結合數學思想，淺談小學數學概念教學

許汶娟

何為核心素養？核心素養是學生在接受相應學段的角過程中，逐步形成的適應個人終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力。它是所有學生都應具有的最關鍵、最必要的基礎素養，是知識、能力和態度等的綜合表現。然而，培養學生學科核心素養更是必要。聯系生活，通過概念教學，引導學生分析、綜合與分析，再通過抽象、概括等數學思想方法，幫助學生建構知識意義，促進學生的理解能力和應用意識。

以《角的初步認識》為例，我們首先引導學生從客觀材料中獲得“角”的表象，然后引導學生進行分析與比較、抽象和概括，發現生活中的這些角都有兩個共同的特征：一個頂點和兩條直直的邊。這兩個特征就成了“角”這個數學概念的本質屬性，并據此，把具有同樣本質屬性的另外的圖形也稱為“角”。

一、通過熟悉的平面圖形，感知角的表象。

筆者從學生已學過的平面圖形入手，通過戳一戳的操作之后，揭示課題。這樣的引入既可以避免“生活中的角”對于“數學中的角”的一些干擾，又體現出“角”是在平面圖形上的，是平面圖形的一個組成部分，側面刻畫出圖形的特征。

二、抽象出角，確定角的內涵。

（一）用描角和說角的方式，認識角。

通過把“角”從平面圖形上描下來的過程，使學生能夠直觀的看到角和這些平面圖形間的聯系。讓學生知道角其實就是圖形的一部分，只是為了觀察方便才取下來的。在選取學生描下來的角貼在黑板上的同時刻意打亂了方向，讓學生看到形狀、開口、邊長各不相同的角，同時放手讓學生自己去觀察和交流，然后概括出圖形的本質特征——“一個頂點、兩條邊”。“一個頂點、兩條邊”就是“角”這個概念的內涵。在明確“角”的各部分名稱之后再增加一個“邊指邊說”的環節，以便鞏固。

1. 描出角，初步感知

學生描角，教師巡視指導，待大部分學生描好了之后，選取幾幅貼在黑板上。

師選取一副，請“小畫家”來介紹是怎么描的。

生指著自己的作品：我是從這個尖尖頭出發，沿著一邊描下來，再把另一邊描下來。

教師指所有作品，說：這些都是角。

2.找相同，抽象角的特征。

師：這個尖尖的地方是一個“點”，在數學上我們稱為角的“頂點”。

師：是的，還有兩條線——這兩條線也有名稱叫做角的兩條邊。（板書：邊、邊）

3. 用數學語言描述角。

師指著角的各部分，加上圓弧的動作：看來，一個角是由一個頂點和兩條邊組成的。

教師引導學生用正確的方式描述角，先指頂點，再從頂點出發畫出兩條邊。

（二）辨析角，來補充角的概念。

在感知了角的基本特征之后，設計了辨析角的游戲環節，而辨析的過程就是鞏固和完善角的特征的過程——頂點，即兩邊交于一點;兩條邊要直直的。通過這個環節，學生對角的認識從整體感知走向了分析落實。

（三）通過畫角和找角，對角概念的鞏固。

概念是對客觀事物本質屬性高度抽象的結果，它一般可以通過“實踐操作”的方式來呈現，因為操作能調動多種感官協同作用，如視覺、觸覺、運動覺、聽覺甚至是嗅覺和味覺等，對于概念內涵的認知會更加全面、準確和清晰。

1.畫角，鞏固角的特征。

學生嘗試畫角。請一個學生到黑板畫。

出示課件：從一個點起，用尺子向不同的方向畫兩條筆直的線，就畫成了一個角。

師邊畫邊說：先畫一個頂點，再從頂點出發畫兩條直直的邊，這樣就形成了一個角。

學生再次畫角，教師隨機挑選各種角貼于黑板。

師小結：大小、方向都不重要，重要的是角都有一個頂點，兩條直直的邊。

通過動手“畫角”這個環節，進一步直觀地鞏固了角的基本特征。從教學節奏上講，與前面游戲環節相比，是從肢體上大動作到手指小動作，使課堂漸漸安靜下來，從認知上和情緒上為接下來重點體會角的大小做好準備。

2. 找角，感知生活中的角

師：孩子們，其實在我們的生活中，到處都有角。請大家在教室里找一找有角嗎？

學生找角，并指出紅領巾、黑板、桌子……上的角。

開放的環節，給孩子最大的空間去探究。通過這個環節，讓學生對角的感知從平面圖形升華到立體圖形，從二維空間升華到三維空間，使學生的思維得到了最大的提升。

三、通過角的大小，來升華角的概念。

概念的外延就是指這個概念所反映的事物對象的范圍，即具有概念所反映的屬性的事物或對象。例如，“角的大小與兩邊開口有關，與邊的長短無關”就是從外延的角度說明了“角”的概念。

1.活動角，探究角的大小

師：請你看仔細，我把活動角的兩條邊張開再張開，現在我的角越來越——（大），合攏再合攏呢，我的角越來越——（小）了。

師：也就是說你是看開口的，開口大角就大！如果想變得再大一些呢？再變大一些呢？

生：只要把兩條邊再拉開一點，開口就變大了，角也就大了。

師：那你們覺得角的大小和什么有關系？

生：跟兩條邊的開口有關系，開口越大角就越大。

通過活動“活動角”的兩條邊，真實、形象地感知到角的大小是指邊的開合程度，為接下來深入思考“角的大小”的相關問題先做好概念性的鋪墊。

2. 通過對比，強化角的大小。

課件出示第一組：

學生用手勢匯報：②號角大。因為②號角兩邊的開口大，所以角大。

課件出示第二組：

仔細觀察，得出②號角大。因為②號角的開口大，開口越大角就越大。

課件出示第三組：

師：當我們無法用肉眼直接判斷像這類很接近的角的時候，我們往往會通過第三方來幫忙。是的，可以先用活動角創造一個跟①號角一樣大的角，然后跟②號角比一比。

師：為了證明這兩個角是一樣大的，電腦老師來幫忙了。

電腦演示。

在這個環節中設計了3個不同層次的比較角大小的活動。一系列活動，為第二學段“識角”“量角”“畫角”等做了充分的鋪墊。

這是一節動態的概念教學課，首先角著眼于整體，貫穿于整個小學階段的各個年級，具有聯系和不可分割性;其次它注重感受過程，讓學生感受操作、比較等過程中領悟角的本質屬性;當然它更注重深度的挖掘，角是把生活中的一些具象的實物中抽象出來的本質模型，而角的教學又是把抽象的轉化成熟悉的可操作的，在教學中挖掘角的概念內涵，來把握角的本質特征。

總之，在核心素養的大環境下，結合數學思維方法，通過概念教學，能讓學生有效地把握概念的本質，從而達到理解、內化的程度;能培養學生多種概念學習的方式，從而影響學生對數學其他知識的學習;還能讓學生掌握數學知識的應用實踐的能力，為他們的學習生活中的問題找到數學的解決方式等。