解決問題 講究策略

李省三

摘要：數學應用題一直是小學數學教學中的重點和難點，它是檢驗學生數學水平的衡量標準，而小學數學應用題的解決離不開策略的指導。本文將根據小學中高年級的應用題教學現狀，探究中高年級應用題教學的有效解題策略，激發學生學習數學的興趣，提高他們的思維能力，提升他們的數學素養。

關鍵詞：應用題教學?解決問題?解題策略

時光荏苒，我從事數學教學工作已有35年了。一開始我以為教小學數學容易，覺得內容簡單、題目容易，誰不會做小學數學題目。但是教了以后才知道，會做不代表會教。通過幾年的數學教學活動，我發現學生通常認為《解決問題的策略》比較難，尤其是應用題的解法。回顧多年的教學經歷，我深深地感到應用題在數學教學中特別重要。數學應用題解題思考的過程，能促進學生對基礎知識的把握，培養學生分析、解決問題的能力，還可以提升學生邏輯思維能力，特別是語言表達能力，讓學生逐漸形成數學意識。

那么如何教好應用題部分知識呢？下面就應用題教學談談我的一些體會和做法。

一、以圖形輔助，數形結合，啟發解題思維

數形結合一直是數學教學中最常用的教學方法，也是解決應用題比較有效的方法。解答應用題時，如果用圖形把內在關系表達出來，那么題中的數量關系就具體化、形象化。圖形直觀，能夠啟發學生的思維，讓他們更容易找到正確的解題方法。

（一）用線段圖來表示數量關系

俗話說：“磨刀不誤砍柴工。”有的學生在做題時，著急列式計算，認為畫圖耽誤工夫，因而不樂意去畫圖。在五年級《基礎訓練》上有這樣一道題，當時班里就有一大部分同學不會做。

例題： 有一堆木料，工程隊第一天用了15根，第二天比第一天多用了7根，這時還剩56根，原來這堆木料有多少根？

這道題用線段圖來表示題意，問題就很容易得到解決。在做這道題時，我鼓勵學生先畫線段圖，別著急列算式。在我的引導下，學生成功地將圖畫出來了。

根據線段圖，學生很快就列出了算式：56+7=63（根），15×2=30（根），30+63=93（根）。在這種類型的題目中，線段圖的作用是非常巨大的。學生也慢慢喜歡上畫線段圖了。遇到類似題目時，他們還會說：“老師我知道，這道題要先畫線段圖。”

（二）用假設列出表格的方法

小學數學中常出現“雞兔同籠”問題，要是單純用“數”的方法，那么學生很難理解。如果運用假設列表方法，那么學生就能輕松理解了，此類題目在表格的幫助下，可以得到快速、準確的解答。此題在用列表的方法解答后，連后進生都大呼太簡單了，再遇到此類題目也不怕了，與只運用“數”的方法形成鮮明的對比。“數形結合”在這道題中得到完美的演繹。

（三）畫平面圖來“以形助學”

在計算長方形和正方形面積時，常常需要畫出平面圖，如果不畫圖，不借助圖形幫助解題，那么有些題目連教師都有點糊涂，更何況學生呢？

例題： 一個長方形的周長為52厘米，如果它的長增加4厘米，寬也增加4厘米，那么面積增加多少平方厘米？

這道題未給出長方形的長和寬，該如何解答呢？我在教學時，沒有立馬讓學生解題列式，而是引導學生先畫出簡圖。簡圖如下：

學生很容易知道周長是52厘米，長和寬之和是26厘米，但是沒法求出長和寬各是多少。此時引導學生畫出長、寬增加后的圖形（A、B、C部分），由題意得知長和寬各增加了4厘米。再引導學生將B部分移至C部分后面，這個長方形（由A、C、B部分組成）的長就是原來長方形的長與寬之和26厘米再加上4厘米，即30厘米。那么面積增加30×4=120（平方厘米）。學生在圖形的幫助下，成功地分析出解決問題的方法，為以后解決類似題目提供了方向。

