過程比方法更重要

盛立萍

[摘要]為了發揮過程比方法更重要的數學課堂效應，以“解決問題的策略”教學為例設計了兩節課：第一節課呈現簡化后的素材，學生少走了很多彎路;第二節課先呈現雜亂的信息，讓學生在整理信息后解決問題。通過同課異構，凸顯了數學課堂既要“雙基”更要“四基”，既要“過程”更要“回顧”，既要“新授”更要“練習”。

[關鍵詞]解決問題;過程和方法;同課異構

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼]A [文章編號] 1007-9068（ 2020） 29-0068-02

《義務教育數學課程標準（2011版）》指出：小學數學課程內容的組織要重視過程，處理好過程與結果的關系;要重視直觀，處理好直觀與抽象的關系;要重視直接經驗，處理好直接經驗與間接經驗的關系。著名數學家和數學教育家波利亞在《怎樣解題》一書中也非常強調解決問題的過程性，提出了“四步解題法”的程序：第一步，弄清問題——你必須弄清問題;第二步，擬定計劃——找出已知數與未知數之間的聯系，如果找不出直接的聯系，你可能不得不考慮輔助問題，你應該最終得出一個求解的計劃;第三步，實現計劃——實行你的計劃;第四步.回顧——驗算所得到的解。以蘇版教材四年級上冊第五單元“解決問題的策略”一課為例設計兩次教學，呈現相同情境不同表現方式的素材，這兩次不同的展開方式收到了不同的教學效果。

【第一次教學】

師（呈現：小芳家栽了3行桃樹，每行7棵;8行杏樹，每行6棵;4行梨樹，每行5棵。）：桃樹和梨樹一共有多少棵？

生1：我們要計算桃樹和梨樹一共有多少棵，先要計算出桃樹有多少棵和梨樹有多少棵。有3行桃樹，每行7棵，桃樹一共有7x3=21（棵）;有4行梨樹，每行5棵，梨樹一共有4x5=20（棵）。因此桃樹和梨樹一共有21+20=41（棵）。

生2：我的綜合算式是7x3+4x5=41（棵）。

師：怎么計算杏樹比梨樹多多少棵？

生3：先要計算出杏樹有多少棵和梨樹有多少棵，再計算杏樹比梨樹多多少棵。有8行杏樹，每行6棵，杏樹一共有8x6=48（棵）;有4行梨樹，每行5棵，梨樹一共有4x5=20（棵）。因此杏樹比梨樹多48-20=28（棵）。也可以用綜合算式來表示：8x6-4x5=28（棵）。

師：回顧剛才的解題過程，我們經歷了哪些解題步驟？

生4：我們從問題出發，推理出要計算的中間問題，再去尋找與這個中間問題有關的數學信息，先解決中間問題，再解決題目中的問題。

【第二次教學】

師（呈現：小芳家栽了3行桃樹、8行杏樹和4行梨樹，桃樹每行7棵，杏樹每行6棵，梨樹每行5棵。）：先讀一讀這些數學信息，讀完后你有什么感覺？

生1：信息太亂了，我想把有關桃樹的兩個信息放在一起，有關杏樹的兩個信息放在一起，有關梨樹的兩個信息放在一起。

師：像這樣，把相關的數學信息都放在一起的過程叫作整理。你打算怎么整理呢？請在練習紙上試一試。

（學生展示按果樹的種類整理條件、根據問題選擇并整理條件等整理條件和問題的方法）

師：通過剛才的整理條件和問題，你覺得整理后與整理前有什么不同？

生2：整理后這些條件和問題都能一一對應了，找起來非常方便。

師（出示問題：桃樹和梨樹一共有多少棵？）：現在你會怎么解決這個問題？（學生分別從問題出發和條件出發來解決這個問題）

師：現在這道題目做完了，但是答案是否正確呢？你會怎么檢驗？

生3：把剛才計算出來的41棵當作條件，把題目中的任何一個條件當作問題來計算一遍。

【教學反思】

一、數學課堂既要“雙基”更要“四基”

舊的課程標準非常強調教師在數學課堂教學時要落實基礎知識和基本技能的“雙基”;新的課程標準在原來“雙基”的基礎上新增了基本活動經驗和基本思想方法。在這節課中，教師不僅通過具體的生活情境問題教給學生怎么把相關的數學信息用列表的方法進行整理，如何通過從問題或條件出發來解決這些數學問題，完成解決問題后又如何檢驗計算答案是否正確，還幫助學生在學習過程中總結和提煉解題過程，滲透數學家波利亞的怎樣解題的四步驟，促使學生能運用從這一節課學到的解題方法解決更加復雜的數學問題。

可見，“雙基”的學習讓學生用這節課學到的整理數學信息、從條件或問題出發解決類似的數學問題，實現舉一反三;“四基”的學習讓學生對數學的認知更上一層樓，能逐漸地從一節課的知識拓展到同一類數學知識的學習。

二、數學課堂既要“過程”更要“回顧”

意大利教育家蒙臺梭利曾說過：我聽過了，我就忘了;我看見了，我就記得了;我做過了，我就理解了。學生學習數學也是如此，只有當自己對這些知識有了深入的思考和反思后，才能在頭腦中留下深刻的印象。因此，數學課上教師要注重學生對數學知識的過程體驗，先呈現普通的生活情境素材，比如第二次試教中雜亂無章的數學信息，讓學生在讀后想到需要整理這些數學信息;再通過整理數學信息前后的比較，體會到整理信息的重要性和給解題帶來的便利;接著在解題過程中體會從條件出發或從問題出發的解題策略，得到這些題目的解題過程和算式;最后，讓學生通過條件和問題互換，檢驗計算出的答案是否正確。

其實這里的學生學習的過程就分別對應了波利亞“怎樣解題”中的四個步驟，從這節課開始讓學生對解決問題的思考有更多的策略和方法。

三、數學課堂既要“新授”更要“練習”

一節完整的數學課既要有“新授環節”更要有“練習環節”。無論是第一次教學還是第二次教學，完成解決問題的新授知識后，我都呈現了具有層次性的練習，以幫助學生更好地鞏固和運用學到的數學知識：

1.春江小學三年級有3個班，四年級有2個班，五年級有4個班。三年級1個班50人，四年級1個班48人，五年級1個班49人。（先整理題中的條件，再解答）

（1）三年級和四年級一共有多少人？

（2）四年級比五年級少多少人？

2.江老師買3件長袖襯衫一共用去270元，買3件短袖襯衫一共用去180元。一件長袖襯衫比一件短袖襯衫貴多少元？

學有余力的學生還可以嘗試挑戰更難的問題，嘗試用這節課學到的解題方法主動遷移到新知識的探究中去。

總之，“解決問題”對大部分學生來說都比較難，它不僅考查學生的文字理解能力，還考查學生對數學信息的處理和解決能力。因此，教師在新課教學中要適當放慢教學節奏，讓學生在具體解決某一道應用題的過程中去經歷解決問題的過程，熟悉解決問題的步驟和方法，進而解決更多更復雜的應用題。

（責編金鈴）