基于OECD“學(xué)習(xí)框架2030”的初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容分析及其啟示

董連春，魏 航，孫彬博，曹一鳴

基于OECD“學(xué)習(xí)框架2030”的初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容分析及其啟示

董連春1，魏 航2，孫彬博2，曹一鳴2

（1．中央民族大學(xué) 理學(xué)院，北京 100081；2．北京師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，北京 100875）

對(duì)OECD數(shù)學(xué)課程內(nèi)容圖譜分析的內(nèi)容框架進(jìn)行分析和解讀，并結(jié)合中國《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》進(jìn)行對(duì)比分析．在此基礎(chǔ)上討論數(shù)學(xué)課程內(nèi)容圖譜分析的內(nèi)容框架對(duì)中國義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的啟示，并從數(shù)學(xué)課程組織結(jié)構(gòu)、內(nèi)容選擇和編排等方面提出相關(guān)建議．

OECD“學(xué)習(xí)框架2030”；數(shù)學(xué)課程圖譜；初中數(shù)學(xué)課程；課程改革

課程是影響教育和學(xué)習(xí)質(zhì)量的決定性因素，不僅影響著教育系統(tǒng)的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，同時(shí)也決定著人才培養(yǎng)能否適應(yīng)未來國家和社會(huì)發(fā)展的需求．如何平衡新內(nèi)容與傳統(tǒng)課程內(nèi)容比例，優(yōu)化數(shù)學(xué)課程內(nèi)容設(shè)置，降低學(xué)校數(shù)學(xué)課程知識(shí)與未來社會(huì)發(fā)展需求之間的落差，成為世界各國數(shù)學(xué)課程改革都面臨的兩大挑戰(zhàn)．OECD發(fā)起了國際課程分析（International Curriculum Analysis）項(xiàng)目，依托OECD2030項(xiàng)目（The Future of Education and Skills 2030 Project），基于面向2030所需的4種知識(shí)：學(xué)科知識(shí)、跨學(xué)科知識(shí)、認(rèn)知知識(shí)和程序知識(shí)，建立課程知識(shí)基礎(chǔ)，從而幫助各個(gè)國家和地區(qū)更加系統(tǒng)化地開展課程設(shè)計(jì)．

課程內(nèi)容圖譜分析（curriculum content mapping，簡稱CCM）[1]是國際課程分析研究中的核心研究之一，旨在為課程比較提供重要的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)，對(duì)未來的課程開發(fā)提供重要參考．這里圍繞CCM項(xiàng)目，聚焦數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)域，解讀課程內(nèi)容圖譜分析項(xiàng)目中數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)域的內(nèi)容框架，采用質(zhì)性文本分析方法對(duì)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》[2]進(jìn)行編碼研究，分析中國初中階段數(shù)學(xué)課程的對(duì)比結(jié)果，并在此基礎(chǔ)上討論課程圖譜分析項(xiàng)目內(nèi)容框架及其對(duì)比結(jié)果對(duì)中國初中數(shù)學(xué)課程發(fā)展的啟示．

1 CCM數(shù)學(xué)內(nèi)容主題框架

課程圖譜分析項(xiàng)目的目標(biāo)教育層級(jí)包括國際教育標(biāo)準(zhǔn)分類ISCED Ⅱ的所有年級(jí)，相當(dāng)于中國的初中階段．為了確保選定的項(xiàng)目包括世界不同區(qū)域（即亞洲、歐洲、北美和大洋洲等）的課程模式，OECD課程內(nèi)容圖譜分析項(xiàng)目專家對(duì)亞洲、北美洲、歐洲、大洋洲的5個(gè)國家和地區(qū)現(xiàn)有的課程進(jìn)行調(diào)查，同時(shí)結(jié)合OECD學(xué)習(xí)框架2030，最終形成內(nèi)容主題框架（learning area coding framework）．

考慮到不同國家課程標(biāo)準(zhǔn)與教材的具體內(nèi)容和詳略程度差異較大，數(shù)學(xué)內(nèi)容主題框架并沒有按照完整的知識(shí)體系進(jìn)行編排，而是給出了7類內(nèi)容主題和31項(xiàng)子主題，以便于各個(gè)國家根據(jù)自己的課程與教材情況進(jìn)行靈活處理．內(nèi)容主題框架旨在反映數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主題而非能力．其中特別增加了一些國家在其課程中強(qiáng)調(diào)的一些重點(diǎn)內(nèi)容，以評(píng)估其他國家或地區(qū)在其課程中對(duì)這些內(nèi)容項(xiàng)目的重視程度．

數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容框架共7類內(nèi)容主題，包括：（1）數(shù)（number）；（2）測(cè)量（measurement）；（3）數(shù)據(jù)和概率（data and probability）；（4）表達(dá)式、方程和代數(shù)（expressions, equations and algebra）；（5）函數(shù)（functions）；（6）幾何（geometry）；（7）數(shù)學(xué)通識(shí)部分（general description, where relevant）．上述內(nèi)容主題共包含31項(xiàng)子主題．

1.1 數(shù)

