基于案例教學的統計建模課程教學研究

周生偉，趙有益，魏建洲，楊習清

（甘肅農業大學，甘肅蘭州730070）

0 引言

案例教學法是一種以來自于生產生活實際的案例為基礎的教學方法，教師在案例教學過程中主要起到設計和引導作用，引導和組織學生積極參與案例教學全過程［1-2］。在傳統教學方法中，教師是權威，使學生被動接受所學知識，往往不能和學生形成良好的互動。案例教學具有接近生活實踐、強調應用和利于互動教學等特點，從而獲得了廣泛應用。案例教學中教師和學生所承擔的角色和傳統教學模式相比，有很大不同，教師要投入大量的精力對教學案例進行精心設計，學生要發揮充分的主觀能動性參與進來［3-5］。

統計建模是應用統計學專業的一門專業選修課程，也可以作為其他理工農科專業的公共選修課程。統計建模主要是將統計學知識應用到實際生活中，定量分析生產生活實踐中產生的問題。關于一個來源于生產生活實踐的實際問題，統計建模在去偽存真設置假設、分析本質規律、設定相關指標變量、引入統計模型等工作的基礎上，設計相應算法，通過計算機軟件計算得到模型結果，最后用模型的結果來解釋實際問題［7］。統計建模課程主要培養大學生運用所學數學知識解決實際問題的能力，培養學生的數學思維能力，也包含學以致用的思想。結合計算機和計算機軟件進行教學是統計建模教學的一大特點，有了計算機的輔助教學，現實生活中很多實際問題都可以作為研究案例設置在統計建模教學過程當中。本文主要針對統計建模的教學實踐，探討統計建模課程中引入案例教學的實踐及其教學效果。

1 案例教學融入統計建模課程的優勢

統計建模課程最顯著的特點就是有很強的應用性和實踐性。統計建模課程教學過程中涉及的數學知識是全方面的，例如矩陣理論、運籌學、多元統計、圖論、數值分析、大數據分析等等。在傳統的教學模式下，統計模型的理論教學和模型的實現過程往往抽象和機械。因此，相當一部分學生不能正確面對學習中出現的困難，早早失去對課程的興趣。案例教學可以強化學生用數學方法解決實際問題的能力，強調學以致用的思想，可以使學生對數學理論如何應用到生活實踐有一定直觀的認識，可以相當程度上提高學生的學習興趣。

1.1 理論知識到實踐應用直觀化

在統計建模教學中，有些統計理論及其算法實現都需要較為繁瑣的推導證明，學生在理解學習的時候存在很大困難，例如，主成分分析模型的推理及算法實現等。結合實際教學案例和編程軟件，學生可以直觀具體地體會所學知識的應用過程和學習目的，提高學習興趣。探本究源，好的實踐應用活動的開展又可大大促進學生對抽象理論的理解。

1.2 理論知識到實際應用系統化

傳統教學模式下，課堂教學主要以教師為主導，側重理論教學，理論和應用結合的不多，即使有也很簡單。結合課程的特點，統計建模教學要體現模型的建立、求解、驗證、修正、應用到實際的全過程，因此在統計建模教學中，對所學知識有理論到實踐系統化的要求。案例教學恰能實現這一教學目的，通過完成一個完整的教學案例，就實現了一個完整的統計建模全過程。整個過程中，將原本較為抽象的數學知識和實際應用，進行了有效的結合，從而使學生形成自身完整的知識體系。

1.3 顯著提高學生的學習主動性

在傳統教學模式中，學生在整個教學過程中大多被動地去學習，缺乏主觀能動性。在這種教學模式下，對能動性較差的學生教學效果一般不太理想。案例教學強調以學生為主體，在教師精心組織下，學生主動根據所學知識完成不同的教學案例。從原來的被動接受者，變成了教學過程中的主動參與者，積極性提高，有利于達到良好的教學效果，也有助于學生為今后從事科研創新工作打下良好基礎。

