引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型“三策略”

徐璐

[摘要]在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，對學(xué)生進(jìn)行建模思想的滲透十分重要，小學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的過程就是自主探究的過程?；诖吮尘埃瑢柚S富表象，奠定建?；A(chǔ);借助對比情境，經(jīng)歷建模過程;預(yù)留探究時空，引導(dǎo)建模反思的教學(xué)策略進(jìn)行了探究。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)模型;核心素養(yǎng);教學(xué)反思

[中圖分類號]

G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2020）29-0087-02

數(shù)學(xué)模型就是結(jié)合事物的典型特征，對其中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行數(shù)學(xué)語言的概括和描述，其所呈現(xiàn)的不僅僅是一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，還是展開數(shù)學(xué)思維的重要參照。在教學(xué)中，教師可以通過以下策略引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。

一、借助豐富表象，奠定建模基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)模型能夠直觀地反映一類事物所具有的共同特征，為學(xué)生提供直觀的感性材料，幫助其積累豐富的外在表象，為學(xué)生的數(shù)學(xué)建模打下扎實的根基。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識分?jǐn)?shù)（二）”時，單位“1”已經(jīng)不僅僅局限于某個單獨的物體，而是擴展到由一種物體構(gòu)成的整體。這時，思考的重點也應(yīng)轉(zhuǎn)向部分和整體之間的關(guān)系這一層面上。這對于小學(xué)生來說，不僅是對現(xiàn)有認(rèn)知的沖擊和碰撞，也是對新知的探索，需要結(jié)合一系列有益的學(xué)習(xí)活動建立豐富的表象。

師：4只松鼠分享一盤蘑菇（4個），平均每只松鼠能得到這盤蘑菇的幾分之幾？

生1：每只松鼠得到這盤蘑菇的1/4。

師：4只松鼠分享一盤蘑菇（8個），平均每只松鼠能得到這盤蘑菇的幾分之幾？

生2：還是1/4。

師：前面一盤蘑菇有4個，現(xiàn)在有8個，蘑菇的個數(shù)明顯不同，為什么每只松鼠還是得到這盤蘑菇的1/4？

生3：不管是4個蘑菇還是8個蘑菇，都是一個整體，是一盤蘑菇。

師：這個回答非常準(zhǔn)確，把一個整體平均分成4份之后，每一份都是這個整體的1/4?，F(xiàn)在，我們先取出10根小棒，然后將其平均分，說一說，你會怎么分？每份有幾根？每份是總量的幾分之幾？

生4：我將它們平均分成5份，這樣每份都是2根，10根小棒可以視為一個整體，這樣每份都是它的1/5。

生5：我是將它們平均分成2份，每份都是5根，每份都是整體的1/2。

生6：還可以將這10根小棒平均分成10份，每份都是1根，每份是整體的1/10。

以上案例正是因為給學(xué)生提供了豐富的數(shù)學(xué)表象，就給學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型奠定了基礎(chǔ)，學(xué)生在這個過程中，自然就能夠順利地實現(xiàn)對“分?jǐn)?shù)”這一數(shù)學(xué)概念的建模。

二、借助對比情境，經(jīng)歷建模過程

思維躍進(jìn)能夠形象地展現(xiàn)由具體向抽象這一過程的快速發(fā)展，這就意味著，教師所出示的情境必須要幫助學(xué)生將直觀數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為抽象數(shù)學(xué)，而生活中的數(shù)學(xué)問題也需要抽象為數(shù)學(xué)模型。但是，對構(gòu)建數(shù)學(xué)模型而言，情境問題只能提供可能，因此必須要關(guān)注由具體到抽象的思維躍進(jìn)，這樣的數(shù)學(xué)模型才具有價值和意義。

例如，在教學(xué)“替換策略”一課時，可以這樣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。

師：大家認(rèn)真觀察課件中的三幅圖，說一說你能夠從中得到哪些信息？

生1：在第一個天平中，2個蘋果（都一樣重）的重量為100克，可以求出1個蘋果的重量為50克;在第二個天平中，5個橘子（都一樣重）總重600克，能夠求出1個橘子的重量為120克;在第三個天平中，6個x為1200，能夠求出1個x為200。

