小學生數學語言的培養策略

福建省寧德市福安市實驗小學陽泉校區 陳雪丹

蘇聯數學教育家斯托里亞爾指出：“數學教學就是數學語言的教學。”2011 年版《義務教育數學課程標準》特別強調：要逐步培養學生有條理有根據地進行思考，比較完整地敘述思考過程，說明理由。數學語言的形成與發展不是一兩天的事情，它需要日積月累、堅持不懈的訓練和持之以恒的努力。那么，教師平時在課堂教學中應如何引導學生運用數學語言進行表達？如何培養學生的數學語言呢？

一、利用語言句式，逐層說理訓練

數學語言的發展有一個逐級遞進、變化發展的進程，學生內在的數學語言知識、技能與情感也需要逐步培養。小學生數學語言發展目標分為“會說”“能說”“樂說”三個層級。

低年級學生年齡小，好奇心強，求知欲望強烈，樂于模仿和表達，這是實現“會說”目標的有利條件。低年段時，教師應以“培養學生的數學口頭表達能力”為主題，以課堂教學為主陣地，思考如何在課堂上創設生動的情境，令學生想說。教師可以引導學生這樣說：“我是這樣想的……我認為……我不同意××的想法……”，并開展一些競賽，如“爭當小老師”“小小數學家”“發言小明星”等，抓住他們好勝心強、喜歡表現的特點，提高學生的參與意識，以少帶多調動全班學生發言表達的積極性。

而到了中年級，學生隨著年齡的增長，可能有了一定思想包袱，不敢說、怕說錯。因此教師要創設民主、平等、輕松的課堂氛圍，適時對學生進行鼓勵，學生才敢于表達自己的想法。如果學生具有一定的數學學科語言基礎，掌握了一定的課堂交流技巧，那么如何讓大部分學生都能運用數學語言進行交流，實現“能說”的目標呢？教師應該多對學生進行訓練。教師首先應提供范例，鼓勵不會說的孩子進行模仿，發現其優點并及時評價。在說理能力強的學生說出想法后，教師可以提出問題：“他說了什么？誰聽明白了？你能把聽到的和大家交流一下嗎？”其他學生的發言如果表達得不大清楚，教師可以在適當進行補充后對其進行表揚：“嗯，你說得已經不錯了！老師欣賞你的勇氣！”有了第一次的肯定，學生下次參與的意愿就可能大大增強。其次，同桌交流，增進互動學習的機會。在群體面前怯于展示的學生，可以縮小交流范圍到小組同桌。教師提出問題后，允許會的學生先做示范，其他人再發言，實在不會說的允許模仿他人表達。這樣人人都有機會，人人都有表達的時間、空間，對于孩子說話能力的培養有著重大意義。最后，教給方法，培養孩子說完整話的能力。我們可以提煉句式，引導學生這樣說：“我的想法是……我明白了……，因為……所以……，我不明白的是……我還有補充……”在互相交流學習后，對于203×4 與800 比較大小時，學生已經能用這樣的句子表達：“203 ≈200，200×4=800，因為203 ＞200，所以203×4 ＞800?！庇霉浪愕姆椒ㄍ暾乇硎鲎约旱乃伎歼^程，學生的語言有了一定的結構。對于計算單元復習中“口算24×4，500×8，96÷3，56÷4”這樣的題目，經過一定時間的訓練，學生大都能清楚完整地把自己的思考過程說出來，說理能力有了一定的提高，也逐步實現了“樂說”的教學目標。

高年級時我們以“培養學生的數學說理能力”為主題，課堂上提倡師“退”生“進”、師“隱”生“顯”，將課堂還給學生，引導學生發現、質疑、探究、交流，且能言之有理、言之有物、言之有據。我們追求學生主動用自己的方式說出知識的來龍去脈。在班級內嘗試訓練，教師在課堂中多關注學生說理能力的培養，引導孩子放學后在家中與家長共同說理，拍攝視頻，共同分享學習。

二、創設問題情境，搭建說理平臺

在教學中，創設問題情境才能引發學生的認知沖突、激發內驅力，促使學生主動思考、積極參與，才能有物可思、有話可說?！按髥栴}”更能激發學生產生解決問題的內驅力，更能激發學生形成深層次思考的意識與習慣。教師應該根據教學內容和學生的認知水平，創設難度適中、引起學生思維碰撞和共鳴、有助于形成認知沖突的問題情境，盡可能地放大問題，讓學生的思維在大問題的探索中發展，在不斷的延伸和擴展中提升。如三年級“分數的比較大小”這一課中，在教學比較同分母分數的大小后，筆者提出問題：“有兩個了這本書的，誰看得塊？如何讓別人明白你的想法呢？請同學都在看《兔子坡》這本書，小雨看了這本書的，小麗看同學們想想、試試。”在全班交流的環節，筆者發現有的孩子用畫圓形的方法比較大小，有的用畫線段圖，還有的用畫長方形的方法進行圖形表征說理。其中一個孩子畫的和一樣大，筆者問：“對于他的畫法，你們有什么建議嗎？”孩子觀察后提出了質疑：“兩個長方形要畫得一樣大，他的三份應該和四份一樣多。”“為什么畫圖時，兩個長方形要一樣大呢？”在學生質疑后，全班交流反思形成認識，都看同樣一本書，所以不論畫什么圖形，兩個必須形狀大小相同，才有可比性。和的大小與學生所學的同分母分數的比較有認知沖突，學生用原有的知識解決不了問題時，我們創設問題情境讓學生產生了用畫圖表征的說理欲望，在說理辨析中解決了問題。在此情境基礎上筆者繼續追問：“劉明同學他也買了同樣一本書，他看了還剩下，他們三個比，誰看得快？誰看得慢？你是怎么想的？”通過再次追問說理，可促使學生理解分數比較大小的內涵，真正內化數學知識。