2 統計建模課程案例教學方法的實踐

統計建模課程教學分為理論教學和實踐教學兩部分，結合地方農業類院校學生的數學基礎較弱的實際，教學過程體現了輕理論、重應用的特點。不同于傳統的理論教學，案例教學法主要是理論和實踐教學部分相結合，教學案例來源于生產生活實踐，教師的工作重點在于培養學生應用知識的能力，根據教學內容選用恰當的案例，激發學生的學習熱情，充分發揮他們的主觀能動性［6］。我們根據統計建模課程的具體教學要求和教學大綱，進行統計建模案例教學設計和實施，編寫了統計建模課程教學過程中幾個具體教學案例。

2.1 主成分綜合評價模型案例

在學習了主成分分析模型之后，我們根據所學理論知識，編寫了主成分綜合評價模型案例，組織引導學生參與案例教學。首先，提出案例主題：“基于某學年各課程成績的大學生學習效果綜合評價”。根據某一學年學生的各科成績，一是對同一班級不同學生的學習情況做出綜合評價；二是對不同班級不同課程的學習效果給出綜合評價，找出對評價結果影響比較大的因素；三是將模型的評價結果和傳統的評價方式進行比較，看哪種方式評價更合理。學生對該問題展開調查研究，組織學生根據案例研究內容，設計好研究方案。案例以某一學年所有學過的課程為評價指標，學生在這些課程上取得的成績為指標值，因為學生成績涉及隱私，凡涉及學生隱私信息均用數字代碼進行替換，由教師處理后提供給學生。然后，教學項目案例按自然教學班級開展，全班分成不同小組，每組不超過3人，以小組為單位進行案例研究。統計建模課程一般在大學二年級第二學期開設，考慮到學生還有其他較重的學習任務，一般組織學生在規定的2周內完成整個建模過程，結果以課程論文的形式提交。最后環節，在課堂上組織學生進行成果答辯展示，以達到相互學習的目的，根據學生案例項目完成情況，給出考核成績，計入課程期末綜合考核成績。綜上最終完成“基于某學年各課程成績的大學生學習效果綜合評價”的統計建模課程教學案例的編寫。

2.2 聚類分析案例設計

在主成分分析案例中，實際并沒有涉及數據的搜集，數據是由教師直接提供的，但是我們知道數據的搜集和整理也是統計建模很重要的一個方面，因此，在聚類分析模型中，組織引導學生開展新的教學案例。以“基于聚類分析模型的蘭州市三縣五區居民生活質量綜合評價”為主題，在學習完主成分回歸模型后，組織2016級學生開展以上新的案例教學。確定評價對象為蘭州市的三縣五區，選取評價指標結合蘭州市實際情況，從經濟發展水平、生活環境、社會生態三個方面來構建蘭州市居民生活質量評價體系。最后，選取了代表居民生活質量的16個指標，如表1所示。

表1 指標選取表

教學項目案例按自然教學班級開展，以小組為單位進行建模。學生在規定時間2周內完成整個建模過程，結果以課程論文的形式提交。引導學生根據甘肅省統計年鑒資料分別收集整理16個指標的相關數據。組織學生分工合作，完成并撰寫“基于聚類分析模型的蘭州市三縣五區居民生活質量綜合評價”的課程論文。利用2-4學時的課堂時間，組織學生進行分組匯報，給出學生案例項目考核成績。最后將所有的數據資料以及課程論文匯總編寫成“基于聚類分析模型的蘭州市三縣五區居民生活質量綜合評價”的統計建模課程教學案例。

