引導學生建立數學模型“三策略”

徐璐

[摘要]在小學數學教學中，對學生進行建模思想的滲透十分重要，小學生進行數學建模的過程就是自主探究的過程。基于此背景，對借助豐富表象，奠定建模基礎;借助對比情境，經歷建模過程;預留探究時空，引導建模反思的教學策略進行了探究。

[關鍵詞]數學模型;核心素養;教學反思

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2020）29-0087-02

數學模型就是結合事物的典型特征，對其中的數量關系進行數學語言的概括和描述，其所呈現的不僅僅是一種數學結構，還是展開數學思維的重要參照。在教學中，教師可以通過以下策略引導學生建立數學模型。

一、借助豐富表象，奠定建模基礎

數學模型能夠直觀地反映一類事物所具有的共同特征，為學生提供直觀的感性材料，幫助其積累豐富的外在表象，為學生的數學建模打下扎實的根基。

例如，在教學“認識分數（二）”時，單位“1”已經不僅僅局限于某個單獨的物體，而是擴展到由一種物體構成的整體。這時，思考的重點也應轉向部分和整體之間的關系這一層面上。這對于小學生來說，不僅是對現有認知的沖擊和碰撞，也是對新知的探索，需要結合一系列有益的學習活動建立豐富的表象。

師：4只松鼠分享一盤蘑菇（4個），平均每只松鼠能得到這盤蘑菇的幾分之幾？

生1：每只松鼠得到這盤蘑菇的1/4。

師：4只松鼠分享一盤蘑菇（8個），平均每只松鼠能得到這盤蘑菇的幾分之幾？

生2：還是1/4。

師：前面一盤蘑菇有4個，現在有8個，蘑菇的個數明顯不同，為什么每只松鼠還是得到這盤蘑菇的1/4？

生3：不管是4個蘑菇還是8個蘑菇，都是一個整體，是一盤蘑菇。

師：這個回答非常準確，把一個整體平均分成4份之后，每一份都是這個整體的1/4。現在，我們先取出10根小棒，然后將其平均分，說一說，你會怎么分？每份有幾根？每份是總量的幾分之幾？

生4：我將它們平均分成5份，這樣每份都是2根，10根小棒可以視為一個整體，這樣每份都是它的1/5。

生5：我是將它們平均分成2份，每份都是5根，每份都是整體的1/2。

生6：還可以將這10根小棒平均分成10份，每份都是1根，每份是整體的1/10。

以上案例正是因為給學生提供了豐富的數學表象，就給學生建立數學模型奠定了基礎，學生在這個過程中，自然就能夠順利地實現對“分數”這一數學概念的建模。

二、借助對比情境，經歷建模過程

思維躍進能夠形象地展現由具體向抽象這一過程的快速發展，這就意味著，教師所出示的情境必須要幫助學生將直觀數學轉化為抽象數學，而生活中的數學問題也需要抽象為數學模型。但是，對構建數學模型而言，情境問題只能提供可能，因此必須要關注由具體到抽象的思維躍進，這樣的數學模型才具有價值和意義。

例如，在教學“替換策略”一課時，可以這樣引導學生進行數學建模。

師：大家認真觀察課件中的三幅圖，說一說你能夠從中得到哪些信息？

生1：在第一個天平中，2個蘋果（都一樣重）的重量為100克，可以求出1個蘋果的重量為50克;在第二個天平中，5個橘子（都一樣重）總重600克，能夠求出1個橘子的重量為120克;在第三個天平中，6個x為1200，能夠求出1個x為200。

師：沒錯，但是你們有沒有發現這三幅圖中有相似之處呢？

生2：都是求單個物體。

師：是的。請大家觀察另一幅天平圖，看一看與之前的三幅圖有哪些不同。

生3：這幅圖中的天平左邊的盤中有1個蘋果和1個梨，在右邊的盤中有1個砝碼，重量為240克，由此可知1個蘋果和1個梨的重量為240克。

師：根據這個信息，能分別算出蘋果和梨的重量嗎？

生4：不可以，因為這是兩個不同類別的物體。

師：蘋果和梨為兩種不同的量，你們想一想，怎樣才能分別求出1個蘋果和1個梨的重量呢？

生5：如果知道蘋果和梨之間的重量關系，就能將蘋果替換為梨，或者將梨替換為蘋果，再計算。

生6：在有不同的量時，需要將其轉化為同一種量。

以上案例中，所有的教學活動開始于學生熟悉的生活經驗，這樣學生才能夠通過親歷發現并成功解決數學問題。針對替換策略的教學，我并沒有將重點聚焦于替換方法上，而是引導學生了解為何要使用替換策略。在出示第四張天平圖時，帶領學生觸及替換策略的本質，不僅可以強化數學模型，而且能夠將其與學生腦海中已經形成的模型建立聯系。

三、預留探究時空，引導建模反思

數學學習要經歷充分思考以及充分交流。因此，教師應當為學生留有充足的時間和空間，在教學過程中，結合必要的練習，促使學生自主建模、自主反思，使其在這一過程中提升思維的敏捷性。

例如，在教學“圓柱的表面積”一課時，可以出示“給油桶刷漆”的習題：已知油桶的底面直徑為4分米，高為5分米，王師傅要給這個油桶刷漆，每平方分米需要1.5元，求給這個油桶刷完漆需要多少錢？給出習題后讓學生說一說先算什么，再算什么。

生1：最終的問題是為了求刷完這個油桶需要多少錢，所以要先計算這個油桶的表面積，已知條件是底面直徑和高，因此可以算出表面積。

師：如果對題目進行變式處理，提升解題難度，可以做出怎樣的改變？改變之后又該怎樣計算？

生2：可以將底面直徑改為底面周長。經過改變之后，我們要先根據底面周長求底面半徑，然后再求底面積。

師：在一個底面積為64平方米的正方體木塊中，要想得到一個最大的圓柱，其側面積怎么求？說一說具體的計算過程，你能夠從中發現什么？

生3：想要得到最大的圓柱，首先要知道這個圓柱的底面直徑和高，這樣就能算出其側面積。

在以上案例中，兩道習題帶領學生逐漸深入思考，不僅順利解答問題，也展開了多元化的自主活動。在這一過程中，教師只是教學活動的組織者和引導者，而學生才是主體，不僅讓學生收獲了學習和探究的快樂，體會到了成功的喜悅，還有助于發展思維的敏捷性和活躍性。

總之，在向學生滲透數學建模思想的過程中，我始終堅定以趣入境的信念，結合真實的情境，啟發學生思考，這樣才能激活學生的思維，對建模思想獲得更豐富的體驗和感受，并以此為基礎實現靈活高效的應用，真正轉化為思想素養中不可缺少的重要部分，全面推動智力生長，發展核心素養。

（責編黃露）