小學數學“解決問題”能力測評實證研究

潘紅娟

【摘要】本研究將小學數學解決問題能力測評設計為15個能力指標，依據相應指標進行試題命制、測試實施與統計分析，得出：學生對有冗余信息的問題具有較好的篩選意識;解決問題策略的多樣性方面表現較好;面對多樣文本呈現的復雜情境，學生信息理解、信息篩選、信息推理的能力較弱;解決問題的策略儲備與經驗缺乏;對結果進行回顧與反思的意識薄弱等相關結論。

【關鍵詞】小學數學 解決問題 能力測評

解決問題究竟需要哪些能力？如何通過評價，使解決問題能力結構清晰化，是當前小學數學“解決問題”教學研究中亟待破解的重要命題。

前期，筆者團隊以“解決問題能力測評與教學”為主題展開實證研究，試圖通過對教材各年級“解決問題”的例題分析，對各年級理應達成的能力水平進行細化分解。從中觀層面，對各年級學生解決問題能力水平進行測評，并借助測評為教學提供導向與參考。

一、命題設計與測評實施

1.測評框架與指標設計

依據解決問題的一般過程，我們可以理解為完整的解決問題是一個信息梳理、問題識別、關系表征、擬定計劃、策略運用、方法確定和回顧反思的過程。既然學生需要經歷這些步驟，那么，相應的能力便成為問題是否順利解決的關鍵，也便成為“解決問題”測量與評價的重要指標。

我們參照人教版數學教材解決問題例題編寫的三個模塊，即“閱讀與理解” “分析與解答”和“回顧與反思”，將這種過程性的能力轉化為更具體的15個二級能力指標，然后對每一個指標的能力水平要求進行詳細描述。這樣的指標細化，不僅為能力測評提供較為明確的依據，也為能力培養提供了明確的方向。

2.試題編制與說明

依據下表中的能力要素進行試題編制，具體試題將在文中結合測試結果加以闡述。值得說明的是，在編擬試題時，考慮到“解決問題”內容所具有的綜合性特征，每一個測評試題與能力指標間并不存在一一對應的關系，一般會有這樣幾種情況：①一個測試材料指向多個能力指標;②一個測試材料重點指向一個能力要點;③部分能力指標用多個材料測試;④測試材料并不覆蓋解決問題能力體系的全部指標。

3.測評樣本與實施辦法

本次測試對象為五年級學生，樣本來自杭州市某區27所學校，樣本類型涵蓋農村學校、民工子弟學校和城鎮學校，樣本總量為6521人。

“解決問題”能力測評以人教版數學五年級上冊教學內容為知識技能基礎，主要內容包括：小數乘法、小數除法、簡易方程、多邊形面積、植樹問題等。測試與閱卷由區教育發展研究院統一組織，測試組織嚴密，網絡多輪閱卷，數據真實有效。

二、試題例舉與情況分析

1.“閱讀理解”能力情況分析

（1）信息解析與篩選整合

“信息解析與篩選整合”能力具體是指在閱讀過程中能對文字、符號和圖表等信息進行正確理解;能發掘隱蔽信息;能從眾多信息中選擇對解決問題有效的信息;能抓住解決問題的關鍵信息。

【測試材料1】據媒體報道：

2019年9月，各省豬肉價格大致相同，約為28元/千克。至2019年12月，我國豬肉價格持續上漲，華東地區大部分省份豬肉價格比9月上漲了6元/千克。其中浙江的漲幅更是逼近7元/千克，北方地區的陜西省漲幅為5元/千克。

杭州某小學食堂12月要購進豬肉40千克，如果按9月的豬肉價格，不改變預算，這筆錢能購進豬肉多少千克？

【測試材料2】下面是某專車的收費標準：

舒適型價格：14元（起步費）+2.6元/千米（里程費）+0.5元/分鐘（時長費）

商務型價格：20元（起步費）+3.5元/千米（里程費）+0.8元/分鐘（時長費）

李老師要坐該專車去某地，百度地圖搜索信息如下：

如果按最省時的方案，李老師到達目的地至少需要付費多少元？

【分析】試題均給出信息多元、呈現方式多樣的真實情境，考查學生能否獲取有效信息，進行數學運算與問題解決。題1正確率為78%，區分度為0.54，題2正確率為68%，區分度為0.53。從結果可見，①學生具有較好的信息篩選意識;②與純文本信息相比，對于用圖、表、文字等綜合文本呈現的真實情境，學生的解讀與篩選能力較弱。

（2）語言互譯與關系表征

問題表征是指問題解決者在閱讀過程中將外部信息轉化為內部信息，明確問題給定的條件、目標和允許的操作，是對具體的問題信息進行感知提取、理解內化、轉換表達的認知過程。具體表現為能用線段圖、幾何直觀圖、象形圖、關系表達式、符號、算式等方式將數量關系正確、清晰地表達出來。

【測試材料3】奇奇和格格玩游戲，奇奇在A處，格格在B處。游戲開始，他們分別從相距20米的A、B兩地同時沿直線向同一個方向的終點跑去，20秒后奇奇追上格格，已知奇奇跑的速度是6米/秒，格格跑的速度是每秒多少米？（請用線段圖表示題目的意思，并解答）

【測試材料4】微信朋友圈中有一個“一元錢去哪了”的小故事：

小明向爸爸媽媽各借錢50元，買書用了97元，剩下的錢，各還父母一元，還欠父母各49元，自己還剩下1元。他算了一下：49元+49元=98元，98元+1元=99元。小明覺得很奇怪，還有一元去哪了？

你覺得小明錯哪了？根據這個故事情境，請你寫出兩個正確的等量關系：

向父親借的錢+向母親借的錢=買書的錢○ （? ?）

欠父親49元+欠母親49元=（）○（）

【分析】試題3，給出教材不曾出現的行程問題類型，重點考查學生利用線段圖進行關系表征的能力;試題4利用微信故事作為背景，考查學生用關系式進行問題表征的能力。“線段圖表征”題得分率為62%，“關系式表征”題得分率為67%。從測試結果分析，在未曾見過的新問題解決中，學生無論是用直觀圖，還是用關系式表征題意的能力均有待加強。