信號(hào)與系統(tǒng)思維在“電磁場(chǎng)理論”教學(xué)中的探索

楊梅

[摘 要]電磁場(chǎng)理論和信號(hào)與系統(tǒng)都是電子信息類學(xué)科各專業(yè)的重要基礎(chǔ)理論課。信號(hào)與系統(tǒng)在專業(yè)學(xué)習(xí)中一般是先修課程，可以讓學(xué)生掌握以信號(hào)激勵(lì)響應(yīng)、分解和線性疊加等思維來(lái)將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的思維方法。從信號(hào)分解、激勵(lì)響應(yīng)、線性疊加的角度，闡述了電磁場(chǎng)理論課程中的信號(hào)與系統(tǒng)思維，將信號(hào)與系統(tǒng)的思想在電磁場(chǎng)理論課程教學(xué)中進(jìn)行了內(nèi)化。這種教學(xué)方法有助于學(xué)生在已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)下從本質(zhì)上理解電磁場(chǎng)理論課程的內(nèi)容，并將新的知識(shí)吸收、融入自身認(rèn)知體系中，同時(shí)也給學(xué)生展現(xiàn)了信號(hào)與系統(tǒng)的方法論在工科課程中的具體應(yīng)用，讓學(xué)生對(duì)專業(yè)知識(shí)的系統(tǒng)性和體系性有更深入的理解。

[關(guān)鍵詞]信號(hào)與系統(tǒng);電磁理論;思維內(nèi)化;學(xué)科交叉

[中圖分類號(hào)] G642.0[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1674-9324（2020）44-0-02[收稿日期] 2020-04-20

一、引言

電磁場(chǎng)理論課程是電子信息類學(xué)科的專業(yè)基礎(chǔ)理論課，具有信息量大、理論性強(qiáng)、數(shù)學(xué)公式繁雜、概念抽象等特點(diǎn)需采用新的教學(xué)方法提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率。

二、信號(hào)與系統(tǒng)思維是一種認(rèn)知方法

信號(hào)與系統(tǒng)課程是基礎(chǔ)理論課，其核心有：信號(hào)與系統(tǒng)相互作用的思想;激勵(lì)—系統(tǒng)—響應(yīng)的分析流程;分解和線性疊加思維。所以，讓學(xué)生了解信號(hào)與系統(tǒng)思維是一種世界觀和方法論。

三、信號(hào)與系統(tǒng)思維在電磁理論課程中的內(nèi)化

電磁場(chǎng)理論課程的本質(zhì)是電磁波信號(hào)及其在各種具體系統(tǒng)中的變換規(guī)律，因此電磁場(chǎng)理論課程可以應(yīng)用信號(hào)與系統(tǒng)的思維和方法。

（一）電磁場(chǎng)理論中的激勵(lì)響應(yīng)思維

電磁場(chǎng)理論研究電磁場(chǎng)與媒質(zhì)的相互作用，研究電磁場(chǎng)隨時(shí)間和空間變化的規(guī)律。從信號(hào)與系統(tǒng)的視角而言，空間中的媒質(zhì)就是一種系統(tǒng)，場(chǎng)源就是激勵(lì)，電磁場(chǎng)的分布就是系統(tǒng)對(duì)于激勵(lì)的響應(yīng)，如圖1所示。

（1）靜電場(chǎng)。在空間中分布著不隨時(shí)間變化的靜電荷，靜電荷在整個(gè)空間中產(chǎn)生了靜電場(chǎng)。最簡(jiǎn)單的系統(tǒng)是無(wú)限大自由空間，這是一個(gè)理想的線性時(shí)不變系統(tǒng)模型。根據(jù)庫(kù)侖定律，點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為：

表明在點(diǎn)電荷的激勵(lì)下，無(wú)限大真空這個(gè)系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)平方反比律的電場(chǎng)分布。這是點(diǎn)源對(duì)于理想系統(tǒng)的響應(yīng)。在這個(gè)基礎(chǔ)上，向無(wú)限大真空中加入具有不同材料特性和幾何尺寸的媒質(zhì)，就形成了實(shí)際不同的系統(tǒng)。不同的系統(tǒng)，對(duì)于相同的激勵(lì)電荷，會(huì)呈現(xiàn)出不同的電場(chǎng)響應(yīng)。

