以“單位名稱”為介 提升學生解決問題能力

任震紅

摘 要：數學上，“單位”是指計量事物標準量的名稱，比如質量單位有克、公斤、噸等。這些單位名稱都是用來表示物體重量的時候來作為標準的。在我們的教學中，單位名稱的重要性一般會放在解題格式和規范中，然而，有些教師往往會忽視單位名稱的重要性，在教學中，對數學單位不夠重視。因此，深挖“單位名稱”的本質意義和作用，對我們提升教學側重點有著重要意義。通過單位名稱的顯身，對應，溯源，意義都能折射出對數學知識的理解、運用和建構，能有效提升學生分析問題、解決問題的能力。

關鍵詞：單位名稱;對應;佐證;解決問題的能力

中圖分類號：G623.5????????? 文獻標識碼：A???? 文章編號：1992-7711（2020）15-017-2

筆者在最近的六年級“數與代數”的復習教學中，發現一個共性問題：很多時候，學生對單位名稱的理解是無意識的，書寫是隨意性的。在對一些解決問題的情境中是猶豫而模糊的。單位名稱就是我們熟悉的“量”，筆者認為，以“單位名稱”為介，可以很好地提升學生解決問題的能力，將小學數學知識掌握得更加穩固。

解決問題的一種數學建模雖然更多體現了方案、計算、報告的三大過程，但學生還不能很自覺地對自己的解題過程有很好的解釋和驗證。因此，筆者以“單位名稱”為介，來規劃、解釋、驗證解題的方案。筆者下面結合具體的情境，談以下幾點：

一、以“單位名稱”的顯身，將抽象和具體相結合，建立解決問題的“承重墻”

單位名稱可以約定俗成地認為就是計量單位的名稱，課程標準把計量單位分散穿插在數與代數、圖形與幾何等內容中，其原因就是對于小學生來說，單位名稱不是具體的事物，而是很抽象的，需要有具體的環境或實物作支撐。在實際解決問題的建模中，對于小學生來說，解決問題時，數的計算重要性遠遠超過量的理解，單位名稱就變得邊緣化，顯得無視感！例如：某市出租公司的出租車收費標準如下：3千米以內（含3千米）的收費8元，超過3千米的部分按每千米收費1.5元，若小李付車費17元，則小李乘出租車行駛了多少千米？

有學生這樣計算：

17-8=9（元）

9÷1.5=6（千米）

6+8=14（千米）

這一類似的出租車分段收費的解決問題我們還是比較常見的，學生最容易犯錯。現在將抽象的單位名稱帶入算式，17元-8元=9元，9÷1.5=6千米，6千米+8元=14千米。將計算中隱身的單位名稱顯露出來，學生就發現錯誤了，而且解釋的也非常輕松：相同的單位才能相加減！價格分段計算，路程量也要分段匯總。再次修正解題：6千米+3千米=9千米。“單位名稱”的現身就是助力學生對數學建模有深層次理解。再例如：一輛汽車行駛64千米蠔油8升，行駛每千米耗油多少升？每升油夠行駛多少千米？學生在低學段學習時，習慣求每份數用大數目除以小數目，沒有對“量”和除法的意義有深層次的聯系，因而到了高段學習時，對于誰除以誰很迷茫，主要是低年段的經驗的負遷移。部分學生列算式是憑感覺：①64÷8=8升;②8÷64=0.125千米。或用概率的方法解題：①64÷8=8升;②64÷8=0.125千米。憑感覺的運氣不好就全錯，用概率的方法做，可以做對一半！然而我們都知道正確的不等于理解！從量與平均分的關系性理解中我們可以這樣認為：將A類大小的量平均分配給B類大小的量，結果得到的是B類1個單位量中分配到A類量的多少！那對于第一個問題，我們就可以從量的名稱入手：①將升的多少分配給千米數，算式：8升÷64千米=0.125升/千米;②將千米數分配給升數，算式：64千米÷8升=8千米/升。從量的平均分中，學生提升了解題能力，進而學生在建模中進一步驗證規律：后面單位數÷前面單位數=每份數。單位名稱的顯身，將抽象和具體結合，為學生解決問題的能力中的內虛增添助力，建立起解決問題的“承重墻”。

二、以“單位名稱”意義溯源，增強數學解題的嚴謹性，打通知識點的“隔斷墻”

數學是一門公認的具有嚴密的符號體系、獨特的公式結構、精準的圖像言語和嚴謹的邏輯推理的學科。其中思維嚴謹性對培養學生思維品質的作用無可替代。學生在解決問題中的不嚴謹往往顯露出數學知識架構的薄弱環節，而大多時候演“跑龍套”的“單位名稱來說，它的嚴謹性更能讓學生思維嚴謹，將知識點之間的壁壘打通，從而觸類旁通！例如：一個圓形飛碟，直徑是16厘米。這個圓形飛碟的面積是多少平方厘米？學生一看是一個套用圓面積公式的題，直接列綜合算式：