“數(shù)”中包含7項(xiàng)子主題，子主題編碼與具體內(nèi)容如表1所示．

表1 內(nèi)容主題“數(shù)”所含子主題

用數(shù)軸表示數(shù)字的形式意義包括在數(shù)軸上表示正負(fù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)、無理數(shù)，以及數(shù)的運(yùn)算．借助數(shù)軸理解實(shí)數(shù)的意義，從直觀的角度形象地展示數(shù)及其關(guān)系，能夠加強(qiáng)數(shù)與形的關(guān)聯(lián)，同時(shí)因?yàn)樗簧婕笆褂脤?shí)物材料，也能幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)抽象．國際上很多國家均在初中課程標(biāo)準(zhǔn)中設(shè)置數(shù)軸表示數(shù)的知識(shí)，如新加坡、澳大利亞和美國等國家要求學(xué)生在數(shù)軸上表示有理數(shù)，近似地表示無理數(shù)，表示有理數(shù)的運(yùn)算，對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行排序等[3–5]．從整數(shù)擴(kuò)充到有理數(shù)和無理數(shù)，再擴(kuò)充到復(fù)數(shù)的變化過程，能夠促進(jìn)學(xué)生加深對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解，同時(shí)也會(huì)拓展對(duì)運(yùn)算法則和運(yùn)算律的認(rèn)識(shí)．實(shí)數(shù)知識(shí)包括對(duì)負(fù)數(shù)和無理數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解，使用有理數(shù)估計(jì)無理數(shù)，實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算等．復(fù)數(shù)是在實(shí)數(shù)基礎(chǔ)上對(duì)數(shù)系的再一次擴(kuò)充，將代數(shù)與幾何知識(shí)聯(lián)系起來，主要包括復(fù)數(shù)的概念、基本運(yùn)算和幾何意義等．問題解決中的運(yùn)算策略主要包括學(xué)生在解決與實(shí)數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，結(jié)合具體問題情境理解數(shù)字的含義，并建立不同數(shù)字之間的關(guān)系．這里的運(yùn)算策略，并非狹義的“算得對(duì)、算得快”，而是注重學(xué)生對(duì)運(yùn)算對(duì)象、法則、思路和方法的理解和靈活運(yùn)用．

比例，百分?jǐn)?shù)和比包括比例、百分?jǐn)?shù)和比的概念，比例數(shù)量關(guān)系的識(shí)別與實(shí)際應(yīng)用，解決與百分?jǐn)?shù)和比相關(guān)的實(shí)際問題．這部分內(nèi)容建立在分?jǐn)?shù)、小數(shù)、除法等知識(shí)與技能的基礎(chǔ)之上，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的比例思維（proportional thinking）或比例推理（proportional reasoning）具有重要作用．比例思維涉及對(duì)存在乘法關(guān)系的數(shù)進(jìn)行比較，深層次理解數(shù)量之間關(guān)系等[6]．向量包括概念、運(yùn)算、坐標(biāo)表示，在幾何與實(shí)際問題上的應(yīng)用等．向量是一種新的運(yùn)算對(duì)象，但又與數(shù)的運(yùn)算有密切的聯(lián)系．學(xué)習(xí)向量的含義、運(yùn)算法則和運(yùn)算規(guī)律，有利于拓寬學(xué)生對(duì)運(yùn)算對(duì)象的認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生重新審視數(shù)的運(yùn)算法則和規(guī)律．雖然向量既是代數(shù)研究對(duì)象，又是幾何研究對(duì)象，但是很多國家的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中將向量知識(shí)和數(shù)的知識(shí)歸為一類，例如美國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將實(shí)數(shù)系、復(fù)數(shù)系、向量與矩陣知識(shí)歸為一類[5]．已有研究發(fā)現(xiàn)九年級(jí)學(xué)生已經(jīng)可以較好地接受向量的基本知識(shí)[7]．國際上一些國家在初中階段設(shè)置向量知識(shí)的學(xué)習(xí)，例如新加坡初中三/四年級(jí)要求學(xué)生掌握平面向量的基本知識(shí)，包括向量的表示方法，向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算，向量的分解，以及解決與向量有關(guān)的問題[3]．

1.2 測(cè)量

“測(cè)量”中包含一項(xiàng)子主題，子主題編碼與具體內(nèi)容為：MME1度量單位和比例尺．其中，度量單位涉及基本的度量單位及其換算、量感（measurement sense）的培養(yǎng)，以及一系列平面圖形和立體圖形的度量，同時(shí)涉及到其它的量的度量，例如角度和時(shí)間等．比例尺知識(shí)主要涉及到地圖比例尺．大部分國家在小學(xué)階段對(duì)度量單位的使用和換算知識(shí)進(jìn)行了初步介紹，例如長度單位米、厘米等，因此在初中階段主要涉及較為復(fù)雜的度量單位的使用和換算．量感是度量知識(shí)中的重要內(nèi)容，要求學(xué)生根據(jù)具體情境選擇合適的度量單位．在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，學(xué)生需要識(shí)別并使用適當(dāng)?shù)亩攘繂挝唬x擇適合問題的屬性（例如長度、面積、溫度），選擇合適的測(cè)量工具以及選擇適合具體情境的單位．比例尺，包括按比例繪制幾何圖形，根據(jù)比例尺計(jì)算實(shí)際圖形的長度和面積，根據(jù)不同的比例尺繪制圖形[3]．

