理性直面教材 順勢而為教學

鐘苑嫻

[摘要]學生學習數學時產生的大多數困惑都與教師解讀教材不到位有關，因為審讀教材不仔細，容易造成教學邏輯混亂。教師應讀透教材，合理處理“種子課”的體驗點，在教材處理上應彰顯教學的適切性，順勢而教。

[關鍵詞]教材;邏輯;種子課;適切性

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2020）29-0059-02

筆者有幸拜讀了《中小學數學》中的一篇文章——《迷思概念、相異構想與數學教學》，閱讀后不禁掩卷而思，現將所思所感撰寫成文，與同行分享。該文提出，小學課本中的多數概念都是用文字描述的，有些概念還分幾次重復表述。正因如此，學生學習某個概念時會產生前后矛盾的錯覺，如“分子怎么會大于分母呢？”（人教版第十冊“假分數”），“角度的大小真的與邊長無關嗎？”（人教版第三冊“初步認識角”）。這些常見問題困擾了許多學生，形成小學數學教學的難點。為此，教師應理性直面教材，順勢而教。

一、讀透教材、厘清邏輯

其實，學生學習中的疑慮多是由他們的認知能力與現有知識脫節，或教材中的表述無法滿足學生的認知需求而引起的。遇到疑惑刨根問底，是學生的正常求知心理，表明學生具有善于發現問題、敢于質疑權威、勇于探究真理的精神。教師應借助自己扎實的學識，幫助學生由經驗數學向專業數學轉軌，實現數學知識的“教化”功能，促進學生吸收新知，刷新觀念，這也是數學教師的本分。

造成“學生敢于質疑，教師不敢答疑”這種局面的原因是什么呢？依筆者陋見，撇開教師課堂應急能力不談，學生大多數的困惑都與教師解讀教材不到位、不深入有關，而審讀教材不仔細，容易造成材料調整不當和教學重難點確立走偏，致使教學邏輯混亂。換言之，課本內容的排列邏輯與學生的學情現狀是教師處理教學中生成性問題的兩個基本點。鑒于此，教師應關注教材編寫的層次性。一套通過審定的教材，往往會遵循課程標準來編排內容，雖然細節上的爭議不可避免，但其整體內容和大致順序，一般都符合現階段學生的心理特征，是經過反復修訂和科學論證的體系。如果沒有深入了解教材編寫的意圖，就盲目地改變教材內容和編排順序，只會打亂教材的內在邏輯，還可能會造成更大的隱患，給學生留下更大的認知困惑。比如，“角的大小比較”在不同年級是不同內容，就充分迎合了學生學習能力和認知特征的階段性和層次性。人教版教材第三冊是這樣編排的：通過例1，讓學生初步認識“角的結構和形成”，緊隨其后安排了“做一個活動角”和“用紙折出大小不同的角”的探究活動，其目的是讓學生體會角是有大小之分的，并引出“比對法”比較角的大小;然后通過例3讓學生認識直角，并在例4中明示“要判斷直角，可以用三角板中的直角比照”，重申“比對法”;最后在練習八的第3題，編排了“下面的兩個角（邊長短不同，度數同為30。），哪個角大？哪個角小？用三角尺中的相關角對比試試看”，強調用三角尺中的角對比。教材擺明了是要讓學生學會用“三角尺比對法”，知道判別角的大小的標準是開口程度，而非邊的長短。教材如此安排“比對法”可謂獨具匠心：它是日后“用直角作為參照去界定銳角和鈍角”（人教版第四冊）以及“角的測量”（人教版第七冊）的初始方法和實驗依據。后兩者的本質也是“比對法”，如果缺少前期“對比法”的訓練和強化，那么后期“對比法”的出現就會很突兀，缺少支撐。

二、合理處理種子課的體驗點

按照“種子課”的理論“有些思想和方法的體驗是分段布局的，切不可蜻蜓點水一語帶過，特別是‘種子內容，要讓其生根發芽”，在“角的大小比較”的學習任務中，“比對法”作為比較角的大小的典型方法，在本課教學設計和實施中應當是重頭戲，是舉足輕重的“體驗點”。而恰恰是這個“體驗點”，構成了學生數學學科素養起跳的支點，是不能輕易忽略和舍去的，應引起重視。許多教師雖然明確要先教會學生用“對比法”去比較，再進一步讓學生明確角的大小屬性，但是遇到學生提出異議——認為邊的長短與角度大小有關時，因怕蒙受扼殺學生創新熱情的“不白之冤“，而不敢堅持正確的主張。當學生提出“角的邊越長，貌似角越大”的疑惑時，教師不妨先引用教材例3“直角的初步認識”中直角形狀的獨一性來類比說明，然后再利用三角尺的一個指定角的多次描邊（邊的長短有變化）來進一步坐實。這樣處理的主要目的就是提醒學生：要比較角的大小，必須先確立標準方法，即“比對”法。

三、教材處理應當彰顯教學的適切性

有研究表明，教學效果與教學行為的適切性息息相關。雖然我們反對盲目改編教材，但就某個具體知識點或實驗活動的加工重組，教師則完全可以結合學情酌情處理。說到底，“課本無非是個樣板而已”，根據教學實際需要改動教材也是課改的基本路線之一。如果一味照本宣科而無視學情，致使教學內容設置失當，很可能會引發學生的困惑。比如“假分數的認識”（人教版第十冊），教材直接呈現4/4、7/4和11/5三幅假分數的示意圖，并配插圖提示“這些分數比1大，還是比1小？”以此來引入假分數的概念。這顯然很唐突。雖然之前的“分數與除法”已出現將3個單位“1”合并后平分選取得到“3個1/4”，再整合復原截取“一個單位‘1的3/4”的形式，但是其范圍只限于真分數。況且，前階段講解“分數的意義”時，教師再三申明“單位‘1既可以表示單件物體，又可以表示多件物體的集合”，此雙重定義已深人人心。一個通過“平均分”后截取的部分，全算上也就是“取完”，分子也絕不會大于分母（這也是教學難點）。現在一下子遇到分子大于分母的“反常”情況，學生一時難以接受，認知沖突就此引發。那么，如何讓學生認識到假分數的合理性呢？任何一種數型，必然有其計數單位，其數值是所屬計數單位累加的產物，分數亦不例外。換言之，通過將單位“1”平分后，最直接的思想產物就是“分數單位”，任何一個具體的分數都是分數單位累加后的數字化形態。因此，介紹假分數時，可將靜態圖示變換為將基本分數單位逐一累加的動態演示，使學生將自然數的疊加遷移到分數單位的疊加上，從“4個1/4就是三，也等于1”順推出“5個1/4、6個1/4等分數均可用（）/4表示，稱為假分數”。如果再用數軸來展現分數的排布，就能夠更加直觀地揭示真分數、假分數和整數之間的對應關系了，進而為學生從固化的一個單位“1”向靈活跳躍的多個單位“1”的升華提供了可靠的表象，困惑不攻自破。

學生在學習中出現困惑并不可怕，可怕的是教師沒有應對之策。為此，教師應通過研磨教材、合理改編學習材料、精編學案來妥善解決問題，努力做到不失策、不失誤，相信一定會有越來越多的困惑被攻克。

（責編 羅艷）