境外生經濟數學分層次教學的探索與實踐

許國安

[摘 要]境外生經濟數學的教學是境外生教學的一個重點與難點。通過對當前境外生經濟數學教學的現狀及主要問題進行分析，項目組科學設計了分層次教學模式，并在實際教學中探索與實踐此教學模式，最后總結對比了分層次教學模式與傳統教學模式的優點與不足。

[關鍵詞]經濟數學;分層次教學;境外生;教學模式

[中圖分類號] G642.0 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2020）11-0126-03

近年來，隨著我國綜合國力的不斷提升，我國高等教育的水平也不斷提高，越來越多的海外學生以及我國港澳臺學生（這些學生統稱為境外生）選擇到我國內地高校學習。中央統戰部、教育部也非常重視境外生的招收和培養，出臺了多項政策支持內地高校特別是僑校的建設。在此背景下，很多內地高校招收的境外生比例不斷提高[[1]]。以華僑大學為例，作為國務院僑務辦公室直屬的兩所高校之一，華僑大學是最早招收境外生的高校之一。在學校國際化辦學的背景下，學校招收境外生的比例不斷提高。2018年華僑大學招收的新生人數為9089名，其中境外生的人數為2080名，境外生的人數比例達到23%。境外生人數的不斷提高使得境外生教學成為內地高校教學工作的一個重點。作為一門幾乎所有專業都要開設學科基礎課，經濟數學的教學又是境外生教學的重點與難點。由于考慮到境外生與境內生的教育背景與教育基礎不同，華僑大學境外生經濟數學教學是采用獨立編班，單獨授課的方式。但教學內容與教學方法是參照境內生經濟數學教學的模式，只是把教學內容進行縮減，難度降低一點而已。這樣的教學方式所取得的教學效果并不理想，每年不斷降低的考試難度與不斷升高的重修率就是一個很好的佐證。

針對這一問題，學校教務處及學院領導都十分重視，已經采取了一系列措施來提高境外生經濟數學的教學質量，比如安排具有豐富教學經驗的優秀教師來任課，設立專項課題支持境外生的教學改革，改變境外生的成績評價體系等等。這些措施在一定程度上提高了境外生經濟數學的教學質量。但是目前境外生經濟數學教學上還是存在一些問題，比如為了照顧數學基礎比較薄弱的學生能拿到學分，在經濟數學課程的教學上經常會舍棄一些相對難的知識點以及不斷降低試卷的難度。但這樣做又損害了一部分學習成績比較好的學生的利益，使得他們沒有學到足夠的經濟數學基礎知識，數學潛能沒有得到充分的發揮，后繼專業課的學習受到一定程度的影響。

因此，如何提高境外生經濟數學課程的教學質量？這就需要對境外生經濟數學的教學模式進行思考與改革。華僑大學的境外生主要來自我國香港、澳門、臺灣及東南亞的一些國家，學生的教育背景、認知水平、興趣愛好、學業追求等方面存在客觀差異。針對這種差異，我們考慮采用分層次教學的模式來進行教學改革。境外生經濟數學課程分層教學模式正是基于學生數學基礎存在的差異， 從學生的差異現狀考慮， 面對不同層次的學生實施因材施教， 其目的是讓各個層次的學生都得到最大限度的發展。分層教學模式在國內外很多高校的很多學科教學上都有采用，特別是學生基礎知識差異比較明顯的高校經常會采用，改革后的教學效果良好[2-5]。因此我們嘗試把這種模式應用到境外生經濟數學的教學上。

一、分層次教學的理論依據與意義

（一）境外生數學水平和學習興趣的差異是分層教學的基本原因

我校的境外生主要為我國港澳臺地區的學生以及東南亞國家的華裔學生，這兩年也招收了一些非洲裔的留學生。不同地區不同的人文環境和教育背景導致學生的數學知識基礎差異巨大，有些學生的數學水平與境內生的水平相當，有些學生的數學水平可能只相當于境內初中生的水平。而且境外生已有的數學知識結構也存在一些差異，比如有些地區三角函數這部分只介紹了正弦函數[sinx]和余弦函數[cosx]，其他的正切函數、余切函數、正割函數、余割函數、反三角函數都沒有，更不用說這些函數之間繁雜的關系式了。但三角函數作為一類基本初等函數是境內中學生必須掌握的基本知識，他們之間的關系式及應用也是中學數學作業和考試中經常涉及的。此外學生學習數學的興趣和動機也不同，有些學生的專業是旅游管理、公共事業管理等，他們只想掌握一些基本數學知識，甚至只想拿到學分而已;有些學生是學金融、會計的，他們對數學的興趣和需求比較高，他們希望能學好數學，為將來的專業課學習打好基礎。基于這些差異，一刀切的統一教學方式并不能達到很好的教學效果。