1.3 數(shù)據(jù)與概率

數(shù)據(jù)與概率部分凸顯了數(shù)據(jù)這一核心關(guān)鍵詞，重點(diǎn)圍繞如何收集數(shù)據(jù)，如何整理數(shù)據(jù)，如何分析數(shù)據(jù)，及其相關(guān)的概率知識(shí)．“數(shù)據(jù)與概率”中包含7項(xiàng)子主題，子主題編碼與具體內(nèi)容如表2所示．

隨機(jī)抽樣包括隨機(jī)抽樣的含義以及使用隨機(jī)抽樣解決問題的原理和過程．隨機(jī)抽樣是獲取數(shù)據(jù)樣本的重要手段，涉及隨機(jī)性、樣本與總體的關(guān)系等，是培養(yǎng)學(xué)生統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)和統(tǒng)計(jì)推理的重要部分．?dāng)?shù)據(jù)的整理、展示和解讀包括統(tǒng)計(jì)圖表的類型和繪制方法，不同統(tǒng)計(jì)圖表的使用目的和適用情境，利用統(tǒng)計(jì)圖表展示和分析數(shù)據(jù)．這部分內(nèi)容涉及數(shù)據(jù)收集之后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行直觀呈現(xiàn)和初步理解，是描述性統(tǒng)計(jì)的重要組成部分．隨機(jī)過程與概率模型包括：隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件、簡單隨機(jī)事件可能的發(fā)生結(jié)果、隨機(jī)事件的概率、隨機(jī)事件概率的運(yùn)算法則、隨機(jī)事件的獨(dú)立性、古典概型、伯努利概型、幾何概型．?dāng)?shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度包括平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)、極差、四分位距、標(biāo)準(zhǔn)差的含義與使用．線性模型與雙變量關(guān)聯(lián)（和相關(guān)）包括成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)性，一元線性回歸模型的含義、方法與應(yīng)用．這部分主要涉及成對(duì)數(shù)據(jù)，包括對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析推理并理解數(shù)據(jù)中所包含的信息等．

表2 內(nèi)容主題“數(shù)據(jù)與概率”所含子主題

1.4 表達(dá)式 方程 代數(shù)

“表達(dá)式、方程和代數(shù)”中包含5項(xiàng)子主題，子主題編碼與具體內(nèi)容如表3所示．

表3 內(nèi)容主題“表達(dá)式 方程 代數(shù)”所含子主題

表達(dá)式、方程和代數(shù)部分的核心是代數(shù)思維（algebraic thinking）和代數(shù)推理（algebraic reasoning）包括對(duì)數(shù)字及其運(yùn)算進(jìn)行一般化的抽象，構(gòu)建符號(hào)表達(dá)，使用符號(hào)表達(dá)和探索數(shù)量關(guān)系與變化規(guī)律等．

使用模式表示關(guān)系主要涉及符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系，例如，使用第項(xiàng)表示規(guī)律與關(guān)系，使用符號(hào)表示離散類型的線性關(guān)系等．代數(shù)表達(dá)式包括代數(shù)式的表示和求值、代數(shù)式的運(yùn)算、整式與分式、因式分解．代數(shù)式的學(xué)習(xí)是學(xué)生建立符號(hào)意識(shí)的重要過程，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)思考的重要基礎(chǔ)．根式與多項(xiàng)式是比較常見的代數(shù)表達(dá)式，這兩部分知識(shí)的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生在初中階段建構(gòu)代數(shù)知識(shí)體系具有重要作用．根式知識(shí)以根號(hào)符號(hào)為基礎(chǔ)，包括根式的概念、意義與運(yùn)算．多項(xiàng)式內(nèi)容包括一次多項(xiàng)式、二次多項(xiàng)式、高次多項(xiàng)式的含義與運(yùn)算、求值、因式分解，二項(xiàng)式，代數(shù)恒等式．線性方程與不等式包括一次方程與不等式、二次方程與不等式和不等式組．

1.5 函數(shù)

“函數(shù)”中包含4項(xiàng)子主題，子主題編碼與具體內(nèi)容如表4所示．

其中，使用函數(shù)對(duì)關(guān)系進(jìn)行建模包括函數(shù)的概念，函數(shù)關(guān)系的識(shí)別、表示和應(yīng)用，以及簡單的函數(shù)類型，構(gòu)造函數(shù)表示對(duì)兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系，通過數(shù)量關(guān)系圖象描述數(shù)量關(guān)系所滿足的函數(shù)關(guān)系及特征等．

表4 內(nèi)容主題“函數(shù)”所含子主題

二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)包括這些函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)和使用．例如，通過拋物線圖象來認(rèn)識(shí)二次函數(shù)及其性質(zhì)；使用相似性探究直角三角形中的銳角三角函數(shù)關(guān)系（正弦、余弦和正切）；利用單位圓定義三角函數(shù)并畫出三角函數(shù)圖象，研究三角函數(shù)的對(duì)稱性、周期性及其與周期運(yùn)動(dòng)的關(guān)聯(lián)，并利用任意角的三角函數(shù)知識(shí)解決設(shè)計(jì)和勘測(cè)的相關(guān)問題等．

