聚焦問題解決 提升應用能力

程劍

[摘要]培養學生應用題解題能力，是提高學生思辨能力的重要手段，是貫徹落實素質教育的具體表現。應用題教學講究方法的科學性，要以方法為主線，分門別類，先歸結出解題標準流程，再引導學生熟悉問題類型，掌握相應的求解規律，樹立一題一歸納的意識，掌握應用題解題訣竅。

[關鍵詞]解決問題;應用題;應用能力

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼] A

[文章編號] 1007-9068（ 2020 ）29-0079-02

小學階段，會解應用題是一項重要的技能，毫不夸張地說，教會學生熟練地解答應用題，是教師的重要職責。深耕教學前沿，筆者頗有感觸，培養學生掌握基本的數學思想，積累寶貴的解題經驗，形成清晰有條理的解題思路，是應用題解題教學的訣竅。

一、循序漸進、逐步深化，以方法為主線

由于小學生心智尚未成熟，對事物的認知理解較淺，經常會出現“一聽就懂，一做就錯”的尷尬局面，這無疑阻滯了學生的學習進度。但是，小學是人生求知的奠基階段，讓學生學會分析應用題中的條件與結論的邏輯關系、因果關聯，以及逐步推理的軌道，從而形成成熟的、穩定的、持久的解析問題的思考習慣以及解題模式，是每位數學教師的責任。因此，教師要根據學生的認知規律和接受能力因材施教，不可盲目求快，急功近利。例如應用題：“十一”慶典時，廣場的一邊圍墻插上26面紅旗，相鄰兩面紅旗之間的間距是0.4米，后來主辦方修改會場圖紙，將26面紅旗減到11面，兩端旗幟不動。調整裝飾后，相鄰兩面紅旗間隔多遠？

對于這道題，學生的錯誤率達到80%。答錯的學生中，多數能夠熟背相關公式，但是無法進行知識遷移，不知道將插紅旗問題與栽樹問題相聯系;還有部分學生知道應用公式“兩端都栽樹，植樹棵數=間隔數+1，間隔數=植樹棵數一1”，也能判斷這題屬于植樹問題，但是只會做到“26-1=25（段），25x0.4=10（米）”這一步，接下來就不知所措了。這就是典型的“聽得懂，不會做”，迫切需要教師揭示其中循環推導的奧妙，形成穩定的解題程序。這是一道典型的循環運用公式的應用題，求出全長10米后，需要反用公式，根據“路線長÷間隔數=間距”來求解。由此可見，要想避免眼高手低的問題，就必須教會學生分析問題的因果和邏輯關聯，并讓學生經歷推導的過程。

二、分門別類，歸結出解題標準流程

數學應用題題型繁多，形式龐雜，但是都有一定的共性，是可以舉一反三、觸類旁通的，基本可以劃分為幾個大類。比如常見的數列問題、工程問題、相遇問題、植樹問題等，每一類題型都有經典的解題方案和公式。面對具體問題時，要形成清晰明朗的應答思路，必須先判明問題的類型，然后“按方抓藥”，回顧整理并篩選可以用以解題的對策，避免胡亂猜想，無序地嘗試。為此，由于小學生的理解力不強，為了取得理想的效果，教師可通過情境創設、圖表演示、模型推演、口頭解說等手段，讓學生直觀認識問題的始末，借以透視問題的本質。

比如在講解行程問題時，不妨讓兩名學生扮演行者甲和行者乙，表演各種碰面、分離、追及等行路情形;在講解年齡問題時，可以用不斷同頻上漲的水柱來代替年齡增長;等等。講解完之后，教師讓學生概括反思，考查學生的理解力及掌握程度，再根據反饋的信息調整教學，查缺補漏，不斷完善。

三、熟悉問題類型，掌握相應求解規律

在學生掌握一定的解法之后，接下來就是讓學生學會辨別題型，并能對號入座檢索到相應的解法。在這個階段，教師要因勢利導，循循善誘，塑造學生的兩個意識。第一，審題意識。拿到題目后，第一時間不要急于尋求解法，而是細讀題目，讀懂參透題中明示、暗示的各種信息，不是一知半解，而是了然于胸，題目讀懂了，思路自然也就通了。第二，合情推理意識。看透題意之后，根據明確的已知條件推出中間量。為此，教師可引導學生思考“這道題大意是什么，屬于什么題型”“解決這類題一般需要知道哪些基本量”“這道題中的已知量和未知量分別是什么”“哪些量可以通過推算獲取”“具備所獲的條件后，下一個目標是什么”等等。如應用題：電影院賣出200張電影票，其中成人票每張80元，學生票每張40元，總票房為14000元，院線賣出成人票和學生票各多少張？

做這道題可運用假設法，假設全部是成人票，那么虛擬票房是200x80=16000（元），但是現在實際票房是14000元，缺額2000元，假設一張成人票轉換為一張學生票票價減損為80-40=40（元），那么2000÷40=50（張），成人票為200-50=150（張）。

四、樹立一題一歸納的經驗意識

題目解答完畢并不意味著學習任務完成，解題之后教師還應指導學生反思回顧，從之前的解題過程中興利除弊。比如思考“這道題目的哪些特征符合例題通式，有哪些變通之處”“對于變形后的題型，該如何改變解題策略”“還能不能想到其他解法”等等。及時總結經驗和收集樣本，可以不斷豐富和完善學生的題庫和智庫。解題的思路和規律是在不斷驗證之后確立的，而這個驗證、證實的過程正好可以激發學生的創新意識。這也是應用題教學的終極目標。

解決應用題的要訣，是通過抽象思維演繹問題的發展經過來化難為易。有些比較復雜、設置有一定陷阱和機關的應用題，會將一些顯要條件用暗語表達，或者披上具有迷惑性的“外衣”，使得解題者極易誤判形勢，做出錯誤決策。例如將相遇問題改裝成的注水問題：甲、乙兩個水管同時往水池中放水，甲管每分鐘注水3升，乙管每分鐘注水5升，水池容積為24升，兩管齊開，何時能將水池注滿水？對于這個問題，水池的蓄水量相當于相遇路程，注滿水的時間相當于相遇時間。有些題型進行整合后會形成綜合題型。例如，沿著一個長方形池塘四周栽樹，每隔5米栽一棵，四角都栽，已知池塘長25米、寬5米，請問一共可以栽多少棵樹？這個問題就是將長方形周長計算的幾何問題與植樹問題融合起來的綜合應用題。

要想有效提升學生的數學素養，增強他們解析問題的技能，還必須教會學生處理復雜的綜合題。由于此類題型的復雜性和變動性，難以制定一套固定的解題模式和萬能的解決方案，需要學生隨機應變。因此，在具體講解過程中，遵循的總原則是：先易后難，逐步擴展推進，先攻破簡易的同類變式問題，使學生歸納出該類問題的總體思路和解題方略，然后再給出不同類型交織的綜合問題，逐步使學生掌握分辨、分解問題的能力，將綜合問題拆裝為獨立問題。

綜上，培養學生應用題解題能力，是提高學生思辨能力的重要手段，是貫徹落實素質教育的具體表現。小學生正處于智力發育、習慣養成的黃金期，學會解應用題的技能可以讓他們終身受益。教師要高度重視，根據各學段學生的心理特點，促使學生建立起積極主動思考的習慣，在智育中樹人。

（責編 羅艷）