3.14×（16÷2）2=200.96（平方厘米）

也會有學生分步列算式：

16÷2=8（厘米）

8×8=64（厘米）

3.14×64=200.96（平方厘米）計算的條理和公式的運用及得數是正確的。但對于8×8=64的單位名稱，學生們有著不同的看法。生1：因為公式里必須×3.14才能是圓的面積，這里還沒有乘到3.14這一步，所以64單位是厘米;生2：半徑×半徑，又可以說成是半徑的平方，自然，結果中也應該有平方，所以64的單位是平方厘米;生3：我認為是平方厘米。可以想象一下，外方內圓，將大正方形分成四個小正方形，一個小正方形的邊長是8厘米，里面小正方形的邊長正好等于圓的半徑，半徑×半徑=邊長×邊長，求出的是正方形的面積，所以用平方厘米作單位。學生通過單位名稱的規范嚴謹，從而考慮到量的平方，及數形結合來思考，打通了知識點之間的通道。借著這次的單位名稱的大辯論，將這一題題給學生進行思考，題目：下圖中正方形的面積是8平方厘米，圓的面積是多少平方厘米？學生按照以往的圓的公式求法，必定想破腦袋來求正方形的邊長，可是由于8不是一個完全平方數，無法求出邊長，于是提示剛才的辯論中你們得到什么啟示！學生很快發現，8平方厘米是就是半徑的平法，用3.14×8=25.12平方厘米求出圓的面積。由一個單位名稱的辯論，延伸到其他的相關的知識點的研究。再如：把45厘米、60厘米的兩根彩帶剪成長度一樣的短彩帶且沒有剩余，并且每根彩帶盡可能長，一共可以剪成幾段？學生的解題思路就是求45和60的最大公因數。很多學生的答案就是（45，60）=15，答一共可以剪成15段。雖然思路是對的，但是對于單位名稱的理解不到位，首先沒有理解好，每段彩帶盡可能長，這個“長”的單位名稱是什么？如果對“長”的單位名稱沒有清醒的認知，那么就會有15段的錯誤，當和學生分析時，我將單位名稱“厘米”寫在了“長”字的后面后，學生再一看問句中的單位名稱“段”字后，就意識到算出15，只是長度，沒有算出段數，總而進一步修正解答：45÷15+60÷15=7（段）。

三、以“單位名稱”的對應為媒，保留核心思維方式，拓展數學應用的“螺旋地帶”

第一種解答：

5×8000=40000（厘米）

40000厘米=400米

第二種解答：

5×80=400（米）

第三種解答：

解：設明華小學到少年宮的實際距離是x厘米。

5/x=1/8000

x=5×8000

x=40000

40000厘米=400米

第一種解答用倍數關系，然后換算單位。第二種依托線段比列尺的意義1厘米相當于80米，類推5厘米就是5個80米。需要理解數值比例尺的意義。第三種：用比例尺的來列方程解答，解設時單位是厘米，解比例之后，再換算單位。方法多了，學生的選擇范圍就大了，是一件好事，但是問題也來了。第一種方法學生理解誰是誰的幾倍，會在求圖上距離時搞混。第二種方法在求圖上距離時還是用乘法。第三種看上去比較正式，但是很多學生的“解：設……”這一句文字會直接抄題目問句最后的單位名稱“米”——解：設明華小學到少年宮的實際距離是x米，而且解比例之后也不進行換算。以上問題的核心就是學生對單位名稱及量的理解不到位，解鈴還須系鈴人，筆者嘗試了第四種解答方法：

1∶8000=1厘米∶80米=5厘米∶（ ）米

用填空法來解決問題，首先解題的核心思想還是比例尺的意義及對應思想，其次化數值比列尺為帶單位名稱的對應比，最后用比的性質來解答。或許我們習慣了列式解答，方程解答，用填空式的解答是一種新嘗試。在筆者的班中，這種方法受到了90%學生歡迎，并且將這種方法放到了求比例尺，求圖上距離的問題中，單位名稱的對應，降低了學生思維的難度，保留了核心思維，也拓展了數學應用的“螺旋地帶”。

四、以“單位名稱”為思路佐證，力求策略的多樣化，打造解題能力的“百變空間”

“量”以載道，“單位”貫之，單位名稱在解題策略中為學生的思路佐證，讓學生能更好的多角度思考問題。例如：一個書架有4層。每層有20本書，這樣的3個書架大約一共放多少本書？

方法一：20×4=80（本），80×3=240（本）

方法二：3×4=12（層），20×12=240（本）

方法三：3×20=30（本），60×4=240（本）

這是學生學習連乘應用題時的一道問題，書上有配圖幫助學生思考列式。在算式意義表達時借助單位名稱來為解題思路佐證。方法一：20×4是求的一個書架多少本。方法二：3×4是求的三個書架一共有多少層，所以單位名稱是“層”。方法三：3×20是求的3個一層有多少本，所以這兩個單位都是“本”。利用單位名稱的不同引導學生為解題思路分析，進而更深層次理解了這幾種不同的解題思路，對于提高學生反向分析問題的能力有很大幫助。鍛煉學生的逆向思維，打造解決問題能力的“百變空間”。

（作者單位：蘇州市吳江區綢都小學，江蘇 蘇州215000）