在“做”數學中發展幾何素養

吳宇華

摘 要：“圖形與幾何”領域中有豐富的內容適合開展數學實驗活動。因此，教師可引導學生進行數學實驗，通過動手操作，將幾何知識形象化、可視化，讓學生經歷知識的生成過程，完成對知識的正確建構，助推學生幾何素養的發展。

關鍵詞：幾何素養;幾何知識形象化;可視化

中圖分類號：G623.5????????? 文獻標識碼：A???? 文章編號：1992-7711（2020）15-049-1

數學實驗是“做”數學的學習活動，而這一本質特征正符合了小學生的學習特性。要想在“圖形與幾何”教學中開展數學實驗，教師應必須借助動手操作，將幾何知識形象化、可視化，充分發揮學生的形象思維，在動手實踐中收獲直觀感知，來探索幾何知識、解決數學問題，助推學生幾何思維發展。下面結合教學實踐談談在“圖形與幾何”中展開數學實驗教學的思考。

一、關注學生經驗，確定恰當的實驗目標

“圖形與幾何”內容與生活實際聯系緊密，在日常生活中都存在著大量現實模型，學生也因此擁有很多關于圖形的直觀經驗。但由于思維水平和年齡特點的限制，學生的經驗多是片面的，認識到事物的數學本質比較困難。為推進“圖形與幾何”中數學實驗活動的有序、高效地展開，教師要在課前仔細研究學生的認知起點，把握新舊知識的聯系，尋找教材知識目標與學生最近發展區的連接點，全面分析、制定數學實驗目標。教師應明確做實驗的目的，和想要達到的教學效果。同時，也要讓學生了解實驗是為什么而做，怎樣操作。這樣，學生就可以有目的、有意識地參與其中，促使數學實驗達到預期的實驗目標。

以“認識長方體和正方體”為例，考慮到學生在平時對這兩個圖形都有接觸，有著模糊的直覺認識，未建立清晰的立體表象，于是我制定了以下實驗目標：一是引導學生通過看、摸、量、比等操作活動，認識長方體的頂點、棱、面等含義，了解圖形的基本特征及互相的關系;二是通過多種方式喚起學生的原有認識，深入認識長方體和正方體、并積累動手操作、數學表達的學習經驗。

二、設計實驗順序，體現學生的主體地位

不管是圖形的認識、測量、運動，還是圖形與位置，學生對幾何內容的認識都必須遵循一定的順序。因此，在教學時，教師需要以學生的幾何思維水平為基礎，結合具體內容，合理設計多個實驗，串聯成一組實驗，促使學生沿著實驗序列的安排，經歷感知、表象和概念的認知發展過程，準確建構起自己的知識體系。尤其是涉及教學難點，學生不易理解，教師應從學生實際出發，化繁為簡，努力創設問題情境、營造實驗環境，激發學生探究的熱情，鼓勵學生在思考和探索后攻克認知障礙。

在“認識面積單位”一課中，認識1平方厘米是教學的重點，也是難點。為此，教師設計了由4個小實驗組成的實驗序列。“認一認”邊長是1厘米的正方形，對1平方厘米產生初步的直觀感知;“比一比”，找生活中的物體和1平厘米比大小;“數一數”出示的長方形的面積，認識由幾個1平方厘米的正方形拼成的圖形，面積就是幾平方厘米;“量一量”課桌上一些小物體表面的面積。這一系列層層遞進的數學實驗，讓學生在動手操作中，逐步深入認識1平方厘米，正確建立面積單位的表象，掌握計量面積的基本方法。

三、聚焦實驗過程，注重數學思想的感悟

數學實驗本質上其實是一種學習方法。在數學實驗過程中，學生嘗試從自身經驗出發，在動手操作、主動探索中，“再創造”數學知識，解決數學問題。實驗結果固然重要，但數學實驗的過程更值得教師的時刻關注。學生只有真實經歷了猜想、觀察、操作、論證等的實驗過程，才能對發展數學思維，提高數學學習能力起到切實的作用。

在學習長方形的面積計算時，教師可組織學生選擇多個小正方形拼出長方形，小正方形邊長均為1厘米。拼好后將長、寬、正方形個數及面積等數據等一一記錄下來;然后，讓學生想一想“長方形的面積與什么有關”，并說一說“你有什么發現？”在這一過程中，每個學生都參與到實驗活動中，有機會充分操作、思考感悟。另外，在展示時，引導學生用數學化的語言闡述實驗的過程和自己的想法，進行生生、師生間的交流，明確為什么長乘寬能得出長方形的面積，積累研究圖形面積計算的學習方法和活動經驗。

組織數學實驗進行幾何教學時，除了給予學生充分探索的空間和時間之外，教師也應關注學生在實驗中出現的各種情況，注意尋找學生操作中的不足之處和亮點，收集有意義的交流素材。同時，也要在需要時給學生答疑解惑，適時進行指導，引導學生感悟實驗中的數學方法和數學思想，逐步培養學生的空間觀念和幾何直觀。

四、注重總結反思，深入挖掘實驗的意義

“圖形與幾何”中的數學實驗教學，除了要幫助學生認識圖形、掌握幾何性質和規律外，還要培養學生形成數學實驗的意識，掌握數學實驗研究幾何知識的方法。因此，教師要及時引導學生對實驗過程進行總結，積極思考實驗背后的數學本質。例如在學習“平行四邊形的面積”時，在猜想、操作、歸納后，提問“你是如何找到平行四邊形的面積公式的？”“在運用面積公式時，你有什么想提醒同學們的嗎？”這樣，引導學生對實驗過程進行回顧，加深對平行四邊形面積公式的理解，深化對圖形之間內在聯系的感悟，進一步體會轉化的思想方法。每一次數學實驗結束，通過“你采用了哪些方法呢，有什么收獲嗎？”“除了上面這些內容，你還想研究些什么？”讓學生對數學實驗中的方法、步驟、結果等進行梳理與回顧。這不僅可以加深對相關知識的理解，也讓學生從整體上再次認識了整個實驗過程，有助于學生對數學思想方法的感悟與掌握。

總之，我們要將“圖形與幾何”學習與數學實驗緊密相聯，要根據幾何學習內容，以學生為本，精心設計數學實驗活動，讓學生經歷真實的學習過程，培養學生空間觀念和幾何直觀的能力。

（作者單位：吳江經濟技術開發區天和小學，江蘇 蘇州215000）