計算機知識在數學建模中的應用探討

摘 要：數學作為一門研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的學科，透過抽象化和邏輯推理，對于人們生產生活中實際問題的解決有著重要作用。而數學建模作為利用數學工具解決實際問題的重要手段，在人類社會發展中的應用相當廣泛，其本身作為一個復雜的數據信息處理過程，對計算機知識的應用，可使系列問題迎刃而解，且效率和質量表現更佳。本文基于對數學建模的相關概述，著重就計算機知識在其中的應用進行了探討。

關鍵詞：數學建模;計算機知識;應用

某種維度上講，數學建模作為一個創造性思維的過程，對創新能力、思維能力、想象能力等方面的素質培養有著顯著作用，并且其本身應用前景十分廣闊，對實際問題的解決有很強的針對性。數學建模還與計算機有著明顯的關聯性，隨著科技發展，計算機系統的功能負載愈加多元，進一步簡化了數學建模流程，可使之進行更為復雜的問題處理，對計算機知識的應用，是推動數學建模創新發展的重要基點。時至今日，有關計算機知識在數學建模中的應用探討，備受關注和熱議。

一、數學建模概述

所謂數據建模，即是指利用數學工具解決實際問題的過程，真正體現了數學教育的本質價值，而計算機應用則提供了新的解決問題范式，對其相互關聯的研究，是導引后續實踐的關鍵。本節在簡述數學建模內涵及特點的基礎上，深度解析了其與計算機之間的關系，具體相關表述如下：

（一）內涵及特點

在人們現實的工作與生活中，總會有這樣或那樣的問題需要通過數學知識進行解決。數學建模即是指通過對一系列實際問題的抽象簡化，確定變量與參數之間關系，進以解決問題的過程，且該過程是多次循環和不斷深化的，其本身作為一種數學結構，包括數學公式、圖片以及表格等多種呈現形態，具備綜合性、涉及面、因素關系等多重優勢。在現實的應用操作中，由于數學建模所關聯到的數據量龐大，可采用的算法相當復雜，加之人的主觀個性差異，不同的建模人員所選用的思路、方法以及給予的約束條件大相徑庭，彰顯了其主觀性特點。為了得到更加精確的結果，需要對建構的數學模型進行不斷修改和完善，在一定的伴隨條件下，最終很多問題也只能計算其近似值。同時，相較于傳統數學研究，數學建模更加強調以現實問題為導向，具有廣泛的學科知識觸及特點，需要海量數據的多次計算，能夠幫助人們更加深刻地認識現實問題，其應用價值毋庸置疑，是數學科學發展的重要方向。正是基于數學建模的多重優勢表現，已然成為了一種解決實際問題的強有力的數學手段，其本身難度大、涉及面廣、形式靈活等特點，對師生提出了較高的要求，相關教學應是一個不斷摸索、創新和完善的過程，而計算機則提供了新的解決路徑。

（二）與計算機的關系

計算機是現代一種用于高速計算的電子計算器，可進行數值計算，又可以進行邏輯計算，還具備一定的存儲計算功能，其本身是源于數學建模的發展。美國對導彈飛行軌跡的研究，就實現了計算機知識與數學建模的有機結合，并推動了后者的創新發展。如上分析，數學建模作為一個創造性思維的過程，涉及到海量數據信息處理，需要一定的計算能力，而計算機本身的技術優勢，更好地促進了知識轉換，發揮了存儲、搜集、運算、通信等功能支持，使得整個過程更為簡便。事實上，隨著計算機知識的延展與深化，一些專用軟件被開發出來，使得復雜的數學運算更加容易，數學建模的可操作性更強。同時，在當下的計算機智能化優勢下，其功能負載愈加完善，可進行文字、圖像、視頻等多類信息的處理，為數學建模提供了直觀的多媒體顯示，可幫助人們更加深刻的認識現實問題本質，繼而尋求最佳解決之法。另外，基于計算機的自動化，還可根據程序設定查找數學建模中的漏洞，并及時進行修復，保證了各環節的統一。某種維度上講，現代計算機科學的發展是基于數學基礎之上的，很多計算機發展方面的杰出者，在數學領域亦是頗有造詣。將計算機知識運動到數學建模中，可更好地輔助人類解決實際問題，操作的便利性，決定了其發展的必然，應當得到應有重視。

二、計算機知識在數學建模中的應用

正是基于計算機與數學建模的緊密關聯性，加之數學建模本身的項目復雜性，決定了計算機知識應用的必要性，是簡化操作流程、提高數值精度的有效路徑。作者基于對數學建模的認知，結合實際情況，從以下幾方面著手，提出了計算機知識的應用，以供參考和借鑒。

