基于本質(zhì)內(nèi)涵　探究定理意義

朱紅娟

摘 要：學(xué)習(xí)最重要因素是意義。“理解規(guī)則概念，獲得方法策略，體驗(yàn)思考價(jià)值，感受學(xué)習(xí)愉悅”等是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義所在。真正的數(shù)學(xué)教學(xué)，需要立足本質(zhì)內(nèi)涵，把教學(xué)目標(biāo)變?yōu)閷W(xué)習(xí)目標(biāo)，把學(xué)習(xí)目標(biāo)變?yōu)槿蝿?wù)驅(qū)動，回歸有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)課堂的突圍。本文試著提出課堂突圍方向：基于學(xué)情現(xiàn)狀的重新審視，走近起點(diǎn)，課堂真實(shí)自然;基于核心目標(biāo)的深度扣問，拉長體驗(yàn)，課堂深入厚實(shí);基于學(xué)習(xí)差異的現(xiàn)實(shí)存在，求同存異，課堂鮮活多樣等實(shí)施策略，課堂才能因走向意義而彰顯厚度。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);定理;探究;本質(zhì)內(nèi)涵

數(shù)學(xué)新課程提倡“淡化形式，注重實(shí)質(zhì)”，數(shù)學(xué)呈現(xiàn)給我們面前的是符號世界、規(guī)律世界，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思考方法的重要性……這些都是數(shù)學(xué)教學(xué)的意義所在，回歸意義需要策略實(shí)施。在小學(xué)數(shù)學(xué)知識體系中，數(shù)學(xué)定理是十分重要的組成部分。對于數(shù)學(xué)定理的教學(xué)，要基于對學(xué)習(xí)內(nèi)容所蘊(yùn)含的教學(xué)價(jià)值、思維水平以及所蘊(yùn)含的育人因素進(jìn)行合理的解讀，設(shè)計(jì)有價(jià)值的學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)定理的探究過程。以下，我結(jié)合《三角形三邊關(guān)系》一課的教學(xué)來談一談。

一、基于學(xué)情現(xiàn)狀，找到真實(shí)起點(diǎn)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是基于經(jīng)驗(yàn)又超越經(jīng)驗(yàn)的一種方式，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也需要有一種理性、探究的精神。產(chǎn)生有意義的學(xué)習(xí)是需要學(xué)生能力與經(jīng)驗(yàn)相匹配。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，把握學(xué)生的學(xué)情現(xiàn)狀是十分重要的，這樣，才能找到他們真實(shí)的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。

在教學(xué)《三角形三邊關(guān)系》一課時(shí)，通過前測的策略對學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)起點(diǎn)進(jìn)行把握的。我設(shè)計(jì)了以下三道前測題：

（1）觀察圖形，回答問題

從家到學(xué)校哪條路最近？為什么？

（2）畫出A和B點(diǎn)之間各種線，找一找最短的哪一條。

（3）以下的三條小棒能不能拼成一個三角形？

6、6、6; 2、3、7;

這樣的前測是基于3個方面的思考：銜接維度，判斷能否組成三角形的與兩點(diǎn)之間線段最短之間是否已經(jīng)建立聯(lián)系;知識維度，學(xué)生是否知道判斷三條線段能否組成三角形的一般方法嗎？學(xué)生是否知道三邊關(guān)系理論依據(jù)實(shí)質(zhì)是兩點(diǎn)之間線段最短;能力維度：發(fā)現(xiàn)三角形三邊一般關(guān)系。從一般到特殊，發(fā)現(xiàn)最簡便方法，最短兩邊之和大于第三邊規(guī)律。

1.改轍易途，對接經(jīng)驗(yàn)真實(shí)自然

“一切關(guān)于實(shí)在的知識，都是從經(jīng)驗(yàn)開始，又終結(jié)于經(jīng)驗(yàn)?！?三角形三邊關(guān)系教學(xué)學(xué)生起點(diǎn)在哪里，是我們制定教學(xué)目標(biāo)的參考依據(jù)，尋找最真實(shí)的起點(diǎn)，對接起點(diǎn)，讓課堂的自然而真實(shí)。對學(xué)情現(xiàn)狀再審視，基于學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的了解，從活動設(shè)計(jì)等等進(jìn)行一些改變，改轍易途，才顯自然和從容……

這樣的開展，基于學(xué)生的學(xué)情分析，改變了過去一直是由三條小棒拼三角形，現(xiàn)在提供一些周長都是12厘米的三角形，因?yàn)閷W(xué)生對于能否判斷能不能圍成一個三角形不是空白的，這樣的教學(xué)改變了過去一味的“拼”，這樣的設(shè)計(jì)原本就是讓孩子們認(rèn)識到周長一樣的三角形的由于三邊長度不同形狀也是不同的，但是弊端也是顯而易見的，只有三邊可以圍成三角形的，那么不能圍成的三角形呢，缺失對比，課堂空間太小，必須要改轍易途……