1.6 幾何

“幾何”中包含3項(xiàng)子主題，子主題編碼與具體內(nèi)容如表5所示．

表5 內(nèi)容主題“幾何”所含子主題

空間關(guān)系—平面幾何和立體幾何的定理和性質(zhì)包括點(diǎn)、線、面位置關(guān)系及其相關(guān)的定理和性質(zhì)，平面圖形和立體圖形相關(guān)定理與性質(zhì)．很多國家數(shù)學(xué)課程中涉及了空間關(guān)系．例如，新加坡涉及角、平行線、三角形、特殊四邊形、正多邊形、圓及其相關(guān)的定理與性質(zhì)[3]．幾何旋轉(zhuǎn)與變換包括平面與空間中圖形之間的關(guān)系，是幾何學(xué)習(xí)的重點(diǎn)．很多國家數(shù)學(xué)課程中對(duì)這部分做了詳細(xì)要求．例如，美國八年級(jí)要求學(xué)生通過操作驗(yàn)證平面幾何變換包括旋轉(zhuǎn)變換、翻轉(zhuǎn)變換、平移變換的性質(zhì)，理解平面幾何圖形在一系列放縮變換、旋轉(zhuǎn)變換、翻轉(zhuǎn)變換、平移變換后所得到的圖形與原圖形全等[5]．

勾股定理是重要的幾何定理，在幾何學(xué)習(xí)中具有重要意義，也是各個(gè)國家數(shù)學(xué)課程的重點(diǎn)．例如，澳大利亞九年級(jí)學(xué)習(xí)勾股定理及其在直角三角形相關(guān)問題中的應(yīng)用．理解勾股定理可以計(jì)算直角三角形中的未知角度和邊長；十年級(jí)學(xué)習(xí)使用勾股定理解決空間中與直角三角形相關(guān)的問題[4]．美國八年級(jí)學(xué)習(xí)勾股定理及其逆定理的證明，使用勾股定理解決平面和空間幾何中與直角三角形有關(guān)的邊角問題，使用勾股定理極端坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離[5]．

1.7 通識(shí)部分

“通識(shí)部分”中包含4項(xiàng)子主題，子主題編碼與具體內(nèi)容如表6所示．

數(shù)學(xué)家的工作與貢獻(xiàn)常常以數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容呈現(xiàn)．例如，在數(shù)與代數(shù)的學(xué)習(xí)中引入巴比倫數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)素?cái)?shù)，公因數(shù)與公倍數(shù)，冪（包括平方根）等知識(shí)，引入古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派以及中國古代勾股術(shù)，學(xué)習(xí)勾股定理等．像數(shù)學(xué)家一樣思考并非要將學(xué)生培養(yǎng)成數(shù)學(xué)家，而是創(chuàng)造機(jī)會(huì)，讓學(xué)生從事與數(shù)學(xué)家相似的數(shù)學(xué)思考和實(shí)踐活動(dòng)．?dāng)?shù)學(xué)與實(shí)際生活具有緊密聯(lián)系，例如民族服飾中的幾何知識(shí)，經(jīng)濟(jì)與金融中的數(shù)學(xué)知識(shí)，包括最優(yōu)購買方式，盈利與虧損問題，零售打折問題，涉及單利與復(fù)利的金融決策問題等．

表6 內(nèi)容主題“通識(shí)部分”所含子主題

數(shù)學(xué)中的道德與倫理逐漸成為國際課程建設(shè)的關(guān)注點(diǎn)．道德視角下數(shù)學(xué)知識(shí)的一些應(yīng)用可能并不正當(dāng)，例如，數(shù)學(xué)知識(shí)被用于槍械制造，核武器與生化武器，以及其它有傷害性和破壞性的產(chǎn)品和工具[8]．強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的道德與倫理，可以幫助學(xué)生體驗(yàn)和形成道德理解，并將道德理解應(yīng)用于行動(dòng)和決策中[9]．例如，在數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)中，因?yàn)橛幸夂蜔o意而導(dǎo)致的數(shù)據(jù)失真（distortion），使用不恰當(dāng)?shù)谋容^方式或者標(biāo)準(zhǔn)而造成的不公平，審理財(cái)務(wù)債權(quán)和來源．

編程、數(shù)據(jù)科學(xué)、計(jì)算思維與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)密切相關(guān)．信息技術(shù)變革對(duì)學(xué)生未來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提出更高的要求，未來社會(huì)的問題解決與計(jì)算機(jī)編程（編碼）、算法設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)科學(xué)、機(jī)器學(xué)習(xí)密不可分，均以計(jì)算思維為重要基礎(chǔ)．PISA2021數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)評(píng)框架也首次將計(jì)算思維作為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一部分，要求學(xué)生綜合使用數(shù)學(xué)思維和計(jì)算思維做出預(yù)測(cè)，為論證提供證據(jù)，并對(duì)不同的問題解決方案進(jìn)行檢驗(yàn)和比較[10]．

