以數學概念教學發展學生數學抽象核心素養

胡睿

【摘要】本文通過對一節市級優質課的剖析，提供了立體幾何數學概念教學的范例，通過實例著重討論了如何以數學概念教學發展學生的數學抽象核心素養。

【關鍵字】數學概念教學? ?數學抽象核心素養? ?面面垂直

【中圖分類號】G633.6【文獻標識碼】A【文章編號】1992-7711（2020）08-076-01

《普通高中數學新課程標準（2017年版）》提煉出了數學學科六大核心素養，即數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析。而數學抽象作為核心素養的第一要素，凸顯數學學習最重要的本質。我國著名數學教學名師、數學課程標準修訂組組長史寧中教授認為：“數學在本質上研究的是抽象的東西，數學的發展所依賴的最重要的基本思想也就是抽象，教學中傳授知識的同時要注意抓住適當的時機，培養受教育者的直觀能力和抽象能力”。《新課標》指出：數學抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數學研究對象的思維過程。數學抽象主要包括從數量與數量關系、圖形與圖形關系中抽象出數學概念及概念之間的關系，從事物的具體背景中抽象出一般規律和結構，并且用數學符號或者數學術語予以表征。因此，數學抽象核心素養的培養主要體現在數學概念教學上。

筆者在市優質課《平面與平面垂直的判定》的教學過程中積極踐行《新課標》要求，創新數學概念教學，取得了很好的效果。筆者的設計思路如下：

1.創設問題情境，從生活實例中抽象出數學概念

從事物的具體背景中抽象出圖形與圖形的關系，又從圖形與圖形的關系中抽象出數學概念，是數學抽象素養的重要內涵。創設生動有趣、富有探究性的問題情境，不僅是課堂教學內容的起點，還激發了學生對探究的問題的興趣，而且能夠很好地培養學生數學抽象的核心素養。例如，筆者先由空間位置關系的學習主線引出本節的教學內容——面面垂直的判定。在情景引入時，我設計了這樣的問題串：“空間中兩平面有哪些位置關系？”“面面垂直屬于其中的哪一種？”“要研究面面垂直，還得從哪兒研究起？”引導學生對于新知識的學習要追求本質，然后通過視頻展示出現實生活中形形色色的面面相交的實例，接著從三個最為常見的例子——打開的課本、打開的門、筆記本電腦抽象出兩面相交的模型，接著定義了數學空間幾何模型——二面角。在這樣的問題情景中引導學生從現實生活中獲得“二面角”的直觀感受。這時，筆者引導學生類比線面角的學習，探究“如何來定義這個圖形？這個圖形的構成要素有哪些？”這樣的問題設計，使學生順理成章地生成了新的概念，能在已有知識和生活經驗的基礎上進行新知識的學習，很好地讓學生用數學的眼光觀察世界，發展了學生數學抽象的數學核心素養。

2.親歷探究活動，從動手實驗中抽象出數學概念

根據新課改的要求，數學的教學過程應由“重學習結果輕學習過程”變為“重學習結果更重學習過程”。即學生必須親歷探究活動，并要注重探究活動內容的豐富性與方法的多樣性，讓學生通過細致觀察、調查研究、動手操作、表達與交流等方法獲得知識和技能，提高數學抽象能力。在二面角的平面角定義的探究活動中，筆者組織學生進行了動手實驗，給每位學生發了一張彩紙，要求在彩紙內畫出一個平面角來衡量二面角的大小，先獨立思考，再動手操作，之后再與小組內同學討論交流，最后匯報成果。學生的表現非常精彩！得到了如下的探究成果：

（1）學生準確發現了二面角平面角的做法（如圖一），并結合生活實例解釋出了這樣定義角的合理性，由課本受到的啟發，打開課本底邊所成的角可以衡量書頁張開的程度，當課本合起來時，這個角是0°;當課本完全推平在桌面上時，這個角是180°。

（2）學生指出了小組討論之前自己的錯誤做法（如圖二、圖三）及錯因。圖二的錯誤在于滿足兩半平面重合時，平面角是0°，但完全展開時，平面角不是180°;圖三的錯誤則剛好相反。

（3）學生發現了平面角的頂點在棱上選取的任意性，還指出了理論依據是等角定理。不僅學會了深挖定義內涵，還學會了多問幾個為什么。動手實驗不僅使學生經歷了概念的生成過程，還在潛移默化中培養了學生的良好思維能力。

3.重視舊知鞏固，從類比中抽象出數學定理

在得到了二面角的平面角的定義后，筆者設計了幾個求出二面角大小的練習題，并通過兩個直二面角的平面角尋找過程，引發對判定定理的期待。筆者在課堂上開展了第二次探究和小組討論，讓學生找到生活中面面垂直的實例，并嘗試總結判定兩平面垂直的一般方法。

學生舉出了許多出乎意料的精彩的實例，也成功地從實例中生成了面面垂直的判定定理。例如：將書立在桌面上翻開書頁，書脊始終垂直于桌面，書頁所在的面垂直于桌面，總結出面內的一條直線垂直于另一個平面，則兩面垂直。此外，在定理的發現過程中還用了一種重要的方法——類比法。類比了前面學過的面面平行判定定理的生成過程：“先探究面內一條直線平行另一個平面，不能得到結論;然后再探索面內的兩條平行直線，依然無法得到結論，最后探索面內的兩條相交直線分別平行于另一個平面從而得到結論。”同樣地，探究面面垂直的判定定理時也按上述探究思路進行則很快收獲了成果。

隨著新課改的逐步推進，基于數學抽象核心素養的數學概念教學，將成為現代課堂教學的一道亮麗風景線。數學概念是學生構建數學大廈的地基，數學概念教學是展現數學學科魅力的平臺，激發了學生學習數學的動機和興趣，促進了學生數學知識的自主構建和探究能力的持續發展。以數學概念的生成過程為主的數學概念教學，有利于發展學生數學抽象核心素養，有利于培養學生的實踐能力和創新精神，筆者相信數學概念教學一定會得到更多教師的重視和青睞。

[參 考 文 獻]

[1]《〈平面與平面垂直的判定〉教學設計》趙爽.