規律探索問題的解狀之道

呂華彬

規律探索問題是中考的熱點，就其形式而言，有數式變化規律、圖形變化規律、循環排列變化規律等，下面舉例說明.

一、數式變化規律探索問題

點撥：本題是一道隨序號變化類規律探索問題，觀察此類問題的規律要從符號、代數式、增減發展趨勢、排列分布特征等方面人手，通常運用歸納推理的方法探求規律.解決問題的基本思路是：（1）標序號;（2）觀察序號與其所對應的數或代數式的關系，將每一部分與序號之間的對應關系用代數式表達出來;（3）根據找出的規律得出第n個代數式;（4）檢驗所得結果是否正確;（5）得出結論，

二、圖形變化規律探索問題

例2 觀察下列砌鋼管的橫截面（如圖1），則第n個圖的鋼管數是 一.

解析：觀察圖形結構發現，當n=1時，鋼管數為1+2=3;當n=2時，鋼管數為2+3+4=9;當n=3時，鋼管數為3+4+5+6=18;當n=4時，鋼管數為4+5+6+7+8=30.以此類推，第n個圖中鋼管數為n+（n+1）+（n+2）+…+2n=3/2n2+3/2n，

點撥：解決有關圖形類變化規律探索問題的關鍵在于從簡單的情形人手，逐個觀察、歸納圖形中的疊加規律、變化趨勢及不變的量，數形結合，將圖形變化規律探索問題轉化為數式變化規律探索問題，達到化難為易的目的.

三、循環變化規律探索問題

例3 如圖2，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（-1，1），B（0，-2），C（1，0），點P（O，2）繞點A旋轉1800得到點P1，點Pl繞點B旋轉1800得到點P2，點P2繞點C旋轉1800得到點P，點P3繞點A旋轉1800得到點P4，…，按此作法進行下去，則點P2019的塵標為_____，

解析：先根據題意依次標出前幾個P點，如圖3，發現每旋轉6次為一個循環.依次求得P1（-2，0），P2（2，-4），P3（0，4），P4（-2，-2），Ps（2，-2），P6（0，2），按照此規律循環下去，由2019÷6=336……3，可知點P2019的坐標與點P3的坐標相同，即點P2019的坐標為（0，4）.

點撥：本題是按一定周期循環變化的規律探索題，其操作較多，綜合性較強，看似復雜，其實不難.只要同學們消除畏難情緒，大膽嘗試，從圖形的運動過程人手，根據題意準確地畫出前幾個圖形，找出變化規律即循環周期，并依次求出一個周期內的值，再按照此規律求解即可.