高中數學解析幾何中數形結合思想生成研究

杜現勇

(山東省肥城市第一高級中學 271600)

解析幾何作為高中數學中的主要知識點之一，其對于培養學生思維邏輯、把握整體題意等方面會起到至關重要的影響作用.在解題時需要學生具備清晰的思路，這時就會對學生解題產生諸多障礙，因此，只有通過數形結合思想的方式，才可以針對解析幾何問題進行解決.

一、通過回歸定義實現數形結合

回歸定義主要在于根據已知一些數據，如何求里面的未知參數，給出一個最優解.一個線性矩陣方程，直接求解，很可能無法直接求解.有唯一解的數據集，微乎其微.基本上都是解不存在的超定方程組.因此，需要退一步，將參數求解問題，轉化為求最小誤差問題，求出一個最接近的解，該解屬于一個松弛求解.邏輯回歸的模型是一個非線性模型，sigmoid函數，又稱邏輯回歸函數，但是其本質上又是一個線性回歸模型，因為除去sigmoid映射函數關系，其他的步驟，算法都是線性回歸的.可以說，邏輯回歸，都是以線性回歸為理論支持的.但實際上線性模型，無法做到sigmoid的非線性形式，sigmoid可以輕松處理0/1分類問題.著名學者費爾馬將其的一般原理，表述為“只要在最后的方程里出現兩個未知量，我們就得到一個軌跡，這兩個量之一，其末端描繪出一條直線或曲線”.

二、通過對比培養數形結合思想

數形結合思想的核心應是代數與幾何的對立統一和完美結合，就是要善于把握什么時候運用代數方法解決幾何問題是最佳的、什么時候運用幾何方法解決代數問題是最佳的.而生成數形結合思想的主要因素就在于，使學生可以在看到幾何題時，第一時間聯想到該題的解題方式，并在腦海中構建多種解題思路，具體解題如圖1、圖2、圖3所示：

圖1 幾何題圖形

圖2 幾何題內容

圖3 幾何題解題公式

數形結合思想與幾何直觀既有聯系又有區別，數形結合包含兩個方面：以形助數和以數解形，而幾何直觀是指利用圖形描述和分析問題，該問題不僅包括幾何以外的問題，也包括幾何問題本身.例如：通過運用圖形的運動去認識和理解幾何圖形也是幾何直觀.

三、注重學生自主學習的培養

培養學生意識不僅是目前中職教學工作的主要發展趨勢，同時也是提高學生各項能力的主要因素.同時因為數學的邏輯性、抽象性較強，解析幾何對于學生的思維邏輯、數形結合思想要求較高，因此，只有應用培養學生意識的教學方式，才可以確保學生可以通過數形結合思想對問題進行計算.與此同時，學生自身的學習意識與能力的培養工作是現代教學工作中最為關鍵的因素.教師在教學的過程中，當對一個數學公式或數學知識點進行講解時，需要在講解的過程中，充分確保教學的完整性與沉浸性，進而能夠理解教學講解的內容.因此，教師就需要針對數學教學內容制定相應的教學方式，以便能夠培養學生的自主學習意識.在培養學生意識時，可以通過以下幾個方面來實現：(1)教師結合目前高中數學教學的現狀更改教學方式，可以采用近年來較為有效的體驗式教學，從根本上激發學生對學習數學的興趣，最終實現培養學生自主學習意識；(2)教師在教學的過程中，需要通過語言來引導學生對數學的書本內容進行解析，并在教學時提出相應的問題，將學生帶入進數學教學中的環境與情境，確保學生在學習數學知識時，可以從真正意義上實現實踐感受，最終實現培養學生自主學習意識.

綜上所述，為了可以更好地實現培養學生數形結合思想，就需要不斷創新高中數學解析幾何教學方案，同時也需要充分確保解析幾何教學的合理性，這樣一來不僅可以有效提高學生對于數形結合思想的了解程度，同時也會有效培養學生的獨立思考能力與問題解決能力，最終為培養更多優秀的專業人才打下良好的基礎保障.