我們在課堂上可以根據學科知識的教學提煉出大問題，引導學生主動運用數學知識解釋數學算理、數學知識的由來，分析生活現象、解決生活化問題等。比如針對低年級學生設計這樣的問題：（1）8+7=15，你是怎么算的？（2）同學們排隊做操，從前面數小紅排第4，從后面數小紅排第5，這一隊一共有多少人？讓孩子樂于表達。對于中年級的學生，提出這樣的問題：（1）陳、劉、鄭三位老師都在某校任教，他們分別教音樂、體育、美術中的一科。其中，陳老師不教美術，劉老師不會畫畫，也不會唱歌。你能說出三位老師各教什么課程嗎？（2）為什么長方形的面積=長×寬？這些說理題鼓勵學生借助已有的知識去解釋數學知識背后的道理。而高年級的學生積累了一定的說理方法后，我們可以提煉問題如：（1）如圖1，一張底長9 厘米、高4 厘米的平行四邊形紙片，A、B 兩種方法減去一個三角形，請比較這兩個三角形的面積，并說明理由。（2）如圖2，以下的紅薯與土豆的大小不一，但又無法一眼看出哪個的體積大些。要知道它們的體積哪個更大些，你能想到什么辦法解決這個問題？說說你的想法。

這些說理題并不只是考查學生對數學知識的理解，而是希望能用“以理服人”式的說理方式，訓練學生數學表達能力，讓其有話可說、言之有物。用大問題促使學生聯系已學知識，給學生提供了更大的探究空間，學生的思維得到開拓和提升，在明晰說理中實現了深度的學習。

三、多元化表征，掌握說理方法

數學多元表征就是將數學學習對象進行心理多元認知編碼，并與之建立對應、建構意義聯系的過程。數學多元表征分外在表征和內在表征兩種類型，外在表征是指以語言、文字、符號、圖片、具體物、活動或實際情境等形式存在的表征。學生對于數學公式、定理、概念、算理的理解，呈現方式要多樣化，可以是直觀圖形，也可以是文字表達、算式符號等多元屬性，便于學生多通道接收信息，實現數學知識的多元化表征，從而達到數學意義的多元建構。在教學“小數乘整數”這節課時，設問：0.8×3 為什么積是2.4？你能說說道理嗎？學生有的借助豎式說明，有的借助元角分知識說明：“0.8 元就是8 角，8 角×3 就是24 角，24 角就是2.4 元。”有的借助小數的意義說明：“0.8 表示有8 個0.1，0.8×3 就是24 個0.1，24 個0.1 就是2.4?！庇械慕柚麛党朔▉硗评恚骸?×3=24，0.8×3=2.4?！庇械暮⒆咏柚鷪D形來說明：“一個長方形平均分成10 份，0.8 就是其中的8 份，3 個0.8 就是24 份，合起來就是2.4?！边€有的從乘法的意義上說明：“0.8×3 就表示0.8+0.8+0.8=2.4。”……學生的表達方式非常多，從乘法的意義到數形結合到小數的意義等，學生的認知水平和理解水平不同，呈現的方式也不同。圖形表征、文字表征、算式表征等多元表征之間的聯系和轉換，對學生理解數學算理、掌握數學算法有著重要的作用。在這個過程中，生生互動、師生互動，充分交流思辨的過程有利于逐步培養學生敢說、會說、善說，促進學生思維從無序走向有序化、從疏漏走向嚴密化、從點狀向結構化提升，體現了個性化的思考過程，真正實現了用數學語言表達自己的思考過程。

四、結合命題改革，促進思維深入

為了培養學生的數學綜合素養，鼓勵學生敢于創新、敢于表達、學會說理等良好學習品質，教師可以開展一些數學說理課堂的實踐活動。教師可根據學生年齡心理發展特點與知識的掌握情況，在各年級開展主題、專題活動。數學教師可以在課前、課中、課后為孩子們創設豐富多樣的說理平臺，通過開展每月“說理之星”評選、學生說理大賽等活動，以促進數學“說理”的落地生根。說理活動的開展主要分為三個層次。第一層次，說理能力的培養與日常教學緊密結合，要求把知識內容講清楚、說明白。第二層次，把知識背后道理點出來、說透徹，以組織豐富的專題活動促進提升“華山論劍”，理越辯越明。組織開展集中性的年段說理競賽以及說理“班級之星”、說理“年段之星”、說理“校級之星”等專題活動，為學生創設展示自我、相互交流的平臺，使其用自己的語言去表達，用自己的頭腦去思考，用自己的心靈去感悟，從而更進一步發展學生的數學語言思維和交流能力。第三層次，能靈活運用數學知識解釋生活現象、解決數學問題，揭示內在道理。在質量監測背景下，為了提高數學教學質量，培養學生的數學學科素養，不僅要關注學生對知識的理解、掌握和應用，還要求學生運用數學知識對生活中的一些數學問題或數學現象能夠有條理、有根據地進行分析、解釋，比較完整地敘述思考過程，說明理由。

數學語言不僅是一種知識，更是一種能力。小學生數學語言的發展不是一朝一夕就行的，需要教師持之以恒、循序漸進地對其進行訓練，從外在訓練的角度激發學生內在的認知、興趣、毅力與學習動機的改變，由外到內促進學生數學語言得真正發展。