拓展;數學;素養;視野

《數學課程標準（2011年版）》明確提出：數學教學的內容應立足社會現實，接近現實的現實生活，還得符合社會發展的需求。我們從中能夠感悟到，要切實使數學教學有利于學生數學知識的積累，促進他們的數學活動經驗積累、數學思維發展等，教師就得重視生活化數學教學的落實，切實踐行生活思想;同時，還需要依托學生熟悉的生活味原型，科學地遴選有助于學習感悟、學習實踐的生活化素材，引領學生快樂地學習，進而在教、學、做多維合一中實現教學視野的不斷拓展，促進學生的數學核心素養穩步發展。

在此，筆者結合多年的教學實踐，依據蘇教版六年級“表面積的變化”教學探索為例，粗淺地談談用活生活原理，開發生活化資源，促進小學生數學學習有效深入，促進數學教學視野得以拓展的點滴思考。

一、以生活為源，激活學習

師：你看過瓦匠師傅用磚頭砌墻嗎？把你看到的情形分享給全體同伴，好嗎？

生：我看到過瓦匠師傅是把長方體狀的磚頭平鋪的，就是用磚頭的長與寬的那個面為底面。

生：還有一種立著砌墻的，它是把磚頭的長和高那個面當成底面的。

生：還有一種豎著砌墻的，它是把磚頭的寬和高構成的那個面當作底面的。

師：哦！不錯，是屏幕上的這三種情形嗎？從中你發現了什么？

生：用長和寬作為底面時，接觸的面積是最大的，而寬和高那種情形的接觸面是最小的。

師：你們的觀察真是一針見血。是的，同樣的一塊磚頭，不同的砌墻方式，接觸面積會發生很大的變化。這就告訴我們，長方形的表面積會在特定的情形下有著不同的變化。今天我們研究一下“表面積的變化”的特征。

師：觀察屏幕上的正方體，它的表面積是多少平方厘米？計算方法是什么？

生：棱長是2厘米，表面積是24平方厘米，是棱長×棱長×6。

生：棱長是1厘米，正方體的表面積是棱長×棱長×6，所以是1×1×6=6平方厘米。

……

師：現在的情況呢？

生：是兩個正方體拼成了一個長方體，每一個正方體的棱長是1厘米。問題是計算出拼成后的長方體的表面積。

生：既然是兩個正方體拼成的，那就把兩個正方體的表面積相加就可以了。

生：不是這樣的，我們小組是用長方體的表面積計算方法來計算的，（2×1+1×1+1×2）×2=10平方厘米。而兩個正方體的表面積之和是12平方厘米。

師：為什么會這樣呢？

生：這個很明顯，兩個正方體拼成一個長方體，有2個面是拼在中間了，那么這2個面就不是長方體的表面積了。

……

思考：

小學生的數學學習不只是簡單地接受，而應該是一個富有個性，也富有活力的探究之旅。所以在教學中，教師要善于利用孩子們的生活經驗、知識學習積累等，創設適合的問題情境，引領他們去分析、思考，進而解決問題。

案例中，教者引導學生觀察課件動畫，觀察不同瓦匠師傅的砌墻過程，發現砌墻的不同方式中所蘊含的長方體底面構成的變化，從而為正方體拼圖的表面積變化提供感性積累，也激活了學生的生活積累，使得整個學習活動更貼近學生的實際，貼近學生的生活。同時，教者引導學生從最簡單的正方體表面積計算入手，既能激活學生的學習思維，又能為新知探究提供思維動力，從而為孩子們個性化學習、獨創性思考注入強勁的活力，進而讓學生的數學學習充滿無盡的意蘊，也讓整個教學活動視角得以有效拓展，為學生的數學核心素養發展提供應有的支持。

二、以活動為媒，促進學習

師：如果是把3個正方體也照這樣拼一拼，擺成一列，它們的表面積你會計算嗎？

生：可以的，按照長方體的表面積計算方法進行計算，3個拼起來，長3厘米、寬1厘米、高1厘米，用公式算一算就可以了。

生：這個太復雜了，3個正方體拼起來，有4個面被拼在中間了，只要用3個正方體的表面積之和減去4個面的面積，就可以了。

生：你的方法也復雜，我們小組在分析后發現，3個正方體拼成一列，上、下、前、后這四個面應該都包含了3個小正方形的面，再加上左右各1個小正方形的面，這樣就是14個小正方形的面了，那么表面積就是14平方厘米。