（2）靜磁場(chǎng)。在空間中分布著不隨時(shí)間變化的恒定電流，恒定電流在整個(gè)空間中產(chǎn)生了靜磁場(chǎng)。在無(wú)限大自由空間這個(gè)理想的線性時(shí)不變系統(tǒng)中，根據(jù)安培力定律，在恒定電流元的激勵(lì)下，系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)平方反比律的磁場(chǎng)分布：

這是恒定電流元在理想系統(tǒng)下的響應(yīng)。在這個(gè)基礎(chǔ)上，向無(wú)限大真空中加入具有不同材料特性和幾何尺寸的媒質(zhì)，就形成了實(shí)際不同的系統(tǒng)。不同的系統(tǒng)，對(duì)于相同的激勵(lì)電流，會(huì)呈現(xiàn)出不同的磁場(chǎng)響應(yīng)。

（3）時(shí)變電磁場(chǎng)。隨時(shí)間變化的電荷與電流產(chǎn)生時(shí)變電磁場(chǎng)，并以波的形式進(jìn)行傳播，形成電磁波。最簡(jiǎn)單的系統(tǒng)同樣是無(wú)限大自由空間，在這樣一個(gè)自由的環(huán)境中最能夠凸顯電磁波自身的特點(diǎn)。在這個(gè)基礎(chǔ)上，向無(wú)限大真空中加入具有不同材料特性和幾何尺寸的媒質(zhì)，形成了實(shí)際不同的系統(tǒng)。

從信號(hào)與系統(tǒng)角度而言，電荷與電流是電磁場(chǎng)的場(chǎng)源，是含有媒質(zhì)的空間這一系統(tǒng)的激勵(lì)，其響應(yīng)就是電磁場(chǎng)，關(guān)系是采用麥克斯韋方程組來(lái)描述的[2]。

麥克斯韋方程組是一組線性偏微分方程，因此線性媒質(zhì)就是一個(gè)線性系統(tǒng)，可以通過(guò)疊加原理來(lái)把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一系列的簡(jiǎn)單問(wèn)題來(lái)求解。

（二）電磁場(chǎng)理論中時(shí)間變量的分解疊加思維

對(duì)于時(shí)變電磁場(chǎng)，如果場(chǎng)源隨時(shí)間變化規(guī)律比較復(fù)雜，加之具體結(jié)構(gòu)尺寸和色散媒質(zhì)的存在，直接求解電磁場(chǎng)分布是比較困難甚至是無(wú)法求解的?？梢园褕?chǎng)源視為一種激勵(lì)源，采用傅立葉變換將場(chǎng)源表示為許多不同頻率的時(shí)諧函數(shù)疊加的形式，例如時(shí)諧因子。然后求解具體系統(tǒng)對(duì)于每一個(gè)單頻時(shí)諧激勵(lì)的響應(yīng)，進(jìn)而通過(guò)疊加原理由各單頻時(shí)諧響應(yīng)得出激勵(lì)源對(duì)應(yīng)的總響應(yīng)，如圖2所示[3]。

在理論分析方面，通過(guò)分解疊加思維，把隨時(shí)間復(fù)雜變化的時(shí)變電磁場(chǎng)問(wèn)題簡(jiǎn)化為一系列單頻時(shí)諧電磁場(chǎng)的簡(jiǎn)單問(wèn)題來(lái)進(jìn)行求解。這與工程應(yīng)用也是密切結(jié)合的，可以設(shè)計(jì)性能好的時(shí)諧源，滿足各種應(yīng)用需求，引導(dǎo)學(xué)生理解課程內(nèi)容。