2.固本正源，借力猜想任務(wù)驅(qū)動

追尋意義引領(lǐng)下的課堂需要把目標(biāo)變?yōu)槿蝿?wù)，把知識變成問題，把方法變?yōu)閱栴}，這是數(shù)學(xué)課堂的愿景。三角形三邊關(guān)系的發(fā)現(xiàn)和理解需要合理體驗(yàn)途徑，這樣的發(fā)現(xiàn)也不是一蹴而就的。量一量一個三角形三邊的長度，這樣的體驗(yàn)空間是否太小，倒過來去試去想，給予學(xué)生的想象和思考空間也許會更大，課堂需要固本正源，基于這樣思考，第二次教學(xué)設(shè)計(jì)這樣展開的：

片段：用12厘米的可折疊細(xì)鐵絲圍成一個三角形，你覺得三邊可能是多少？（每邊長度取整厘米數(shù)）

生1：4、4、4;

生2：3、4、5;

生3：1、4、7;

生4：5、5、2;……

讓學(xué)生來猜一猜12厘米鐵絲圍成的三角形三邊可能會是什么情況，由于是同一根鐵絲圍成的三角形，總長是相等的。這樣的設(shè)計(jì)，在學(xué)生理所當(dāng)然的認(rèn)為無論怎么分都是可以圍成三角形，事實(shí)上但是由于分成不同的長度造成不同的結(jié)果，有的是不可以圍成三角形的，聚焦沖突，借力猜想，激活后面深入研究……

二、基于目標(biāo)引領(lǐng)，經(jīng)歷體驗(yàn)過程

思考是數(shù)學(xué)教育的本真，借助三角形的三邊關(guān)系，凸顯數(shù)學(xué)思考價(jià)值取向。尋找到三角形三邊本質(zhì)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)動態(tài)過程，是實(shí)現(xiàn)課堂厚實(shí)的有效手段之一。拉長過程盡顯過程，讓課堂實(shí)現(xiàn)沖突與思考、探究與反思、意義因?qū)υ挾@得，意義因體驗(yàn)而獲得，從形式走向本質(zhì)……

1.提領(lǐng)而頓，聚焦核心高峰體驗(yàn)

課堂需要確定核心目標(biāo)，課堂需要圍繞這個核心深挖隱藏在背后的數(shù)學(xué)思想，經(jīng)歷體驗(yàn)和感悟的過程，聚焦課堂的生長點(diǎn)，在學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的沖突點(diǎn)中追尋意義，在思維沖突中回歸理性。聚焦核心經(jīng)歷點(diǎn)，提領(lǐng)而頓引領(lǐng)高峰體驗(yàn)，使體驗(yàn)學(xué)習(xí)到新的高度……

數(shù)學(xué)需要理性的思考，怎樣思考，一一列舉，慢慢尋找，課堂也就有了底蘊(yùn)。

通過操作讓學(xué)生明白其內(nèi)涵，才是數(shù)學(xué)課堂的本質(zhì)和任務(wù)所在，并能經(jīng)過分析充分地表達(dá)出來.“經(jīng)歷就是最美的風(fēng)景”，經(jīng)歷了方法尋找、方法的驗(yàn)證、把課堂的有限空間盡最大努力創(chuàng)設(shè)最大的空間，數(shù)學(xué)理性思考得以彰顯……

2.本立道生，實(shí)現(xiàn)從本到意突圍

課堂學(xué)習(xí)需要從關(guān)注知識結(jié)構(gòu)走向數(shù)學(xué)思想的體驗(yàn)，不滿足知識的掌握，把數(shù)學(xué)思想與方法作為引領(lǐng)教學(xué)的根本，本立道生，讓數(shù)學(xué)思想顯現(xiàn)出來，改變課堂教學(xué)形態(tài)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)彰顯數(shù)學(xué)思想的力量。

片段之四：那么7+3>2，是不是也可以圍成一個三角形呢？那不也是兩邊之和大于第三邊嗎？（這樣的引導(dǎo)讓學(xué)生們不得不去思考問題究竟在哪里？）

生1：是哦，好像不行哎

生2：老師，我發(fā)現(xiàn)有的三條線段有2組線段之和大于第三條邊的

生3：老師老師，我知道，不能只看其中兩條邊相加和大于第三邊，那得必須要每兩邊相加與第三邊去比大小，如3+4>5 3+5>4;4+5>3都存在，所以可以圍成一個三角形;

師：那能不能重新概括一下呢？誰能完整的說一說著其中的規(guī)律？

生4：應(yīng)該是任意兩邊之和大于第三邊，這樣的三條邊能夠組成三角形的。

師：三角形任意兩邊之和大于第三邊，還有其他理由來解釋嗎？

……

生5：像上面的三角形中，我們可以把線段AB 看作是A和B之間的距離，A點(diǎn)經(jīng)過C到 B也可以看作A和B之間的距離，我們已經(jīng)知道了兩點(diǎn)之間線段最短，所以BC+AC〉A(chǔ)B;

生6：這樣還是不完整的，還要這樣想我們可以把線段AC 看作是A和C之間的距離，A點(diǎn)經(jīng)過B到C也可以看作A和C之間的距離，我們已經(jīng)知道了兩點(diǎn)之間線段最短，所以AB+BC〉A(chǔ)C;同樣的AB+AC〉BC......

