基于舊課程的新高考之立幾教學研究

賈大偉

摘 要：新高考要落實新課程標準，我們依舊使用舊課本，所以目前我們面對的就是：舊課程要講出新高度。本文通過研究教學過程、研究解題活動、回歸教材等幾個方面來論述如何在新課程標準下，使用舊教材，講出新的高度，即舊瓶裝新酒。

關鍵詞：解題教學;解題活動

高中數學新課程標準的宗旨：課程以學生發展為本，落實立德樹人根本任務，培養和提高學生的數學核心素養。課程面向全體學生，實現人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。所謂的舊課程是：我們依然按照人教A版（2004年）設計的高中數學課程進行教學，依然按照舊教材中內容、思想方法進行授課。而新高考要落實新課程標準，所以目前我們面對的就是：舊課程要講出新高度！

數學教學的過程即是數學解題教學的過程，真正的“解題教學”應該貫穿數學課堂的始終，不僅是學過新概念、定理、性質等之后應用他們才是解題。在許多時候，明確提出要學習的新概念、定理、性質或感受到為什么在這個時候要學習這個內容的過程是更重要的解題。在數學教學實踐中，教師片面追求用更多的時間讓學生盡可能地多做一些具體題目，往往會忽視或者根本認識不到這個更重要的解題過程。[1]

但是這里的“解題”指的并非一般意義上的狹義理解，即在多種情形下的數學課堂教學中，教師先匆匆講過概念、定理、性質等，然后就是讓學生在課堂及課后大量重復進行計算和證明。這種只有“精講多練”之形，而無其實的“解題”不是真正的解題教學，也不可能實現對學生的“某種程度的獨立思考、判斷力、獨創性和想象力”的培養。[2]

解題活動是數學學習的標志性活動，學習數學就是學習解題，教數學自然也主要教解題，楊輝曾指出：夫學算著，題從法取，法將題驗，凡欲明一法，必設一題。波利亞也曾指出：數學技能就是解題能力——不僅能解決一般的問題，而且能解決需要某種程度的獨立思考、判斷力、獨創性和想象力的問題。[3]所以中學數學教學的首要任務就在于加強解題能力的訓練，發展數學核心素養（數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析），學會用數學眼光觀察世界，用數學思維分析世界，用數學語言表達世界，這是新高考強調落實的重要方面。高中立體幾何的教學主要是發展數學抽象、邏輯推理和直觀想象的數學核心素養。而立幾的教學也需要我們重新審視教材。

回歸教材，落實四基（基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗）。通過對歷年的試卷分析，我們可以發現高考命題是以教材知識為載體，以教材習題為背景進行編制，考察學生的基本知識和基本技能，符合源于教材、高于教材，又不拘泥于教材的命題原則，這就要求我們在日常教學和備考復習中回歸教材，落實四基。很多老師認為，把教材中的題目做完做熟，高考也考不到高分，這是對教材的理解誤區，我們自然會問，如何回歸教材呢？

一、回歸教材中的概念，數學概念是數學學習的起點，是進行數學推理判斷的依據，是建立數學定理，法則，公式的基礎，也是形成數學思想方法的出發點，教材編排內容時，對學生如何形成數學概念是很有考究的。需要教師認真研讀教材，而不是用解題訓練來替代概念的形成概念，理解過程是學生提升基本技能和運用基本思想方法內功。比如立體幾何的開篇內容《平面》，我們教學時就要注意引用恰當的生活例子，讓學生進行直觀想象。當然本著點動成線、線動成面、面動成體的抽象思維，我們舉的例子中肯定也要有被抽象成直線的地方，雖然直線是初中所學內容，但此時需要達到融會貫通，了解數學知識的內在聯系以及研究方法。

二、回歸教材中的例題和習題，教材中的例題和習題是運用知識解題的經典，也是思維訓練的模板。在教學過程中，教師要注重教材中例題，練習題和習題的發現、提出、分析和解決的全過程，充分挖掘典型問題的內在價值和遷移功能，培養學生思維的靈活性與創新性。在講授《面面平行的判定定理》內容時，我覺得課本例題的參考價值是非常高的，很多人看不上這道題目，大多覺得非常簡單。但我覺得我們要帶領學生分析、體會定理內容，發展學生的“邏輯推理”的核心素養，實現真正意義上的解題教學。以這道例題為例：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1? ，如圖所示，求證平面AB1D1//平面C1BD

證明：因為ABCD –? A1B1C1D1為正方體，

所以D1C1∥A1B1，D1C1 = A1B1

又AB∥A1B1，AB = A1B1

所以D1C1BA 為平行四邊形.

所以D1A∥C1B.

又平面C1BD，平面C1BD

由直線與平面平行的判定定理得

D1A∥平面C1BD

同理D1B1∥平面C1BD

又

所以 平面AB1D1∥平面C1BD.

教學中的解題活動如下

師：本題所要證內容是什么？如何能實現？

生：面面平行，判定定理即可。

師：證明所需條件是什么？

生：兩對線線平行。

師：這樣說是否可靠？

生：要有相交......

在整個解題活動中，要增大學生的思考量，以促成學生對重要知識點的辨析，以求能舉一反三。

三、回歸教材中蘊含的數學思想方法，數學思想是對數學知識的本質認識，是對數學規律的理性認識，是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀點。立幾教學中，我們要重視教材知識的生成過程，注重數學思想方法的滲透，數學知識的形成與發展經歷了一個漫長的抽象提煉過程，最終才形成了今天我們看到了科學形態的數學，這個過程凝聚了無數數學家和學者的智慧和汗水，體現了重要的數學思想方法，這些數學思想方法具有遷移性，對學生解決新的數學問題具有啟發作用，高考試題也往往在這方面加強考察。所以教學中我們要積極主動的引導學生進行一些有價值的遷移，已達到知識的靈活運用。以必修二課本面面平行判定的課后習題為例：

如圖，正方體ABCD – A1B1C1D1 中，M，N，E，F分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點. 求證：平面AMN∥平面EFDB.

這道題就是課本例題的有效遷移，如果學生對例題的理解不夠透徹，對例題所蘊含的思想方法，知識的本質認識不清，就可能會犯如下錯誤：本題可以平行的線多，不知找那兩對;“同理”兩個字不能正確把握;步驟丟三落四。因此把教材中的例題講解、分析到位可以達到事半功倍的效果。

綜上，落實對立幾知識的基本概念，基本方法和基本圖形的掌握，提高學生的應試能力。分析學生2019年高考試題的答卷情況，可以知道，考生失分最重要的原因是對基本概念，基本方法的掌握不佳。2019年高考試題的風向已經進一步表明了高考命題對基礎概念，原理方法的重視。在學習立體幾何時，立足于教材，適時的總結一些常用的基本圖形技能，形成對立體幾何基礎概念和原理的有益補充，還能幫助學生加深對基本概念和基本方法的理解，從而進一步提高學生的應試能力。

總之，我認為目前高中立幾教學研究要從課本抓起，從基本概念，基本方法和基本圖形入手，讓學生積極參與到教學活動中來，體會知識的生成、發展過程，真正實現新課程標準中對學生數學素質的要求，發展學生的核心素養。

參考文獻：

[1]單墫.解題研究[M].上海：上海教育出版社，2007.6.7.

[2]G波利亞[美].劉景麟，等譯.數學的發現（第一卷）[M].呼和浩特：內蒙古人民出版社，1981.序言。