基于MS-EGARCH 模型的中小板波動風險研究

陳雯夢，王筱莉，劉 璐，王美華

（上海工程技術大學管理學院，上海 201620）

一、引言

金融資產的波動性和風險性是研究金融資產風險管理的重要內容。股票市場是一個國家或地區經濟發展的晴雨表，股市的波動性是金融管理當局與市場投資者關注的焦點。目前學者研究金融資產序列的波動集聚性大多是建立在Engle 和Bollerslev（1986）[1]與Bollerslev（1986）[2]提出的GARCH 模型以及其他學者在GARCH 模型基礎上延伸出各種GARCH 族模型[3-4]。喻秀峰和倪中新（2019）[5]采用兩狀態下的MS-EGARCH 模型分析滬深300 指數、中證50 指數以及上證50 指數等收益序列的風險價值以及波動集聚性，結果發現股市波動存在較為顯著的杠桿效應。楊鈺瑩等（2020）[6]基于最新中國生鮮乳價格的周度數據并采用MS-GARCH 模型研究其雙重非對稱效應，發現中國生鮮乳價格處于平緩波動下的杠桿效應更為明顯。王皓曄和楊坤（2019）[7]運用EVT-Copula-CoVaR 模型研究“一帶一路”的沿線國家股市風險的溢出效應，發現中國與其他國家股市間具有雙向、非對稱的風險溢出效應。近年來，為展現不同體制下金融資產波動性集聚性與風險性，學術界引入馬爾可夫體制轉換，避免人為預先設定時間區間的主觀性，基于樣本數據的自身特征來劃分區間，研究金融資產收益風險，這對于個體投資者以及機構投資者進行投資與風險管理意義重大。

二、研究設計

（一）樣本選取

股市波動性的主要衡量指標是股票日收盤價,因此本文收集的數據是中小板綜合指數2017 年1月3 日到2019 年12 月27 日的日收盤數據，共有730 個樣本點，數據來源于同花順數據庫終端。為降低時序的非平穩性，將采用對數收益率的形式計算股票某時刻的收益率，具體公式如下：

其中xt為中小板綜指第t 天的收盤價，yt表示在第t 天的對數收益率。

（二）模型構建

本文構建的MS-EGARCH 模型是將馬爾可夫體制轉換與EGARCH 模型相結合的模型，其最大的優勢在于研究股市波動更具有動態性。具體模型如下：

式（2）中：f（t，yt-1，yt-2，…）為序列{yt}確定信息的擬合函數，且E[g（et）]=0。

但在多體制的MS（m）-EGARCH（1，1）模型中，體制隨著馬爾可夫鏈的變化而變化，當時體制的概率可以用一階馬爾可夫鏈表示，轉移概率僅僅依賴于前一個時刻的體制，如下：

體制轉移矩陣可表示為：

Pij表示前一個時刻體制j 轉移到當前時刻體制i 的概率。MS（m）-EGARCH（1，1）可寫成：

式（6）中，ut，k為截距項，為隨機誤差項，服從偏度參數為的偏t 分布。k 為體制，k=1，2，…，m。

VaR（Value of risk）是Morgan 公司風險管理系統中用于衡量金融風險的標志性指標，其表達式為：

FX（x）表示損失X 服從的分布，p 為置信水平。

（三）數據描述

采用Eviews10 軟件對中小板綜指樣本數據進行描述性統計，結果如表1 所示，給出以下文字解釋。統計學中，正態分布的偏度系數和峰度系數都為0，且J-B 統計量服從自由度為2 的卡方分布；當J-B 統計量很大時，則拒絕服從正態分布的假設。由表1 可知，J-B 統計量為418.957，P 值為0.00，中小板收益率序列不服從正態分布。由中小板收益率序列的偏度系數為-0.99，中小板收益率序列為左偏分布；其峰度系數為6.579>3，表明收益率序列呈現出尖峰形態。

中小板綜指樣本數據的描述性統計量顯示中小板收益率拒絕正態分布，呈現尖峰形態。從圖1可以看出，中小板收益率序列近似直線分布，明顯存在厚尾現象。綜上所述，中小板收益率序列呈現出尖峰厚尾的特征且存在左偏分布的現象。