生7：老師，兩點(diǎn)之間的線段長度要比兩點(diǎn)之間的折線要短，兩點(diǎn)之間線段最短（掌聲響起......）

師：判斷能不能圍成一個三角形，看來大家都掌握了，如果每次都這樣有沒有覺得有點(diǎn)麻煩，能不能改進(jìn)一下使得更為方便呢？

生8：只要較短的兩邊之和大于第三邊就可以了……

同樣一根鐵絲分成不同長度造成不同的結(jié)果，能圍成的三角形其中2邊之和大于第三邊發(fā)現(xiàn)與不能圍成三角形的也有其中2邊之和也有大于第三邊的，聚焦沖突，形成任意兩邊之和大于第三邊規(guī)范的規(guī)律;這樣太麻煩有沒有更好的，逐漸形成到最短兩邊之和大于第三邊的最簡規(guī)律發(fā)現(xiàn);可謂“一路坎坷”，體驗(yàn)是充分的。從一般到最好，學(xué)生在課堂歷經(jīng)“磨難”，課堂收獲的不僅僅是本位的知識，更是實(shí)現(xiàn)思想充分體驗(yàn)的目標(biāo)，課堂教學(xué)得以實(shí)現(xiàn)從本到意的突圍。

三、基于學(xué)情差異，組織分層學(xué)習(xí)

追尋有意義的數(shù)學(xué)課堂，必須是開放和動態(tài)的，學(xué)生是一個個不同的生命體，學(xué)習(xí)是不同學(xué)生用不同的思考方式參與進(jìn)行中，這樣的課堂教學(xué)如果我們用相同的課堂教學(xué)目標(biāo)來衡40分鐘的達(dá)成是否合理，是不符合不同的人學(xué)不同的數(shù)學(xué)。課堂需要直面學(xué)生存在的差異，讓差異成為課堂的資源。

1.和而不同，適度超越各有提升

課堂需要根據(jù)不同學(xué)生的不同水平，讓差異在課堂顯現(xiàn)，讓課堂不再僅僅是一種聲音，讓個別差異視為教學(xué)的組成要素.讓不同的孩子盡最大可能的發(fā)展，課堂的目標(biāo)定位取決于課堂的品質(zhì)，數(shù)學(xué)課堂的思維縱深引領(lǐng)需要在三角形三邊關(guān)系教學(xué)不能僅僅滿足于以上的流程和目標(biāo)定位，還需要具有和而不同，承認(rèn)和尊重差異，求同存異中合理的超越.

2.聯(lián)想衍生，由此及彼見木成林

數(shù)學(xué)課堂需要抓住本質(zhì)核心不變，引領(lǐng)課堂的深入。數(shù)學(xué)課堂的同樣需要充分運(yùn)用學(xué)生的差異存在，激活孩子自己去聯(lián)想，進(jìn)一步引領(lǐng)孩子們自己去思考，培養(yǎng)孩子思考問題的發(fā)散性，實(shí)現(xiàn)見木成林的理想效果。也許學(xué)生的問題當(dāng)時(shí)他們無法解答，但是孩子的不同思考角度，多問一句你還能想到什么，讓不同層次的孩子自己來說，由此及彼的整體思考，衍生的是一種學(xué)習(xí)方式，實(shí)現(xiàn)意義課堂。

通過這一堂課的教學(xué)，讓我深刻體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)課堂意義突圍蘊(yùn)涵在每一個在每一個數(shù)學(xué)定理的探究之中，蘊(yùn)涵在每一個數(shù)學(xué)問題的研究之中?！罢n堂意義回歸是教學(xué)設(shè)計(jì)的重要組成部分，在基于對教學(xué)內(nèi)容蘊(yùn)含的教育價(jià)值理解的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的師生共同參與的學(xué)習(xí)活動，課堂是有預(yù)謀有計(jì)劃的學(xué)習(xí)活動，課堂也是在基于學(xué)習(xí)過程的教學(xué)目標(biāo)下牽引下，課堂過程充分展開，深入高效。數(shù)學(xué)教學(xué)中最有價(jià)值的行為數(shù)學(xué)思考是，提出基于意義回歸，因?yàn)橥诰蚝诵母拍钐N(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，我們的課堂讓每一個學(xué)生經(jīng)歷感悟和體驗(yàn)的過程。彰顯了生命力的課堂是因?yàn)橛袉栴}、有思考、才會有思想，才會有數(shù)學(xué)的本質(zhì)和價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

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