師：沒錯，但是你們有沒有發(fā)現(xiàn)這三幅圖中有相似之處呢？

生2：都是求單個物體。

師：是的。請大家觀察另一幅天平圖，看一看與之前的三幅圖有哪些不同。

生3：這幅圖中的天平左邊的盤中有1個蘋果和1個梨，在右邊的盤中有1個砝碼，重量為240克，由此可知1個蘋果和1個梨的重量為240克。

師：根據(jù)這個信息，能分別算出蘋果和梨的重量嗎？

生4：不可以，因為這是兩個不同類別的物體。

師：蘋果和梨為兩種不同的量，你們想一想，怎樣才能分別求出1個蘋果和1個梨的重量呢？

生5：如果知道蘋果和梨之間的重量關(guān)系，就能將蘋果替換為梨，或者將梨替換為蘋果，再計算。

生6：在有不同的量時，需要將其轉(zhuǎn)化為同一種量。

以上案例中，所有的教學(xué)活動開始于學(xué)生熟悉的生活經(jīng)驗，這樣學(xué)生才能夠通過親歷發(fā)現(xiàn)并成功解決數(shù)學(xué)問題。針對替換策略的教學(xué)，我并沒有將重點聚焦于替換方法上，而是引導(dǎo)學(xué)生了解為何要使用替換策略。在出示第四張?zhí)炱綀D時，帶領(lǐng)學(xué)生觸及替換策略的本質(zhì)，不僅可以強化數(shù)學(xué)模型，而且能夠?qū)⑵渑c學(xué)生腦海中已經(jīng)形成的模型建立聯(lián)系。

三、預(yù)留探究時空，引導(dǎo)建模反思

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要經(jīng)歷充分思考以及充分交流。因此，教師應(yīng)當(dāng)為學(xué)生留有充足的時間和空間，在教學(xué)過程中，結(jié)合必要的練習(xí)，促使學(xué)生自主建模、自主反思，使其在這一過程中提升思維的敏捷性。

例如，在教學(xué)“圓柱的表面積”一課時，可以出示“給油桶刷漆”的習(xí)題：已知油桶的底面直徑為4分米，高為5分米，王師傅要給這個油桶刷漆，每平方分米需要1.5元，求給這個油桶刷完漆需要多少錢？給出習(xí)題后讓學(xué)生說一說先算什么，再算什么。

生1：最終的問題是為了求刷完這個油桶需要多少錢，所以要先計算這個油桶的表面積，已知條件是底面直徑和高，因此可以算出表面積。

師：如果對題目進(jìn)行變式處理，提升解題難度，可以做出怎樣的改變？改變之后又該怎樣計算？

生2：可以將底面直徑改為底面周長。經(jīng)過改變之后，我們要先根據(jù)底面周長求底面半徑，然后再求底面積。

師：在一個底面積為64平方米的正方體木塊中，要想得到一個最大的圓柱，其側(cè)面積怎么求？說一說具體的計算過程，你能夠從中發(fā)現(xiàn)什么？

生3：想要得到最大的圓柱，首先要知道這個圓柱的底面直徑和高，這樣就能算出其側(cè)面積。

在以上案例中，兩道習(xí)題帶領(lǐng)學(xué)生逐漸深入思考，不僅順利解答問題，也展開了多元化的自主活動。在這一過程中，教師只是教學(xué)活動的組織者和引導(dǎo)者，而學(xué)生才是主體，不僅讓學(xué)生收獲了學(xué)習(xí)和探究的快樂，體會到了成功的喜悅，還有助于發(fā)展思維的敏捷性和活躍性。

總之，在向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)建模思想的過程中，我始終堅定以趣入境的信念，結(jié)合真實的情境，啟發(fā)學(xué)生思考，這樣才能激活學(xué)生的思維，對建模思想獲得更豐富的體驗和感受，并以此為基礎(chǔ)實現(xiàn)靈活高效的應(yīng)用，真正轉(zhuǎn)化為思想素養(yǎng)中不可缺少的重要部分，全面推動智力生長，發(fā)展核心素養(yǎng)。

（責(zé)編黃露）