（二）分層次教學是因材施教的基本要求

因材施教是傳統教育的一個重要理念。境外生經濟數學采用分層次教學的方法正是源自因材施教的思想。教師可以針對不同層次學生的數學知識基礎、邏輯思維能力及興趣愛好，設計不同的教學目標、教學計劃和教學過程，使得處于不同層次的學生都能獲得相應的數學基礎知識，提升數學思維能力，最大限度地提高數學綜合素質，從而全面提高經濟數學教學效果[6]。

二、分層教學的組織實施

本課題是在學校支持下的境外生經濟數學分層次教學模式的思考與實踐。為了檢驗教改的質量，筆者先在自己擔任任課教師的2017級工商管理學院境外生班進行小范圍試驗。為了有個參照與對比，在經濟數學課第一學期的教學中筆者沒有采用分層次教學，兩個班級是自然分班，第二學期才進行分層次教學試驗，具體的操作如下：

（一）根據考試成績及學習興趣進行分班

在分班之前對所有境外生先做一個問卷調查，調查內容包括數學學習基礎、學習目的、學習學趣、個人分班意愿。根據學生第一學期的考試成績及調查問卷信息進行統計分析，將學生分為A、B兩個班級。B班是基礎班，學生是第一學期考試成績相對一般或者對數學比較缺乏興趣的學生。A班是提高班，學生為第一學期成績比較好的學生或者成績一般但對數學具有濃厚興趣的學生。

（二）對不同班級設定不同的教學目標和教學大綱

B班的教學目標是要求學生掌握基本數學理論知識、運算方法及技巧，能運用所學知識與方法解決相對簡單的問題。教學上力求講清楚、講仔細、多做練習，傳授數學的基本思想，培養學生掌握基本數學概念，具有基本數學計算能力，為后續專業課程學習打下基礎。A班的教學目標是要求學生在掌握基礎知識的前提下，再加上一些難度提高及有應用性的知識點進行教學，培養學生將數學與所學專業相結合的數學建模思維，使其具有運用數學知識、思維分析問題和解決問題的能力，為其后的專業課學習及出國留學或考研打下基礎。

（三）根據不同層次班級，實行分層次教學

對于B班基礎班，在教學中，筆者主要把一些基本的概念定理及一些必須掌握的計算教給他們，為他們后繼的專業學習提供必要的數學基礎及工具。而對于一些不太重要的知識點則刪掉不講，一些復雜的定理證明也不要求，多安排一些時間讓學生做基礎練習，鞏固所學的基本知識。在教學方法上盡量做到兩點：

1.抽象的數學概念形象化[[6]]

微積分中有很多概念比較抽象，基礎班的學生經常搞不懂概念的意思，當然也經常記不住概念。但如果能把概念形象化，那么學生就容易理解，而且記得牢。比如微積分中函數極限的概念都是用“[ε-δ]”語言描述的，這樣定義的目的是讓概念科學嚴謹，但缺點是這樣定義比較難理解，這對于境內生而言已經是比較抽象了，更不用說境外生了。因此對于境外生基礎班的學生，教學中就要避開抽象的數學語言，而用形象化語言來描述。所謂極限就是無限地接近于某一數值或狀態，再輔以幾個具體的例子來說明，學生就容易理解了。

2.數學理論與具體實例相結合

基礎班的學生一般是數學基礎比較差的或者對數學比較不感興趣的學生。因此如何讓學生容易理解接受數學理論并提高數學學習的興趣就是關鍵。筆者個人的一大體會就是要讓學生覺得數學有趣有用，那就要把數學與實際生活結合起來。舉個例子，比如在講第一章第五節函數關系的建立這一內容時，課本的例子都是枯燥的例子，學生無法直觀感受，覺得乏味。我給他們補充了一個來自生活的例子。很多人都有收到過這樣的短信：“**銀行分期通邀請函：您好，我是**銀行**支行客戶經理小潘，給您致電是因為我行近期針對我行優質客戶推出專項分期通貸款，額度最高可達15萬，免抵押免擔保免利息，手續費0.4%/月，目前優惠期折后0.35%/月。有效期截止到4月10日，貸款期限為6～60個月，還款方式按月還等額本金及手續費，可提前結清不收取任何違約金。您可攜帶本人身份證到**支行申請辦理。祝您生活愉快！”很多人看到短信第一感覺會覺得這個貸款很實惠，這樣折后的年利率才4.2%，而現在一般無風險理財產品的收益有5%以上，不用本金一轉手就有0.8%的收益。會有這么好的事？很多銀行金融產品都是這種形式，包括很多所謂的無利息車貸等。其實這里是玩了個文字游戲，其手續費是總金額的手續費，每月固定不會減少，但隨著每月還的等額本金，可使用的貸款金額是在不斷減少的，因此后面每期的利息是在不斷增加的。這類似于經濟數學里的平均貯存的概念，這樣折算下來的貸款利率實際上是8.4%。通過這個實際例子，學生會覺得數學是有趣而且有用的。