全球公民意識(shí)和可持續(xù)發(fā)展教育是國際課程建設(shè)的重要內(nèi)容．例如，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所涉及的問題情境應(yīng)當(dāng)引發(fā)學(xué)生對(duì)關(guān)心國內(nèi)與國際事務(wù)的意識(shí)．如人口問題和健康問題，等等[3]．同時(shí)，學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)獲得的問題解決能力和推理能力，探索可持續(xù)性問題及其解決方案．例如，學(xué)生運(yùn)用空間推理、測(cè)量、估計(jì)、計(jì)算和比較來衡量當(dāng)?shù)厣鷳B(tài)系統(tǒng)的健康狀況，并為可持續(xù)性發(fā)展提出建議和措施[11]．?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)和技能可以對(duì)社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和生態(tài)系統(tǒng)隨時(shí)間的變化進(jìn)行衡量、追蹤和量化，而統(tǒng)計(jì)知識(shí)和統(tǒng)計(jì)分析可以借助數(shù)據(jù)分析結(jié)果預(yù)測(cè)未來變化，進(jìn)而在決策和采取行動(dòng)中做出優(yōu)化選擇．

2 CCM數(shù)學(xué)主題框架與中國初中數(shù)學(xué)課程匹配分析

結(jié)合CCM數(shù)學(xué)內(nèi)容主題框架，對(duì)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》第三學(xué)段七~九年級(jí)的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容進(jìn)行匹配度分析．考慮到CCM項(xiàng)目中數(shù)學(xué)課程包括數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)文件、數(shù)學(xué)教材等，因此在匹配度分析過程中，研究者還結(jié)合了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀》，人教版和北師大版初中數(shù)學(xué)教材以及教師用書．

CCM數(shù)學(xué)內(nèi)容主題按照“完全匹配”“部分匹配”“不匹配”進(jìn)行分類．其中，“完全匹配”是指內(nèi)容主題全部包含在中國七~九年級(jí)的數(shù)學(xué)課程中；“部分匹配”是指內(nèi)容主題只是有一部分包含在中國七~九年級(jí)的數(shù)學(xué)課程中，而其余部分包含在中國小學(xué)或高中數(shù)學(xué)課程中；“不匹配”是指內(nèi)容主題完全不包含在中國七~九年級(jí)的數(shù)學(xué)課程中．

總體分析結(jié)果如圖1所示．CCM內(nèi)容框架涉及的31項(xiàng)子主題中，有23項(xiàng)與中國初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容相匹配，約占全部知識(shí)主題的74%．其中，14項(xiàng)子主題與中國初中數(shù)學(xué)課程完全匹配，9項(xiàng)子主題與中國初中數(shù)學(xué)課程部分匹配，即這9項(xiàng)子主題的知識(shí)內(nèi)容只有一部分設(shè)置在初中，同時(shí)還有其它部分設(shè)置在中國小學(xué)或高中數(shù)學(xué)課程中學(xué)習(xí)．

2.1 完全匹配內(nèi)容

共計(jì)14個(gè)子主題與中國初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容完全匹配，如表7所示．

圖1 初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容與內(nèi)容框架匹配情況一覽

表7 中國義務(wù)教育初中階段數(shù)學(xué)課程與CCM數(shù)學(xué)內(nèi)容主題完全匹配的內(nèi)容一覽

2.2 部分匹配內(nèi)容

共計(jì)9項(xiàng)子主題與中國初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容部分匹配，即這些知識(shí)主題中的部分內(nèi)容設(shè)置在中國小學(xué)或高中數(shù)學(xué)課程中，如表8所示．

表8 中國義務(wù)教育初中階段數(shù)學(xué)課程與CCM數(shù)學(xué)內(nèi)容主題部分匹配的內(nèi)容一覽

9項(xiàng)與中國初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容部分匹配的子主題中，部分內(nèi)容設(shè)置在小學(xué)階段學(xué)習(xí)的主題有一個(gè)，即比例，百分?jǐn)?shù)和比（MNU6），這部分內(nèi)容的定義、性質(zhì)及相關(guān)計(jì)算主要在小學(xué)階段學(xué)習(xí)．中國《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中第二學(xué)段（四~六年級(jí)）“數(shù)與代數(shù)”部分涉及正比例和反比例內(nèi)容，要求學(xué)生“在實(shí)際情境中理解比及按比例分配的含義”，同時(shí)要求學(xué)生“理解百分?jǐn)?shù)的意義”，解決“百分?jǐn)?shù)的簡單實(shí)際問題”[2]．

另外8個(gè)子主題均有部分內(nèi)容設(shè)置在高中階段．隨機(jī)抽樣（MDP1）在中國初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中僅涉及簡單隨機(jī)抽樣的初步知識(shí)，要求學(xué)生“體會(huì)抽樣的必要性，通過實(shí)例了解簡單隨機(jī)抽樣”[2]．而更加系統(tǒng)地學(xué)習(xí)在高中進(jìn)行，要求學(xué)生“了解簡單隨機(jī)抽樣的含義及其解決問題的過程，掌握兩種簡單隨機(jī)抽樣方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法”“了解分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用范圍，了解分層隨機(jī)抽樣的必要性”[12]．概率模型（MDP4）在中國初中階段僅學(xué)習(xí)一些簡單的模型，要求“列出簡單隨機(jī)事件所有可能的結(jié)果，及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果”，在高中階段會(huì)系統(tǒng)學(xué)習(xí)古典概型、伯努利概型等模型[12]．多項(xiàng)式（MEA4）在中國初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中僅涉及簡單的一次和二次多項(xiàng)式，更復(fù)雜的多項(xiàng)式在高中學(xué)習(xí)．

