研討高考數(shù)學(xué)填空題的常用解題方法

何海英

【摘要】數(shù)學(xué)是高考中的重要科目，在高考數(shù)學(xué)試卷中分別通過主觀題和客觀題的方式對學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和思維進(jìn)行考察。而填空題作為客觀題中的一種，不需要學(xué)生在答題時寫明計算和推理的過程，只要學(xué)生直接寫明結(jié)論即可。可以通過直接法、數(shù)形結(jié)合法、排除法、特例法、構(gòu)造法等方式進(jìn)行題目的解答。

【關(guān)鍵詞】高考數(shù)學(xué) ? 填空題 ? 常用解題方法

一、直接法

直接法是一種以題設(shè)條件為出發(fā)點(diǎn)，通過相關(guān)概念、公式定理、性質(zhì)及運(yùn)算法則等有關(guān)知識，借助嚴(yán)密的推理和精準(zhǔn)的計算，做出正確結(jié)論的一種方法。該方法在高考中應(yīng)用廣泛，適用于概念、性質(zhì)辨析類題目和運(yùn)算難度較小的題目，必須提高對于此類方法的重視。

在2020年新高考山東數(shù)學(xué)卷填空題第13題中可以使用直接法的方式進(jìn)行解答。該題目要求計算出一條經(jīng)過拋物線：C：y2=4x的焦點(diǎn)的斜率為 ?3的直線與拋物線交點(diǎn)A、B之間的距離，即|AB|。

通過直接法解決計算型填空題時，首先需要結(jié)合題目的具體要求將變量進(jìn)行轉(zhuǎn)化，明確題目考察的目的;其次，熟練掌握并運(yùn)用各類答題規(guī)律和答題技巧，將計算過程進(jìn)行適當(dāng)簡化并做出結(jié)論。

二、數(shù)形結(jié)合法

數(shù)形結(jié)合法又被稱為圖解法，是一種根據(jù)題設(shè)條件繪制出有關(guān)曲線和圖形，結(jié)合函數(shù)圖像及數(shù)學(xué)表達(dá)式的幾何意義，將圖形問題與數(shù)量問題進(jìn)行結(jié)合，通過圖形直觀地呈現(xiàn)解題思路，再通過簡單計算求出正確答案的方法。該方法通常在需要解決有幾何意義的題目時使用。

在2020年新高考山東數(shù)學(xué)卷填空題第13題中除了使用直接法的方式進(jìn)行解答還可以用數(shù)形結(jié)合法解。并且2020年新高考山東數(shù)學(xué)卷填空題第16題中可以使用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行解答。該題目是壓軸填空題，具有一定難度。

在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，數(shù)形結(jié)合法是一種常用方法，可以將抽象的數(shù)學(xué)問題具體化，幫助學(xué)生更好地理解和解答數(shù)學(xué)問題。使用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題時，需要注意以下問題：

1.當(dāng)試卷中出現(xiàn)函數(shù)圖像、方程曲線、向量及復(fù)數(shù)的幾何意義和不等式的平面區(qū)域等數(shù)量關(guān)系的問題時，可以借助數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行數(shù)量分析，幫助學(xué)生快速解答題目。

2.針對某些無法直接從圖形上發(fā)現(xiàn)問題的圖形問題，必須對圖形展開數(shù)量分析，以數(shù)解形，為學(xué)生提供全新的解題思路。

3.在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解題時，通常只需畫出圖形的大概形狀，不必追求圖形的精確性。

4.在高考數(shù)學(xué)試題中，數(shù)形結(jié)合法是其中的一種常見方法，在解答填空題時運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，有利于提升學(xué)生解題速度，起到事半功倍的效果。

三、特例法

特例法通常在題干內(nèi)容的基礎(chǔ)上選取恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)，結(jié)合構(gòu)造的特殊情況代入問題，將問題進(jìn)行特殊化處理，然后做出判斷。特殊化法是一種針對客觀題的特有解法，必須關(guān)注該方法的使用情況，在有特殊值、特殊數(shù)列及特殊位置時使用，通常在題目中具有字母及一般性結(jié)論時運(yùn)用。

例如在解答關(guān)于函數(shù)性質(zhì)綜合題型時，如果已知函數(shù)的奇偶性，那么就可以直接用特殊值代入計算出參數(shù)大小，方便快捷。

在使用特例法解題時，需要關(guān)注以下幾點(diǎn)：首先要確保所取特例足夠簡單，便于進(jìn)行計算和推理;其次，如果在特殊情況下存在多種結(jié)論與題設(shè)條件相符，必須通過另外一種特殊條件進(jìn)行結(jié)果檢驗(yàn)，或者通過其他方法進(jìn)行題目解答以驗(yàn)證結(jié)果的準(zhǔn)確性。

四、構(gòu)造法

通過構(gòu)造法解答客觀題，要充分結(jié)合已知條件和結(jié)論，構(gòu)建新的數(shù)學(xué)模型，如方程和圖形等，將推理和計算的過程進(jìn)行簡化，便于學(xué)生將復(fù)雜的問題簡單化。運(yùn)用構(gòu)造法，需要學(xué)生充分積累基礎(chǔ)知識和基本方法，借助一般化的方法原理將題目進(jìn)行提煉，通過聯(lián)想和對比讓學(xué)生從類似的問題中找尋靈感。該方法適用于需要構(gòu)造出有關(guān)函數(shù)及幾何圖形進(jìn)行求解的題目。

結(jié)束語：盡管填空題屬于客觀題的一種，且在數(shù)學(xué)高考中所占的比例較小，但是仍然在高考中占有一定比重，教師要加強(qiáng)對學(xué)生填空題解題思路的培養(yǎng)。首先，教師要通過適當(dāng)引導(dǎo)，讓學(xué)生掌握必備的答題技巧，可以靈活應(yīng)對各種題目，節(jié)約答題時間。其次，教師也要培養(yǎng)學(xué)生對于特殊題目的審題能力，讓學(xué)生可以明確題目要求，善于利用概念簡化題目，靈活運(yùn)用構(gòu)造法及數(shù)形結(jié)合法等方法，通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S對答題步驟進(jìn)行簡化，促進(jìn)學(xué)生解題效率提升。

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