其次在教學上也應循序漸進，因勢利導。知識的講解不能跨度太大，既要避免學生望而生畏，也要讓學生覺得可望并且可及。在思想上，要善于發現學生的閃光點，并不失時機地給予鼓勵和表揚，不斷增強學生的自信心，提高學生學習數學的主動性和積極性。

對于A班提高班的學生，教師要多講一些數學知識點，一些能提高和訓練數學思維的定理證明也有要求，講的題目和做的練習難度也相對提高，并將數學建模的思想融入教學中。在具體教學上注重知識點的引入、背景及應用，使學生不僅要知其然，還要知其所以然。通過數學定理的證明及典型題目的練習著重訓練學生的數學邏輯思維方式。在教學形式上，在課堂上可多進行分組討論。在一些重要的知識點教學上，給學生一些有一定難度的綜合題目去討論完成，以此來訓練他們的協作能力及數學建模思維，提高他們利用數學思想思考問題、解決問題的能力。

同時在課后練習輔導上，不同層次班級的學生也有不同針對性的練習與輔導。基礎班學生的練習主要是一些基本的題目，著重訓練他們掌握基本的概念和定理及初步的計算能力。提高班的學生在基礎題目之外再輔以一些相對難度較大和綜合應用型的題目，訓練他們在掌握基本知識的基礎上舉一反三、觸類旁通的能力，甚至是創造性運用數學思想方法解決問題的能力。

（四）分層評價體系

針對不同層次班級的學生，評價方式也不同。學生綜合成績的考核分平時成績及期末成績兩部分。B班學生平時成績包括上課出勤率、 課堂練習及課堂討論情況， 以及課后作業完成情況; A班則在B班的基礎上進一步考查學生的創新思維能力及綜合應用能力。比如在平時教學中筆者會留一些與實際問題相結合的題目作為思考題讓他們完成，完成情況作為平時成績的一個考核指標。期末考試A班與B班試卷有所區別。A班試題是在B班試題的基礎上增加了20%的難度加大試題作為選做題，選做題的成績作為綜合成績的一個參考。

三、分層教學的實踐總結

經過一學年的分層次教學的探索和實踐，最后我們來總結一下教改的成果。我們通過橫向和縱向兩個角度來對比一下教學成績。橫向上我們將2017級學生進行分層次教學后的經濟數學（下）成績與上學期未進行分層次教學的經濟數學（上）的成績拿來對比，縱向上我們將進行分層次教學后的2017級境外生的成績與進行傳統教學的2016級境外生成績拿來對比。

通過以上表格的對比分析，進行分層次教學改革后的2017級經濟數學（下）的成績比2016級經濟數學（下）的成績及2017級經濟數學（上）的成績都有了明顯的進步，不及格率降低了不少，良好和優秀率也提高了很多，平均分相對2016級經濟數學（下）的成績也有了明顯提高。所以針對境外生經濟數學教學的分層次教學模式的教學效果是良好的。對比傳統教學模式，境外生經濟數學分層次教學模式根據學生的差異，有的放矢、因材施教，這樣做優化了教學資源，激發了學生的學習潛力和學習積極性，提高了教學效率，取得了良好的教學效果。教改的初步成果說明了該教學模式適合我校境外生經濟數學的教學，我們將在已有的教學實踐經驗的基礎上繼續探索與完善該教學模式，使境外生經濟數學課程教學日臻完善。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 高凌云.關于外招生高等數學教學的思考[J].大學數學，2012，28（3）：12-14.

[2] 程中華.應用型本科院校經濟數學分層次教學體系探究[J].大學教育，2014（1）：99-100.

[3] 吳海華，王海舟，戴國梅，等.高職實施分類培養、分層教學的探討[J]. 大學教育，2019（4）：159-161.

[4] 夏莉.基于差異性的分層教學實踐與思考：重慶工商大學經濟數學課程教學改革[J].重慶工商大學學報（自然科學版），2010，27（5）：534-538.

[5] 馬樹燕，高職院校數學分層次教學的實踐研究[J]. 開封教育學院學報，2018，38（3）：152-153.

[6] 張香云，王家軍，賀志民.高等數學課程分層次教學理念的思考和舉措[J].大學數學，2014，30（1）：56-59.

[7] 梁建莉，湯龍坤.針對境外生的微積分概念形象化教學的探索[J].大學教育，2014（1）： 30-32.

[責任編輯：劉鳳華]