線性方程與不等式（MEA5）在中國初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中主要涉及一元一次方程、一元一次不等式（組）、二元一次方程（組）、三元一次方程、一元二次方程，而更為復(fù)雜的知識(shí)如一元二次不等式則在高中學(xué)習(xí)．二次函數(shù)（MFU2）在中國初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中涉及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，使用配方法對(duì)二次函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行變形和分析，用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解．高中階段則涉及對(duì)二次函數(shù)的綜合掌握和理解，要求學(xué)生“使用一元二次函數(shù)認(rèn)識(shí)一元二次方程與一元二次不等式”[12]，空間關(guān)系—平面幾何和立體幾何的定理和性質(zhì)（MGE1），平面和空間中的幾何旋轉(zhuǎn)和變換（MGE2）在中國初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中涉及平面幾何部分．而立體幾何部分主要在高中階段學(xué)習(xí)，例如高中數(shù)學(xué)必修內(nèi)容“幾何與代數(shù)”部分中要求學(xué)生“用數(shù)學(xué)語言表述有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與判定，并對(duì)某些結(jié)論進(jìn)行論證”[12]．

與編程、數(shù)據(jù)科學(xué)、計(jì)算思維相關(guān)的概念（MGE3）在中國初中階段主要與運(yùn)算能力相關(guān)，要求學(xué)生尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題．而高中階段則將“數(shù)學(xué)運(yùn)算”作為六大核心素養(yǎng)之一，要求學(xué)生“理解運(yùn)算對(duì)象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算思路，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié)果”[12]．

2.3 不匹配內(nèi)容

31項(xiàng)子主題中，共有8項(xiàng)在初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中不涉及，其中部分主題完全在高中（5項(xiàng)）或小學(xué)（2項(xiàng)）學(xué)習(xí)，另1項(xiàng)完全在其它學(xué)科知識(shí)中會(huì)涉及．具體情況如表9所示．

表9 中國義務(wù)教育初中階段數(shù)學(xué)課程不涉及的CCM 數(shù)學(xué)內(nèi)容主題一覽

分?jǐn)?shù)和小數(shù)相關(guān)問題解決中的運(yùn)算策略（MNU5）完全設(shè)置在中國小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，而復(fù)數(shù)（MNU3）、基于向量的建模和運(yùn)算（MNU7）則完全設(shè)置在中國高中數(shù)學(xué)課程中．度量單位和比例尺（MME1）完全設(shè)置在中國小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，中國初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容不涉及這部分知識(shí)．線性模型（MDP6）、雙變量關(guān)聯(lián)（和相關(guān)）（MDP7）完全設(shè)置在高中數(shù)學(xué)課程中．指數(shù)函數(shù)（MFU3）完全設(shè)置在高中數(shù)學(xué)課程中．

與全球公民意識(shí)和可持續(xù)發(fā)展教育相關(guān)的概念（MGE4）未出現(xiàn)在中國初中數(shù)學(xué)課程中，同時(shí)中國小學(xué)和高中數(shù)學(xué)課程中也未涉及這部分內(nèi)容，而是出現(xiàn)在其它學(xué)科的課程標(biāo)準(zhǔn)中．例如，中國義務(wù)教育地理課程中強(qiáng)調(diào)“學(xué)生關(guān)注自然與社會(huì)，使學(xué)生逐步形成人地協(xié)調(diào)與可持續(xù)發(fā)展的觀念”[13]，中國義務(wù)教育英語課程中強(qiáng)調(diào)“認(rèn)識(shí)世界的多樣性，在體驗(yàn)中外文化的異同中形成跨文化意識(shí)，增進(jìn)國際理解”[14]．

3 研究結(jié)論

通過分析CCM數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容主題框架，并考察該框架與中國義務(wù)教育初中階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的匹配度，得出如下結(jié)論．

3.1 CCM數(shù)學(xué)內(nèi)容主題框架突出了學(xué)科核心內(nèi)容主題

CCM數(shù)學(xué)內(nèi)容主題框架通過學(xué)科核心內(nèi)容主題組織數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)，凝練了7項(xiàng)內(nèi)容主題，體現(xiàn)了面向2030背景下OECD課程專家所采取的課程重構(gòu)原則與方式．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科核心主題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能夠?qū)⒉煌R(shí)內(nèi)容進(jìn)行整合的至關(guān)重要的思想和主題，在數(shù)學(xué)學(xué)科居于重要地位，并且對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科具體內(nèi)容更具統(tǒng)攝力和關(guān)聯(lián)性．

