高職考復(fù)習(xí)之二面角的平面角的解法要點(diǎn)

周麗烽

摘? 要：本文舉例說(shuō)明了求解一類利用幾何法求二面角的平面角的方法，即利用二面角的平面角的定義或三垂線定理，找出或作出二面角的平面角，在利用解三角形求解出平面角的大小。

關(guān)鍵詞：二面角;二面角的平面角;解三角形

立體幾何主要擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理和直觀想象核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)的任務(wù)，二面角的平面角的學(xué)習(xí)是培養(yǎng)這一核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重中之重。

下面我們?cè)囉脦追N最典型的方法來(lái)解決近三年高職考中二面角的平面角問(wèn)題。

2019年浙江省單獨(dú)考試招生文化考試數(shù)學(xué)試題卷第33題（本題滿分10分）如圖，正三棱錐P-ABC的側(cè)棱長(zhǎng)，底面邊長(zhǎng)為4.（1）求正三棱錐P-ABC的全面積（2）線段PA、AB、AC的中點(diǎn)分別為D、E、F，求二面角D-EF-A的余弦值.（6分）

此題仍然用的是三垂線定理，所以在中職數(shù)學(xué)二面角的教學(xué)中教師和學(xué)生都要緊緊抓住這兩種最重要也是最基礎(chǔ)的求二面角的平面角的方法。在定義法的學(xué)習(xí)中要落實(shí)一交線兩垂線的尋找，一般會(huì)在等腰三角形等特殊三角形當(dāng)中出現(xiàn)。注重按照“一作、二證、三算”的步驟實(shí)施，扎實(shí)解題做到不漏一分。而三垂線定理應(yīng)用解題上關(guān)鍵要找到垂線和垂面進(jìn)而找到斜線（射影）與交線垂直。中職學(xué)生基礎(chǔ)差，空間想象能力弱，在總復(fù)習(xí)階段要及時(shí)進(jìn)行方法和類型的歸納，提煉解題方法，幫助學(xué)生積累同類型問(wèn)題的解題經(jīng)驗(yàn)，從面突破難點(diǎn)。