一道質檢試題多元表征下的求解思路探究*

福建省莆田第二中學 (351131) 蔡海濤

表征是外界事物的心理重現，是認知心理學中的一個非常重要的概念[1].數學問題的表征是解決問題的起點，同一個數學對象可以有多種表征形式.學生對數學問題的適當表征決定了對問題的理解和解答，學生解題困難往往是因為對數學知識不會“靈活應用”,而這種“靈活應用”就是需要我們學會選取適當的數學表征，進而解決問題.多元表征理論突出了學生的主體性，這需要教師用學生的角度去理解問題，以適應學生思維認知特點展開教學.教師嘗試利用文字、符號、圖形、操作等表現形式讓學生體會到數學問題表征形式的多樣性，創設更加多元豐富的教學情境，從不同角度激發學生的思維，促進學生自主探索和感悟.下面筆者以一道高三質檢題為例，談談“多元表征”下實施解題教學的策略和體會.

本小題主要考察函數的零點、導數在研究函數性質中的應用等基礎知識；考查推理論證、運算求解能力；考查轉化與化歸、函數與方程、數形結合思想.

1.獲取題目表征信息，條件等價轉化

(ⅰ)當0

2.變通條件表征方式，縮小參數范圍

3.發掘圖形表征信息，數形巧妙結合

通過對上述試題的求解思路分析，可以看出，一個具體的數學問題對象，往往具有多元表征.不同的數學表征在信息的表示上是等價的，但在思想方法的應用上各有不同，比如符號表征適合邏輯推理，圖形的表征適合于直觀想象．在數學的解題教學中，教師應該重視數學問題之多元表征，并在多元表征之間建立了聯系，這樣有助于數學解題變得更加有趣，同時充分利用這些表征也促進了學生對數學問題更深的理解.