目前，國際諸多國家在數(shù)學(xué)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)上均借鑒了數(shù)學(xué)學(xué)科核心內(nèi)容主題的理念．例如，新加坡初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出了8個(gè)學(xué)科核心內(nèi)容主題群（eight clusters of big ideas），分別為圖示、等價(jià)、函數(shù)、不變性、測(cè)量、模型、符號(hào)、成比例，用以將不同的具體數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行整合[12]．加拿大不列顛哥倫比亞省數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出5個(gè)學(xué)科核心內(nèi)容主題：數(shù)、運(yùn)算流暢性、模式化、幾何與測(cè)量、數(shù)據(jù)與概率[15]．學(xué)科核心內(nèi)容主題的基本原則是在不同數(shù)學(xué)知識(shí)主題融合基礎(chǔ)上的核心概念凝練，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系．課程結(jié)構(gòu)中強(qiáng)調(diào)學(xué)科核心內(nèi)容主題可以加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的連貫性和綜合性，有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合理解和應(yīng)用，從而應(yīng)對(duì)未來復(fù)雜多變的社會(huì)[16]．

3.2 中國初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容廣度偏小難度偏大

CCM數(shù)學(xué)內(nèi)容主題框架與中國初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容匹配度研究發(fā)現(xiàn)，CCM數(shù)學(xué)學(xué)科框架中僅有45.61%的數(shù)學(xué)知識(shí)主題與中國初中數(shù)學(xué)課程完全匹配，而與中國初中數(shù)學(xué)課程部分匹配和不匹配的內(nèi)容占到54.39%．這意味著，CCM數(shù)學(xué)學(xué)科框架中有超過一半的知識(shí)主題并未完全在中國初中階段設(shè)置，而是部分或者完全出現(xiàn)在小學(xué)階段或者高中階段．與中國初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容部分匹配的9項(xiàng)子主題中，有8項(xiàng)為部分內(nèi)容設(shè)置在高中階段中國初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容不匹配的8項(xiàng)子主題中，有5項(xiàng)完全在高中階學(xué)習(xí)．這反映出中國初中數(shù)學(xué)課程知識(shí)內(nèi)容在一定程度上存在廣度上偏小、難度上偏大的特點(diǎn)．

3.3 中國初中數(shù)學(xué)課程在跨學(xué)科整合方面存在一定不足

CCM數(shù)學(xué)學(xué)科框架在7類內(nèi)容主題中，設(shè)置了“通識(shí)知識(shí)”，其中與編程、數(shù)據(jù)科學(xué)、計(jì)算思維相關(guān)的概念（MGE3）和與全球公民意識(shí)和可持續(xù)發(fā)展教育相關(guān)的概念（MGE4）兩個(gè)二級(jí)知識(shí)主題，均要求學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)與其它學(xué)科知識(shí)進(jìn)行跨學(xué)科整合[21]．而這兩個(gè)知識(shí)主題與中國初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的匹配度結(jié)果是部分匹配和不匹配，這反映出中國初中數(shù)學(xué)課程在跨學(xué)科整合方面存在一定程度的上升空間．

4 啟示與建議

課程是影響教育和學(xué)習(xí)質(zhì)量的決定性因素，因此面對(duì)未來的需求和挑戰(zhàn)，21世紀(jì)的學(xué)校課程需要重新定位和調(diào)整．CCM數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容主題框架對(duì)中國初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的改革和建設(shè)提供了借鑒和參考．

（1）在課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)上，凝練學(xué)科核心內(nèi)容主題，突出課程內(nèi)容主線．

中國初中數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)可以借鑒CCM數(shù)學(xué)內(nèi)容主題框架中學(xué)科核心內(nèi)容主題的原則，基于初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)，提煉核心概念或主題，進(jìn)而建構(gòu)數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)．但是需要注意的是，無論是OECD，還是各個(gè)國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，都沒有對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心內(nèi)容主題的內(nèi)涵形成統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)．普遍的做法是結(jié)合各自國家的自身情況和課程建設(shè)需求，構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)科核心內(nèi)容主題．基于此，中國初中數(shù)學(xué)課程中提煉數(shù)學(xué)學(xué)科核心內(nèi)容主題時(shí)，需要在借鑒國際課程建設(shè)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，充分考慮中國數(shù)學(xué)課程建設(shè)的歷史經(jīng)驗(yàn)和優(yōu)秀傳統(tǒng)，結(jié)合中國義務(wù)教育的實(shí)際情況和發(fā)展需求，確保中國課程結(jié)構(gòu)中數(shù)學(xué)學(xué)科核心內(nèi)容主題有效促進(jìn)基礎(chǔ)教育課程改革．

（2）在課程內(nèi)容選擇上，綜合考量數(shù)學(xué)知識(shí)主題的廣度與難度．

通過與CCM數(shù)學(xué)內(nèi)容主題框架進(jìn)行匹配度分析發(fā)現(xiàn)，中國初中數(shù)學(xué)課程知識(shí)內(nèi)容在一定程度上存在廣度上偏小、難度上偏大的特點(diǎn)．這一點(diǎn)在大規(guī)模學(xué)業(yè)測(cè)評(píng)中也得到了印證．2018年中國義務(wù)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)結(jié)果顯示，49.4%的八年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程感到很有壓力，反映出當(dāng)前初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容使中國學(xué)生面臨過高的學(xué)習(xí)壓力．而過高的課程壓力會(huì)進(jìn)一步對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)表現(xiàn)、學(xué)習(xí)興趣和自信心產(chǎn)生不利影響[17]．與此同時(shí)，PISA2018測(cè)評(píng)結(jié)果表明，中國學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)表現(xiàn)世界第一，但是數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)效率為118.0分/時(shí)，在參測(cè)國家（地區(qū)）中排名第46位，從側(cè)面反映出中國學(xué)生優(yōu)異數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)表現(xiàn)背后所付出的代價(jià)，也在一定程度凸顯了中國數(shù)學(xué)課程需要進(jìn)一步加強(qiáng)在數(shù)學(xué)內(nèi)容難度和廣度上的考量．因此，中國初中數(shù)學(xué)課程在改革過程中需要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容選擇的研究，結(jié)合中國學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，充分考量數(shù)學(xué)內(nèi)容的廣度和難度．