（三）電磁場(chǎng)理論中空間變量的分解疊加思維

電磁場(chǎng)是時(shí)間變量的函數(shù)，也是空間變量的函數(shù)，是電磁場(chǎng)區(qū)別于電路理論的一個(gè)特色。在空間不同的位置，電磁場(chǎng)是不同的，其隨空間變化的規(guī)律復(fù)雜?？紤]到實(shí)際空間是三維空間，不同媒質(zhì)結(jié)構(gòu)繁復(fù)多樣，更提高了這種復(fù)雜性。

對(duì)于電磁信號(hào)的空間變量，同樣可以用分解和疊加的思維去簡(jiǎn)化分析。在講授平面電磁波時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生注意平面波的復(fù)頻域表示與時(shí)諧電磁場(chǎng)信號(hào)形式上的一致性，因此許多復(fù)雜電磁波都可以表示為一系列均勻平面波的疊加。研究討論均勻平面波在各種媒質(zhì)中的傳播特性，即得到媒質(zhì)系統(tǒng)對(duì)均勻平面波的響應(yīng)，根據(jù)疊加原理即可得出復(fù)雜電磁波對(duì)應(yīng)的傳播特性響應(yīng)。采用其他形式的基函數(shù)空間對(duì)一般的電磁波進(jìn)行分解時(shí)，可以表示為不同的簡(jiǎn)單電磁波的疊加，可以根據(jù)問(wèn)題的具體形式來(lái)選擇合適的展開(kāi)空間。

因此，在電磁場(chǎng)理論授課中引入空間變量的分解疊加思維，可以讓學(xué)生更直觀地理解學(xué)習(xí)平面波、柱面波和球面波等簡(jiǎn)單電磁波的原因。同時(shí)由于這些基波函數(shù)具有優(yōu)良的數(shù)學(xué)運(yùn)算特性和簡(jiǎn)明的物理意義，與工程應(yīng)用密切結(jié)合，通過(guò)分解疊加思維進(jìn)行由易到難、由點(diǎn)到面的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生更好地理解復(fù)雜電磁波在不同媒質(zhì)系統(tǒng)中的傳播特性。

總之，引導(dǎo)學(xué)生利用已經(jīng)形成的思維方法認(rèn)識(shí)新事物，可以將信號(hào)與系統(tǒng)的思維在電磁場(chǎng)理論課程教學(xué)中進(jìn)行內(nèi)化，可以讓學(xué)生站在宏觀角度上看待所學(xué)的知識(shí)，同時(shí)也給學(xué)生展現(xiàn)了信號(hào)與系統(tǒng)的方法論在工科課程中的具體使用方法，讓學(xué)生對(duì)專業(yè)知識(shí)體系有更深入的認(rèn)識(shí)。這種教學(xué)手段上的創(chuàng)新還能有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)電磁理論課程和回顧信號(hào)與系統(tǒng)課程的興趣，從而實(shí)現(xiàn)以興趣為導(dǎo)向的教學(xué)效果。

四、結(jié)語(yǔ)

該文以電磁場(chǎng)理論課程中的靜態(tài)場(chǎng)、時(shí)變場(chǎng)、時(shí)間變量和空間變量為示例，闡述了信號(hào)與系統(tǒng)的信號(hào)分解、系統(tǒng)激勵(lì)響應(yīng)、信號(hào)和系統(tǒng)的線性疊加等思維方法，以及其在電磁場(chǎng)理論課程教學(xué)中的內(nèi)化和應(yīng)用。有助于學(xué)生從本質(zhì)上理解電磁場(chǎng)理論課程的理論，將新的知識(shí)吸收、融入自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，也給學(xué)生展現(xiàn)了信號(hào)與系統(tǒng)的方法論在工科課程中的具體體現(xiàn)，讓學(xué)生對(duì)專業(yè)知識(shí)體系有更深入的認(rèn)識(shí)。

參考文獻(xiàn)

[1]孫國(guó)安.電磁場(chǎng)與電磁波理論基礎(chǔ)[M].南京：東南大學(xué)出版社，2003.

[2]管致中，夏恭恪，孟橋.信號(hào)與線性系統(tǒng)[M].北京：高等教育出版社，2011.