（一）查詢

數學建模的核心是幫助人們解決實際問題，實踐中會觸及到大量的數學知識應用，并需對現實問題的相關構成要素進行調查，進而確定變量與參數之間的關系。在此過程中，數學建模勢必會牽連到大量的數據信息支持，從而找到解決實際問題的最佳方法。而計算機強大的數據存儲與查詢功能，極大提升了上述過程的操作便利性。在此基礎上，人們可以借助計算機的查詢功能，通過各種搜索引擎或數據庫等，找到自己所需的知識資料，進而順利地展開數學建模活動。同時，基于足夠的數據資料支持，數據建模中還涉及到巨大的數學計算工作量，單純地依靠人工操作，勢必會影響其效率，且很難滿足存儲需求。對此，充分運用計算機的高速運算優勢，可快速解決復雜的數學難題。例如，當前主流的數學軟件Matlab/Maple等，可用于已知函數計算并繪制圖形，支持完全符號的運算、精確計算以及任意精度的近似計算，且還可用于線性代數、微分方程、概率統計等常見問題的求解，它們在不同領域計算的優勢，進行組合應用效果更佳，這也是解決數據建模困境的重要手段。

（二）作圖

數學建模最突出的難點在于一些復雜的數據處理，傳統操作方法相當麻煩，任何一個環節的差錯，將會影響最終結果的精度，需要投入大量的時間和精力，實際工作效率較低，而計算機知識的應用則使之迎刃而解。可利用計算機知識繪制數據圖形，進行多媒體顯示，應用起來更為便捷。具體而言，數學建模的首要基礎是對現實問題進行抽象簡化，需要大量的數據圖形處理，傳統人工操作下很難進行立體化的數學圖形建構，利用計算機作圖知識輔助，可使得整個過程更加簡便、高效。事實上，現階段的數學建模中，對計算機C語言的應用已然相當廣泛，用于函數繪圖，使得數學模型更加形象化、立體化，可基于此進行系統的現實問題分析。另外，隨著計算機技術發展，一些創新性的數學軟件，如Flash/PS等，通過可視化的高級計算機語言應用分析數學袋鼠、數學微積分等，為數學建模提供了有效支持，廣泛應用于建筑設計、工程設計等領域。對計算機作圖知識的掌握與應用，是實現高效數學建模的關鍵一環。

（三）統計

數學統計作為數學建模的關鍵一環，整個活動過程十分繁瑣，利用計算機統計知識，可大幅改善工作效率和準確度。基于計算機知識應用開發的SPSS，即社會學統計軟件包，具有基本統計分析、比較平均數、相關性分析、多元反應、時間序列等功能負載，方便處理數學統計難題之余，還有利于數學建模中的圖形繪制，并且提供了大量的數據支持。理論層面上講，只需計算機具備足夠的硬盤內存，社會學統計軟件包即可處理任意大小的數據資料，無論其中涵蓋了多少變量或實施案例，均可獲得較為準確的參數，進而提高數學建模的精準度。除此之外，數學建模中還會涉及到海量信息資料的收集、整理和記錄等工作，離不開word軟件的應用支持。同時，對于數學建模中數據資料的簡單預處理，Excel軟件應用則使之更為簡便、直觀。基于計算機的辦公軟件應用，使得數學建模的過程更為簡便，提供了必要的基礎性支持。近年來，隨著計算機科學創新發展，很多軟件的功能負載愈加豐富，且基于人工智能技術的應用導入，使得整個數學建模的過程更加便利。

（四）模擬

計算機龐大的知識構成體系，使之在不確定、規模大且難以解析化的數學模型建構中展現出了獨特優勢。在數學建模的實踐中，常常會遇到一些帶隨機因素的復雜系統問題，需進行簡化假設，但卻與實際情況相差甚遠，相關算得結果可應用性大大降低，而計算機模擬的應用則使之迎刃而解，甚至成為了唯一的選擇。計算機模擬在數學建模中的應用，主要解決難以在實際條件下進行試驗和觀察的項目以及需要短時間內觀察系統發展過程的問題。本質上而言，計算機模擬是系統隨著時間變化而變化的動態寫照，包含靜態模擬和動態模擬兩大構成類型。數據建模實踐中，首要對現實問題進行抽離和具體分析，從計算機模擬的角度上講，可分為非線性規劃問題、離散系統問題和連續系統問題三類。通過計算機模擬，可以得到一個數據初值，并進行反復運算，最終確定最佳方案，確保了其對現實問題的解決效力。綜合來講，模擬是計算機最奠定的功能之一，在數據建模中的應用，通過對系列抽象問題的簡化，提出多種解決方案，并在真實的模擬環境下進行驗證，確保了建模方案的可行性。

三、結語

總而言之，計算機知識在數學建模中的應用十分重要和必要，由于數學建模復雜的操作過程，可借助計算機查詢、作圖、統計、模擬等知識，實現操作簡化，并進行更為精準的數據計算，提高了數學模型對解決實際問題的現實效力，是我國社會主義現代化建設中不可或缺的一部分。作者希望學術界大家持續關注此類課題研究，結合實際情況，充分運用計算機知識，從不同維度視角提出更多有效數學建模措施，實現計算機技術與數學模型的深度資源整合。

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作者簡介：何奇（1997—），女，吉林松原人，本科，學生，研究方向：信息與計算科學。