（3）在課程內(nèi)容編排上，重視新興跨學(xué)科內(nèi)容主題，關(guān)注已有數(shù)學(xué)課程內(nèi)容是否滿足未來社會(huì)發(fā)展需要，加強(qiáng)跨學(xué)科課程整合．

2015年，聯(lián)合國教科文組織發(fā)布《教育2030行動(dòng)框架》，將教育質(zhì)量提升作為未來15年世界教育改革的焦點(diǎn)和戰(zhàn)略目標(biāo)[18]，倡導(dǎo)世界各國通過系統(tǒng)性的干預(yù)措施和課程改革，提升學(xué)校教育系統(tǒng)應(yīng)對(duì)未來復(fù)雜形勢(shì)及多元文化等多重挑戰(zhàn)的需求，包括日益復(fù)雜的國家與社會(huì)各種問題，人口流動(dòng)、城市化、文化全球化等進(jìn)程普遍加快，信息、知識(shí)的傳播渠道和獲取方式日趨多元，等等．

未來社會(huì)的不確定性和復(fù)雜性，要求學(xué)生具有更加綜合的知識(shí)儲(chǔ)備和更加寬廣的視野，能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)與其它學(xué)科知識(shí)進(jìn)行融合，在非常規(guī)的復(fù)雜情境中借助數(shù)學(xué)推理創(chuàng)造性地做出決策[19–20]．OECD在面向2030的知識(shí)中指出在理解和解決復(fù)雜問題時(shí)，跨學(xué)科知識(shí)變得越來越重要，因此強(qiáng)調(diào)學(xué)校課程注重跨學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)．中國初中課程建設(shè)需要進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)科之間的交叉和整體性，在設(shè)置數(shù)學(xué)課程內(nèi)容編排時(shí)，充分考慮初中階段其它學(xué)科課程，形成可以用于跨學(xué)科整合的知識(shí)主題和具有可操作性的具體方案．

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[13] 中華人民共和國教育部．義務(wù)教育地理課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：3-4．

[14] 中華人民共和國教育部．義務(wù)教育英語課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：2-4．

[15] British Columbia, Canada. BC’s new curriculum (mathematics) [EB/OL]. (2019-06-12) [2020-06-09]. https://curriculum.gov.bc.ca/curriculum/mathematics.

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[17] 楊濤，辛濤，羅良，等．義務(wù)教育數(shù)學(xué)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)的探索與思考[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018，27（5）：1-7．

[18] 吳凡．面向2030的教育質(zhì)量：核心理念與保障模式——基于聯(lián)合國教科文組織等政策報(bào)告的文本分析[J]．教育研究，2018，39（1）：132-141．

[19] 曹一鳴，朱忠明．變與不變：PISA2000—2021數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)框架的沿革[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（4）：1-5．

[20] 孫彬博，郭衎，邵珍紅．PISA2021數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)評(píng)框架中的“21世紀(jì)技能”[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（4）：12-16．

[21] 曹一鳴，馬云鵬，郭衎，等．面向未來的初中數(shù)學(xué)課程圖譜分析——以經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織（OECD）“學(xué)習(xí)框架2030”為基礎(chǔ)[J]．基礎(chǔ)教育課程，2020（19）：4-16．

An Analysis and Evaluation of Junior High School Mathematics Curricular Contents Using OECD Learning Framework 2030

DONG Lian-chun1, WEI Hang2, SUN Bin-bo2, CAO Yi-ming2

(1. College of Science, Minzu University of China, Beijing 100081, China;2. Research Center for Mathematics Curriculum and Textbooks of School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University, Beijing 100875, China)

This study first introduces and discusses the Learning Area Coding Framework in the OECD Mathematics Curriculum Content Mapping. Then we conducted an analysis of content areas in theusing the Learning Area Coding Framework. The results of the analysis are presented and the implications for the development of the Mathematics Curriculum Standards of Compulsory Education in the next round of mathematics curriculum reform are discussed. Finally, we made recommendations with respect to the structure, content topics, and sequence of content topics.

OECD learning framework 2030; mathematics curriculum content mapping; junior high school mathematics curriculum; curriculum reform

G632.0

A

1004–9894（2020）05–0001–07

董連春，魏航，孫彬博，等．基于OECD“學(xué)習(xí)框架2030”的初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容分析及其啟示[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2020，29（5）：1-7．

2020–09–10

經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織（OECD）課程圖譜研究項(xiàng)目

董連春（1986—），男，河北滄州人，副教授，主要從事中小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教材等研究．曹一鳴為本文通訊作者．

[責(zé)任編校：周學(xué)智、陳漢君]