從以上例子中可以看出，在《解決問題的策略》教學中，我們要善于運用數形轉化思想，用圖形幫助學生學習。這既激發了學生們對數學的巨大興趣，又能提升學生對數學問題中數量關系的理解能力及解題能力，更是提高數學素養重要的一步。

二、根據數量關系寫等量關系式

正確分析題干中存在的數量關系，是解答應用題的關鍵，也是我們教學的重點和難點。六年級的分數應用題，也是學生難以把握的。 那么如何把題中的數量關系表示出來，從而寫出等量關系式？學生一般不會寫等量關系式，因而不知該如何下筆。

例1：如果桃樹有120棵，是蘋果樹的3[]4，蘋果樹有多少棵？

此類題目學生不知道是用120÷3[]4，還是用120×3[]4，有的老師可能強調求“單位1”用除法，不是用乘法。我從來不讓學生死記硬背。我讓學生先讀重點語句“桃樹有120棵，是蘋果樹的3[]4”，再引導學生將“是”改成“等于”。那么原題就變成“桃樹有120棵等于蘋果樹的3[]4”，接著引導學生將“蘋果樹的3[]4”改成“蘋果樹棵數×3[]4”，那么這道題的等量關系式就出來了：蘋果樹棵數×3[]4=120。等量關系式一出來，此題便迎刃而解。

在上題中因為只有兩個量，所以問題不是很復雜。有時候在分數應用題中出現兩個以上的量，那么就不止一道等量關系式。此時找出題中等量關系式就顯得尤為重要，常常需要將所有的等量關系式都寫出來。

例2：甲樓的高度是36米，是乙樓的1[]4，乙樓高度是丙樓的3[]4。丙樓高多少米？

本題涉及三個量，并且“單位1”不是固定的。有很大一部分學生在看到題目后，抱怨不知道什么時候乘以分數、什么時候除以分數。如果不會寫出等量關系式，就非常容易出錯。在這道題中我沒給學生講解怎么做，而是引導他們先將題目中幾道等量關系式都寫出來：甲樓高36米=乙樓高的1[]4，乙樓高度=丙樓高的3[]4。再引導學生寫出：甲樓高36米=乙樓高×1[]4，乙樓高度=丙樓高×3[]4。看著這兩個等量關系式，學生瞬間就懂了，無須我再解釋，再沒學生說不知道怎么做了。

總之，找出數量關系，根據數量關系列出等量關系式，是解決問題的策略之一。

三、列輔助橫式解決問題

有一些題目學生往往也容易出錯，常常將題目中的數字或者運算符號看錯，還有學生總是無法理解題意，也無從下筆。

例題：小敏在算一道減法算式時將51減去某個數看成51加一個數，算得的結果是90，那么原來的計算結果是多少？

學生看到題目，有點糊涂，有些學生即使做出來了，也說不出來道理。針對此題，我只列了兩個橫式，學生就恍然大悟了：51-原來的減數=？51+原來的減數=90。寫出兩個橫式幫助學生理解題意，接下來學生都會做題了。同樣道理，如果將運算符號看錯，而數字沒看錯，也可列出以上類似的橫式幫助理解。

四、拓展思路，鼓勵解題方法多樣化

在數學教學中，我們教師要提倡積極主動、勇于探索的多樣化學習方式，讓學生經歷發現和創造的過程，培養他們的創新意識。數學解題方法多樣化的教學作為傳授知識、發展智力、培養能力的一種有效手段，能夠真正實現“傳統教育”向“素質教育”的轉換。學生的思維有差異，在解決實際問題時，他們會根據已有的實際經驗，多角度運用不同的方法。

其實我們都知道，追求解題方法的多樣化，實質是要求每個學生都能獨立思考，體現他們的個性，并且尊重他們的個性發展。我們教師要進一步拓寬教學思路，鼓勵他們發散思維。在實際教學中，對于學生的想法，教師不要急于評價，而要引導學生比較、分析，選擇正確且適合自己的方法。他們獲得成就感，享受解題后成功的愉悅，從而對數學產生興趣，主動學習。

對于小學應用題教學，教師應根據不同的題型，選取不同的解題思路，引導學生找到解決應用題的方法，使學生的思維得到發散，培養學生解決問題的能力，提高學生的數學素養。