高考解析幾何試題分析及備考策略

周顯麗 周健

摘? 要：解析幾何是高中教學(xué)的經(jīng)典內(nèi)容，無論是在《標(biāo)準(zhǔn)》中還是在高考考試說明中都占有較大比重，解析幾何對整個高中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，對大學(xué)理工科的繼續(xù)學(xué)習(xí)都是一個必備的基礎(chǔ)。然而高考作為選拔性考試，向高校輸入可供繼續(xù)教育的人才，高中生進(jìn)入大學(xué)以后通過繼續(xù)學(xué)習(xí)專業(yè)知識，為畢業(yè)以后成為社會主義的建設(shè)者和接班人而做準(zhǔn)備。因此本文就從研究解析幾何近年來的考試規(guī)律，以此來提出相應(yīng)的備考策略。

關(guān)鍵詞：高考;解析幾何;策略

一、研究高考考點(diǎn)，掌握考試規(guī)律

解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)，它溝通了代數(shù)與幾何之間的聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想。^[1]解析幾何是高考命題的熱點(diǎn)內(nèi)容之一，這類試題往往以解析幾何知識為載體，綜合函數(shù)、不等式、三角、數(shù)列等知識，所涉及到知識點(diǎn)較多，對解題能力考查的層次要求較高。從近三年全國卷中解析幾何試題的考查知識點(diǎn)與分值得出全國卷解析幾何試題特點(diǎn)如下：

（一）題量、題型、分值穩(wěn)定：題型為2道選擇或填空題，1道解答題，共3道題22分（2018年全國Ⅲ卷理科試題中解析幾何部分有3道選擇或填空題，1道解答題，共4道題27分）。

（二）文理同題、相似題逐年增加全國Ⅱ卷、Ⅲ卷相對較多。

（三）2019年的試卷結(jié)構(gòu)有所調(diào)整：探索了新的試題排列模式，特別是壓軸題，打破了過去壓軸題的慣例，以與往年不同的結(jié)構(gòu)面世。

綜合以上信息，可以看出高考對解析幾何的考查很全面，綜合性強(qiáng)：解析幾何考查的重點(diǎn)是圓錐曲線，圓錐曲線部分主要考查橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、簡單幾何性質(zhì)及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，解析幾何試題對知識點(diǎn)的考查較為全面，以理科數(shù)學(xué)為例，考點(diǎn)覆蓋了解析幾何必修與選修的各個章節(jié)內(nèi)容，考查題型有選擇題、填空題以及解答題等。

二、研究高考試題做好導(dǎo)向分析

離心率是描述圓錐曲線形狀特征的重要的量，橢圓的離心率描述橢圓的“扁平”程度，雙曲線的離心率描述雙曲線的開口大小。離心率問題常見于高考數(shù)學(xué)中的選擇題、填空題，涉及圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系以及向量、三角函數(shù)、不等式等知識，重點(diǎn)突出考查學(xué)生的直觀想象能力、邏輯推理能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想。做這一類題一定要注意利用平面圖形的性質(zhì)，避免復(fù)雜的運(yùn)算，同時還可以看出，高考試題注重解析幾何與其他知識的綜合。

可以看出，利用數(shù)形結(jié)合的思想，在實(shí)際過程中對于圓錐曲線也會要求，求軌跡方程的表達(dá)式有以下幾種常用方法：一是待定系數(shù)法：已知所求曲線的類型，求曲線的方程先根據(jù)條件設(shè)出所求曲線的方程，再由條件得出其待定系數(shù);二是直接法：不確定軌跡形狀時，根據(jù)題設(shè)條件，通過“建設(shè)現(xiàn)代化”的步驟來求軌跡方程，把位置關(guān)系（如垂直、平行、距離等）轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)關(guān)系是求解的關(guān)鍵;建：建系;設(shè)：設(shè)點(diǎn);現(xiàn)：（限），限制條件;代：代入坐標(biāo);化：化簡、變形與證明。三是定義法：動點(diǎn)與定點(diǎn)、定直線之間的某些關(guān)系滿足直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義。四是相關(guān)點(diǎn)法：也叫代入法、坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法，其題目特征是點(diǎn)P（x，y）的運(yùn)動與點(diǎn)Q（x，y）的運(yùn)動相關(guān)，且點(diǎn)Q的運(yùn)動有規(guī)律（在已知曲線上），只需將點(diǎn)P的坐標(biāo)轉(zhuǎn)移到點(diǎn)Q的方程中，整理可得點(diǎn)P的軌跡方程。

三、解析幾何復(fù)習(xí)備考策略

凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢，學(xué)習(xí)也是如此。高考解析幾何試題綜合性強(qiáng)，在高考復(fù)習(xí)備考中要立足于強(qiáng)化基礎(chǔ)，回歸解析幾何本質(zhì)。^[2]運(yùn)算與方法是解析幾何問題涉及的兩個重要方面，方法中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思想，運(yùn)算中體現(xiàn)著技巧能力，解析幾何解題教學(xué)中的思路探究及運(yùn)算技巧極其重要。適當(dāng)進(jìn)行一題多解和一題多變的訓(xùn)練，提高解題的靈活性，開拓解題思路，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣在學(xué)習(xí)過程中要制定計劃，科學(xué)備考，重視基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)，要防止一種誤區(qū)：基礎(chǔ)題不講，追求難題，背概念或公式，不提知識如何生成。教師應(yīng)重視常規(guī)基礎(chǔ)題的練習(xí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]于龍. 基于數(shù)學(xué)思想方法的高三專題復(fù)習(xí)——以運(yùn)用圓錐曲線的定義解題為例[J].中國現(xiàn)代教育裝備，2017，（04）：23-25.

[2]孫世林. 探究高考試題解法例談解析幾何復(fù)習(xí)——以2018年一道解析幾何題為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2019，（19）：45-47.