2.3 機器學習模型案例

機器學習模型案例是一個綜合性的案例，一般放在統計建模課程的后期，讓學生分組以課程大論文的形式完成。編寫機器學習模型的教學案例，我們以“基于機器學習的上市公司高送轉預測”為主題，在我國A股市場，投資者一般熱衷于炒作概念題材，“高送轉股票”是熱點概念題材之一。“高送轉股票”一方面可以通過高額的分紅吸引大量投資者的注意，投資者跟風買進該股票，從而推高股價；另一方面，投資者往往認為“高送轉股票”意味著公司基本面良好，很有發展前景，因此該類公司也會受到價值投資者的熱捧，在某股票“高送轉”消息放出之前買入該股票，投資者往往獲利豐厚［8］。如果能夠根據股票以往的數據資料，預測出哪些股票未來會有“高送轉”，這對股票投資具有很強的指導意義，因此，我們編寫了“基于機器學習的上市公司高送轉預測”的教學案例。給學生提供了3466只股票7年的數據，涉及300多個特征指標。學生通過機器學習算法，經過特征選擇、特征提取、機器分類等方法，預測出第8年有哪些股票會“高送轉”。學生可以在規定的時間3周內完成整個項目，項目結果以課程論文的形式提交。最后，整理形成“基于機器學習的上市公司高送轉預測”的統計建模教學案例。

3 統計建模課程案例教學效果分析及注意事項

3.1 教學效果分析

我們在甘肅農業大學2016級-2019級不同專業的統計建模課程教學過程中進行了案例教學實踐，編寫設計了不同的適用于統計建模課程的教學案例。經過近4年的案例教學實踐，有案例教學的班級，在理解和掌握本課程理論知識方面，以及在熟練運用統計軟件方面，與之前沒有進行案例教學的班級比，教學效果有了顯著提升。為直觀展示案例教學的教學效果，收集了2012-2019級農業水利水電專業和應用統計學專業各8個班級統計建模課程期末考試卷面成績，這兩個專業的班級從2016級起統計建模課程均采用了案例教學，班級平均成績變化如圖1所示。

圖1 甘肅農業大學各年級統計建模課程期末考試平均成績變化圖

由圖1可以看到，案例教學使用前后的班級平均成績有顯著差異，并且使用案例教學的班級期末考試平均成績有了顯著提高，之前學生的平均成績在70分左右，案例教學后，學生平均成績呈上升趨勢，近兩年平均成績在85分左右。

借助于學校的網絡教學平臺，每學期課程結束后，都會對學生進行課程學習情況調查，我們搜集了2012-2019級農業水利水電專業和應用統計學專業各8個班級統計建模課程滿意度數據。為了進一步展示案例教學的效果，在圖2中畫出了2012-2019級農業水利水電專業和應用統計學專業班級學生對統計建模課程的滿意度變化圖。

圖2 甘肅農業大學各年級統計建模課程滿意度變化圖

由圖2可以看出，案例教學使用后學生對課程的滿意度有了顯著提高，學生普遍反映統計建模課很有意思，收獲很大。

3.2 案例教學實踐中應注意的事項

（1）教學案例選題不宜過大。設置的教學案例應緊密服務于教學內容，選題過大，學生不容易完成，反而會挫傷學習的積極性。教學案例應有清晰的解決路徑，鼓勵學生創新，但也不能太難。總之，教學案例應當緊密服務于教學內容，不能與實際教學脫節。

（2）保證學生全員參與。實施案例教學一般是按班級學生分組進行，難免組內個別成員參與積極性不高，參與度不夠。這就要求在案例教學具體實施過程中，教師要及時發現、及時處理，給學生以指導，合理分配任務，保證所有學生能積極主動地參與案例的全過程。

（3）幫助學生形成完備的知識體系。知識不光體現在理論知識的學習方面，也體現在知識的運用能力上。通過案例教學，教師也要主動引導學生對數學理論的探究和學習，理論和應用結合起來，使學生建立完整的知識體系。

4 結論

案例教學將理論學習和生活實際應用相結合，能充分調動學生學習的積極性，激發學生學習統計建模的興趣。結合案例教學所具有的特點和優勢，將案例教學法引入到統計建模課程教學中來，取得了一定教學成果。對比分析使用案例教學前后，學生課程成績和對課程的滿意度都有了顯著的提高。因此，其他理工農類專業相關課程均可嘗試引入案例教學法，以提高教學效果。