基于本質內涵　探究定理意義

朱紅娟

摘 要：學習最重要因素是意義。“理解規則概念，獲得方法策略，體驗思考價值，感受學習愉悅”等是數學學習的意義所在。真正的數學教學，需要立足本質內涵，把教學目標變為學習目標，把學習目標變為任務驅動，回歸有意義的數學學習，實現課堂的突圍。本文試著提出課堂突圍方向：基于學情現狀的重新審視，走近起點，課堂真實自然;基于核心目標的深度扣問，拉長體驗，課堂深入厚實;基于學習差異的現實存在，求同存異，課堂鮮活多樣等實施策略，課堂才能因走向意義而彰顯厚度。

關鍵詞：小學數學;定理;探究;本質內涵

數學新課程提倡“淡化形式，注重實質”，數學呈現給我們面前的是符號世界、規律世界，讓學生經歷數學活動的過程，體驗數學思考方法的重要性……這些都是數學教學的意義所在，回歸意義需要策略實施。在小學數學知識體系中，數學定理是十分重要的組成部分。對于數學定理的教學，要基于對學習內容所蘊含的教學價值、思維水平以及所蘊含的育人因素進行合理的解讀，設計有價值的學習活動，引導學生經歷數學定理的探究過程。以下，我結合《三角形三邊關系》一課的教學來談一談。

一、基于學情現狀，找到真實起點

數學學習是基于經驗又超越經驗的一種方式，數學學習也需要有一種理性、探究的精神。產生有意義的學習是需要學生能力與經驗相匹配。因此，在小學數學教學中，把握學生的學情現狀是十分重要的，這樣，才能找到他們真實的學習起點。

在教學《三角形三邊關系》一課時，通過前測的策略對學生真實的學習起點進行把握的。我設計了以下三道前測題：

（1）觀察圖形，回答問題

從家到學校哪條路最近？為什么？

（2）畫出A和B點之間各種線，找一找最短的哪一條。

（3）以下的三條小棒能不能拼成一個三角形？

6、6、6; 2、3、7;

這樣的前測是基于3個方面的思考：銜接維度，判斷能否組成三角形的與兩點之間線段最短之間是否已經建立聯系;知識維度，學生是否知道判斷三條線段能否組成三角形的一般方法嗎？學生是否知道三邊關系理論依據實質是兩點之間線段最短;能力維度：發現三角形三邊一般關系。從一般到特殊，發現最簡便方法，最短兩邊之和大于第三邊規律。

1.改轍易途，對接經驗真實自然

“一切關于實在的知識，都是從經驗開始，又終結于經驗。” 三角形三邊關系教學學生起點在哪里，是我們制定教學目標的參考依據，尋找最真實的起點，對接起點，讓課堂的自然而真實。對學情現狀再審視，基于學生已有經驗的了解，從活動設計等等進行一些改變，改轍易途，才顯自然和從容……

這樣的開展，基于學生的學情分析，改變了過去一直是由三條小棒拼三角形，現在提供一些周長都是12厘米的三角形，因為學生對于能否判斷能不能圍成一個三角形不是空白的，這樣的教學改變了過去一味的“拼”，這樣的設計原本就是讓孩子們認識到周長一樣的三角形的由于三邊長度不同形狀也是不同的，但是弊端也是顯而易見的，只有三邊可以圍成三角形的，那么不能圍成的三角形呢，缺失對比，課堂空間太小，必須要改轍易途……

2.固本正源，借力猜想任務驅動

追尋意義引領下的課堂需要把目標變為任務，把知識變成問題，把方法變為問題，這是數學課堂的愿景。三角形三邊關系的發現和理解需要合理體驗途徑，這樣的發現也不是一蹴而就的。量一量一個三角形三邊的長度，這樣的體驗空間是否太小，倒過來去試去想，給予學生的想象和思考空間也許會更大，課堂需要固本正源，基于這樣思考，第二次教學設計這樣展開的：

片段：用12厘米的可折疊細鐵絲圍成一個三角形，你覺得三邊可能是多少？（每邊長度取整厘米數）

生1：4、4、4;

生2：3、4、5;

生3：1、4、7;

生4：5、5、2;……

讓學生來猜一猜12厘米鐵絲圍成的三角形三邊可能會是什么情況，由于是同一根鐵絲圍成的三角形，總長是相等的。這樣的設計，在學生理所當然的認為無論怎么分都是可以圍成三角形，事實上但是由于分成不同的長度造成不同的結果，有的是不可以圍成三角形的，聚焦沖突，借力猜想，激活后面深入研究……

二、基于目標引領，經歷體驗過程

思考是數學教育的本真，借助三角形的三邊關系，凸顯數學思考價值取向。尋找到三角形三邊本質關系，實現動態過程，是實現課堂厚實的有效手段之一。拉長過程盡顯過程，讓課堂實現沖突與思考、探究與反思、意義因對話而獲得，意義因體驗而獲得，從形式走向本質……

1.提領而頓，聚焦核心高峰體驗

課堂需要確定核心目標，課堂需要圍繞這個核心深挖隱藏在背后的數學思想，經歷體驗和感悟的過程，聚焦課堂的生長點，在學生經驗的沖突點中追尋意義，在思維沖突中回歸理性。聚焦核心經歷點，提領而頓引領高峰體驗，使體驗學習到新的高度……

