利用圖式表征提升學生的問題解決能力

胡志賓

蘇霍姆林斯基說：“一個孩子要學會解答應用題，先從學會畫應用題開始。”畫圖，既有助于兩難困境的解決，又能內化為學生的能力。游旭群發現，在小學低年級，圖像表征是最佳的表征方式，在小學高年級，圖式表征才被學生理解并在數學問題解決中開始起重要的作用。運用圖式表征策略時，要對學段加以選擇，發揮它最優的效果。在小學高年級數學學習中，畫線段圖是常用的圖式表征策略。

1.兩步為石，形象表征

細心示范作指導。認知的過程是一個獲取、整理、分析信息的過程。問題解決者不會使用圖式表征策略反映出他們缺乏系統的指導。因此，例題講解上，要示范講解圖式建構過程，并利用“畫圖六步法”（讀題意、找關鍵、畫簡圖、記標記、找關系、得結論）引導學生提取有價值的信息，變字為圖，靈活運用數字和符號，尋找到其中內在的數量關系。有了這個扶手，學生就有依可尋。

舉一反三來模仿。示范講解后，學生利用和例題相似的練習模仿畫圖。舉一反三過程中，學生在變與不變中，掌握畫線段圖的基本要點。“不變”在于畫圖思考的步驟不能變，問題中的數量關系不會變;“變”則在于可以自主選擇喜歡的方式、不同的順序做標記，畫出來的線段圖也各異。兩塊小小的基石，給予了學生成長的落腳點。一個小小的畫圖步驟，架起了抽象和形象的橋梁。

2.分門別類，圖式建模

對于問題解決，并不是全都需要圖式表征來協助。因此，對于問題解決的類型，需加以區分和選擇，選用適合圖式表征發揮作用的題目來訓練。同時，將問題解決進行歸類，有助于提高學習的效率，有助于利用圖式進行建模的學習。

例如，對于相遇問題，把兩人同時完成一項工作或是兩人同時走一段路程都歸結在此問題下。根據相遇問題需要解決的問題，又分為三類：求相遇時間、求甲或乙的速度、求全程。雖然分成了三類，但在每個類似的題目中，這三個要素都會以已知和未知的形式存在。因此，相遇問題的三類問題的線段圖式很相近。

第一類，求相遇時間時，需要先畫出一段線段作為總路程，并標記總路程;接下來標出甲乙的出發點、甲的速度和乙的速度;最后將未知的相遇時間標出，標出未知量。第二類，求甲或乙的速度時，線段圖的模型整體上不需要變化，只需調整已知和未知。第三類，求全程時，只需要將全程標記成未知，其他數量標記為已知。

可見，掌握一種類型的相遇問題的圖式模型，其他類型的問題只需要適當變化即可。小數和分數的混合運算、雞兔同籠問題、百分數的實際問題、植樹問題等都可以作為幾個門類，分別進行圖式表征的練習，并形成相應的模型。運用分類的方法，利用圖式進行建模，提高了學習的效率，更讓學生將不同類別的圖式建模內化于心。

3.圖式改進，促進精深

促進圖式改進的教學條件是選擇和安排好圖式的反例。同時呈現圖式的正、反例證，形成對比，讓學生更能夠識別兩種情形的不同之處。

對于百分數實際問題的解決，可以分為已知單位“1”和未知單位“1”。例如，“公園里原有路燈40盞，如果把路燈的數量增加37.5%，公園里將會有多少盞路燈？”正確的方法，應該利用“畫圖六步法”找到單位“1”，將原有40盞路燈作為單位“1”，并畫出圖式。但在實際圖式訓練過程中，也有學生無法正確找到單位“1”。通過正反例的對比，可以發現正例符合題目敘述的要求，反例顯然不符合，通過對比，加深了學生對于這類圖式表征的理解。在對反例的觀察和改進中，促進了學會對圖式的深度理解。

總之，巧用“圖式表征”策略，才能讓“繪圖”起到畫龍點睛的作用，才能讓“圖式表征”策略成為提高學生問題解決能力的基石。

編輯 _ 李剛剛