生：這個方法不錯。但如果每次都這樣數，很復雜，如何才能算出這14個面來呢？

生：原來的3個正方體一共有6×3=18個面，中間拼掉了4個面，所以就是18-4=14個面了。

……

師：研究得不錯！如果是4個小正方體、5個小正方體，甚至是更多的小正方體拼在一起，那又是一番怎樣的情景呢？用學具試試，看看有沒有新的發現？

學生小組活動，探究4個、5個小正方體的拼圖，思考拼成后的長方體表面積的構成。

生：4個小正方體拼成長方體，就要減少6個正方形的面，這樣長方體的表面積是由4×6-6=18個正方形的面構成的，就是18平方厘米。

生：是啊！4個正方體拼成長方體，有3次重合，就會減少6個正方形的面。

……

生：是的。每拼一次，就要把2個面拼在中間，它們就不再是表面積了，所以要減去。

師：你的發現真是了不起！那如果是10個小正方體、100個小正方體，甚至是n個小正方體拼成一列，構成長方體，表面積又是怎樣的變化呢？

生：10個小正方體拼成一列，有9次重合，就是減少18個正方形的面;100個小正方體拼成一列，就要拼99次，減少198個正方形的面;n個小正方體拼成一列，就要拼n-1次，減少的正方形的面數就是n-1再乘2，因為拼1次就減少2個正方形的面。

……

思考：

案例中，教師緊緊圍繞把小正方體排成一列，拼成不同的長方體，引導學生在“一字型”拼接學習研究中感悟拼接過程中的表面積變化，讓他們在不同的體驗過程中感悟拼接的奧秘，從而實現學習的深入，促進表面積變化規律探究的推進。

同時，教師緊抓操作活動與合作學習的引領，讓學生既學會獨立思考，又學會傾聽，在傾聽中科學地甄別不同的學習成果，使得自我的學習探索不斷得到補充，進而為他們發現拼接中的規律，掌握和理解表面積變化的規律打下堅實的基礎，使整個學習活動變得順利，也更富智慧。特別是學生對n個小正方體的拼接解讀，使得學生的歸納意識、思維抽象水平都在學習中獲得穩步發展。

三、以拓展為要，加速學習

師：你們看屏幕，這里出現的是什么？

生：一組組一樣的長方體，都是長5厘米，寬3厘米，高2厘米。

師：根據前面的學習經驗，你打算怎么做？

生：先把2個這樣的長方體拼一拼，研究表面積的情況。

師：真不錯！那就先研究一下2個長方體拼接的情形吧！

學生小組活動，用自己的學具進行演示，研究拼接活動中表面積的變化。

生：拼接的是1次，也會減少2個面，不過不是同樣的小正方形，而是不同的長方形，表面積的變化很復雜。

……

師：看來前面大家的學習還是挺扎實的。那你們有沒有發現，怎樣拼接減少的面積是最多的？怎樣拼接減少的面積是最少的？

生：把5×3的面拼接起來，就要減少30平方厘米;而用2×3的面拼接，減少的面積僅是12平方厘米。

生：5×3不是15嗎？2×3也是6啊，怎么會變成30和12的呢？

生：不是一次拼接要重合2個面嗎？15×2不就是30嗎？

……

師：研究的效果還是很顯著的。那如果是這樣的5個長方體，怎樣設計一個包裝，使得包裝紙的面積是最少的呢？

學生在小組中進行動手操作，不斷嘗試，并在交流中發現規律，得到啟發，進而實現學習的有效突破。

……

思考：

學生的數學學習不只是被動接受的過程，而是一個不斷挑戰、螺旋上升的過程。為此，在教學中教師要善于擴充學習素材，不斷拓展學習視角，讓學生在不同的體驗學習中得到更深刻的感悟，獲得更有效的認知，從而使他們的數學學習更富活力。

案例中，教師通過2個長方體的拼接，一方面讓學生在探究中用好既有的知識、經驗等，并在問題解決中學會甄別、學會思考;另一方面創設一個設計最少的包裝紙的學習活動，讓學生進一步感悟表面積變化的內在規律，讓學生在問題研究中獲得最佳的解決問題的方案，也使得他們的發散思維、創新思維得到鍛煉，進一步培育和發展學生的空間觀念。

總之，在小學數學教學中，教師要緊扣學生的生活現實，并以此創設合適的問題情境、學習情境和實踐情境等，有效地引領學生在不同的學習體驗中積累感知，形成感悟，理解和掌握知識;同時，使得他們的自主學習意識與合作學習意識得到發展，也讓他們的數學思維、數學素養在學習中不斷走向深遠。