數學需要理性的思考，怎樣思考，一一列舉，慢慢尋找，課堂也就有了底蘊。

通過操作讓學生明白其內涵，才是數學課堂的本質和任務所在，并能經過分析充分地表達出來.“經歷就是最美的風景”，經歷了方法尋找、方法的驗證、把課堂的有限空間盡最大努力創設最大的空間，數學理性思考得以彰顯……

2.本立道生，實現從本到意突圍

課堂學習需要從關注知識結構走向數學思想的體驗，不滿足知識的掌握，把數學思想與方法作為引領教學的根本，本立道生，讓數學思想顯現出來，改變課堂教學形態，讓數學學習彰顯數學思想的力量。

片段之四：那么7+3>2，是不是也可以圍成一個三角形呢？那不也是兩邊之和大于第三邊嗎？（這樣的引導讓學生們不得不去思考問題究竟在哪里？）

生1：是哦，好像不行哎

生2：老師，我發現有的三條線段有2組線段之和大于第三條邊的

生3：老師老師，我知道，不能只看其中兩條邊相加和大于第三邊，那得必須要每兩邊相加與第三邊去比大小，如3+4>5 3+5>4;4+5>3都存在，所以可以圍成一個三角形;

師：那能不能重新概括一下呢？誰能完整的說一說著其中的規律？

生4：應該是任意兩邊之和大于第三邊，這樣的三條邊能夠組成三角形的。

師：三角形任意兩邊之和大于第三邊，還有其他理由來解釋嗎？

……

生5：像上面的三角形中，我們可以把線段AB 看作是A和B之間的距離，A點經過C到 B也可以看作A和B之間的距離，我們已經知道了兩點之間線段最短，所以BC+AC〉AB;

生6：這樣還是不完整的，還要這樣想我們可以把線段AC 看作是A和C之間的距離，A點經過B到C也可以看作A和C之間的距離，我們已經知道了兩點之間線段最短，所以AB+BC〉AC;同樣的AB+AC〉BC......

生7：老師，兩點之間的線段長度要比兩點之間的折線要短，兩點之間線段最短（掌聲響起......）

師：判斷能不能圍成一個三角形，看來大家都掌握了，如果每次都這樣有沒有覺得有點麻煩，能不能改進一下使得更為方便呢？

生8：只要較短的兩邊之和大于第三邊就可以了……

同樣一根鐵絲分成不同長度造成不同的結果，能圍成的三角形其中2邊之和大于第三邊發現與不能圍成三角形的也有其中2邊之和也有大于第三邊的，聚焦沖突，形成任意兩邊之和大于第三邊規范的規律;這樣太麻煩有沒有更好的，逐漸形成到最短兩邊之和大于第三邊的最簡規律發現;可謂“一路坎坷”，體驗是充分的。從一般到最好，學生在課堂歷經“磨難”，課堂收獲的不僅僅是本位的知識，更是實現思想充分體驗的目標，課堂教學得以實現從本到意的突圍。

三、基于學情差異，組織分層學習

追尋有意義的數學課堂，必須是開放和動態的，學生是一個個不同的生命體，學習是不同學生用不同的思考方式參與進行中，這樣的課堂教學如果我們用相同的課堂教學目標來衡40分鐘的達成是否合理，是不符合不同的人學不同的數學。課堂需要直面學生存在的差異，讓差異成為課堂的資源。

1.和而不同，適度超越各有提升

課堂需要根據不同學生的不同水平，讓差異在課堂顯現，讓課堂不再僅僅是一種聲音，讓個別差異視為教學的組成要素.讓不同的孩子盡最大可能的發展，課堂的目標定位取決于課堂的品質，數學課堂的思維縱深引領需要在三角形三邊關系教學不能僅僅滿足于以上的流程和目標定位，還需要具有和而不同，承認和尊重差異，求同存異中合理的超越.

2.聯想衍生，由此及彼見木成林

數學課堂需要抓住本質核心不變，引領課堂的深入。數學課堂的同樣需要充分運用學生的差異存在，激活孩子自己去聯想，進一步引領孩子們自己去思考，培養孩子思考問題的發散性，實現見木成林的理想效果。也許學生的問題當時他們無法解答，但是孩子的不同思考角度，多問一句你還能想到什么，讓不同層次的孩子自己來說，由此及彼的整體思考，衍生的是一種學習方式，實現意義課堂。

通過這一堂課的教學，讓我深刻體驗到了數學課堂意義突圍蘊涵在每一個在每一個數學定理的探究之中，蘊涵在每一個數學問題的研究之中。“課堂意義回歸是教學設計的重要組成部分，在基于對教學內容蘊含的教育價值理解的基礎上，設計了相應的師生共同參與的學習活動，課堂是有預謀有計劃的學習活動，課堂也是在基于學習過程的教學目標下牽引下，課堂過程充分展開，深入高效。數學教學中最有價值的行為數學思考是，提出基于意義回歸，因為挖掘核心概念蘊含的數學思想，我們的課堂讓每一個學生經歷感悟和體驗的過程。彰顯了生命力的課堂是因為有問題、有思考、才會有思想，才會有數學的本質和價值。

參考文獻

[1] 張丹《發展學生基本活動經驗的探索與實踐》[J]小學數學教師 2014年第3期P4-P7

[2] 胡典順《基于數學意義的數學教學改革研究》[M].華中師范大學出版社2011年6月第一次出版 P249-P258;P67

[3] 董靜《高品質課堂創新案例研究（小學數學）》[M].教育科學出版社2014年9月第一版p7