表1 收益率序列的描述性統計量

圖1 正態分布Q-Q 圖

三、實證研究

（一）單位根檢驗

采用ADF 檢驗對中小板綜指對數收益率進行平穩性檢驗，結果如表2 所示，從中可以看出，ADF檢驗值為-14.442 51，小于任何顯著性水平下（1%、5%、10%）的臨界值，且其p 值為0，表明中小板時間序列在一階差分后不存在單位根現象，說明中小板綜指日收盤價時序是平穩序列。

表2 中小板綜指收益率平穩性檢驗

（二）條件異方差檢驗

條件異方差檢驗又稱為ARCH 效應檢驗，使用White 檢驗中小板收益率序列是否存在ARCH 效應，由White 檢驗結果可知，P 值為0.00 說明該中小板綜指收益率存在明顯的ARCH 效應，因此可建立GARCH 模型。

（三）馬爾可夫體制選擇

根據已經選擇建立EGARCH（1，1），在選擇體制個數方面，運用AIC、BIC 最小信息準則進行選取。表3 為在不同體制下對應的AIC、BIC 值，由表3可知，AIC 以三體制最小，BIC 以一體制最小，但是由于一體制無法體現出時序的周期性現象，故本文暫不選擇一體制。比較二、三體制可知，BIC 二體制較小，但AIC 三體制要小于二體制，因此，選擇二或三體制均可。因此本文傾向于將股票市場劃分為二體制，即分為繁榮期與衰退期，最終選擇MS（2）-EGARCH（1，1）為最終的模型。

表3 偏t 分布下MS（m）-EGARCH（1，1）的AIC、BIC 統計量

四、實證結果分析

（一）參數估計

運用MCMC 算法估計MS（2）-EGARCH（1，1）模型參數，并且設定K=1 表示處于繁榮期，K=2 處于衰退期，其結果如表4 所示，由表4 可知在體制1 與體制2 中均不為零，說明中小板綜指存在顯著的“非對稱性”效應。由于體制1 中，體制2 中，表明我國的中小板對外界的負面消息的反映程度要大于正面消息效應的反映；同時也說明我國的中小板尚不成熟，對外界的反映較為敏感。根據可知：體制1 的波動持續時間為0.76 955<0.9，體制2 的波動持續時間為0.98 615>0.9，表明我國的中小板塊在體制2 即衰退期的波動的集聚性更為強烈，收益的不確定性明顯小于繁榮期，需要引起注意。

表4 偏t 分布下MCMC 算法估計的MS（2）-EGARCH（1，1）參數值

（二）轉移概率與體制持續時長

體制轉移概率是用來分析各個體制間轉移的可能性大小，分析轉移概率能夠更加清晰地看出各個體制間的變化情況。由表5 可知，兩體制間的內部轉移的概率非常大，說明了中小板體制的變化目前處于相對穩定的狀態，風險相對較小。根據Zi=1/（1-Pii）來計算兩體制的平均持續時間（i=1，2）：體制1 的平均持續時間為Z1=909；體制2 的平均持續時間為Z2=588。體制1 的持續時間明顯長于體制2，因而在衰退期狀態下中小板收益率波動的不確定性較強。

（三）體制風險評估

對劃分的兩體制分別進行風險評估，可以清楚地了解各體制的風險損失情況。圖2 中（a）和（b）分別為中小板兩體制在不同置信水平下的風險損失情況。從中發現：從波動程度來看，繁榮期的風險價值波動幅度要大于衰退期。從損失角度看，衰退期的風險損失要大于繁榮期。表明中小板處于衰退期的損失要大于繁榮期，但是繁榮期的風險損失波動性更大。

表5 體制轉移概率矩陣

五、結論

綜上，為考察我國中小板的非對稱性波動情況，本文選用中小板綜指來綜合反映中小塊基本的發展情況，利用帶有體制轉移的EGARCH 模型，進行分析建模。結果表明：我國的中小板總體上較為平穩，波動性不大。風險損失較小，相較于其他板塊（如滬深主板、創業板等）是一種較為穩健的投資方式。同時值得注意的是，從模擬結果來看，我國中小板總體上對“利空”消息較為敏感，反映較為強烈，需要引起注意。從分開的體制來看，繁榮期股票的波動集聚性以及風險損失均小于衰退期，這與衰退期的波動集聚現象有密切關系。