基于“線上+線下”的線性代數課程建設與教學研究

吳延紅 程秀麗 王慧寧

[摘要]教學的改革與研究是永無止境的，隨著各層次各類型課程改革的不斷深入，課程體系的各方面越來越趨于合理化。文中對線性代數課程建設與教學的各個方面進行了研究。首先對教學內容進行了重構與整合，其次對網絡教學資源的建設進行了分析，最后對教學方法的選擇進行了研究。通過前期的準備，最終構建了一種“線上+線下”的混合式教學模式，以利于提高學生課堂教學的參與率和學習積極性。

[關鍵詞]教學資源;學習積極性;教學模式;課程建設

[中圖分類號]G434

[文獻標識碼]A

《線性代數》是本科各專業一門重要的公共基礎課程，通過矩陣、行列式、線性方程組等知識的學習，培養學生基本的運算能力、邏輯推理能力和合作創新能力。近年來，在《線性代數》課程的教學過程中，許多教師在課程體系的構建、課程內容的整合、課程資源的建設、課程教學模式與教學方法的改革、課程評價體系的細化等方面進行了深入的研究，這些研究的成果應用于教學實踐，很大程度上提高了教學的質量，提高了學生學習的積極性。

隨著信息時代的到來，信息化技術應用的不斷深入，課程教學方法和手段的研究逐漸向信息化傾向，信息技術應用于課程教學的比例也越來越大。教師運用一些網絡教學平臺和教學軟件向學生推送教學資源，很大程度上緩解了教學內容過多、課時較少的壓力，同時提高了教學的效果。本文構建了一種基于“線上+線下”的線性代數混合式教學模式，旨在提高學生的課堂參與率，增加學生的知識獲得量，讓學生的各方面能力得到提高。

新的學期，一場突如其來的疫情徹底改變了線性代數以往的教學模式，線上教學完全取代了線下教學。為了線上教學的需要，線性代數課程組老師參加了一系列網絡教學的培訓，且在開課之前也做了充足的準備。經過十幾個周的教學實踐，學生對線上教學的模式基本能夠適應，但隨著課程內容越來越復雜，出現的問題也越來越多。這樣的現狀一方面為線上線下相結合的教學模式的開展提供了基礎，另一方面也為進一步的研究指明了方向。

1 教學內容的重構與整合

線性代數課程是理工類和管理類專業學生考研的必考科目之一，且在學生的專業課學習和素質能力提升方面有非常重要的作用。目前課程教學主要是結合學生考研、專業課學習和能力提升等方面的需求，選取了線性代數課程前五章的知識進行授課。主要介紹的是行列式、矩陣、線性方程組等方面的內容。以往因為課時的限制和授課方式的單一化，往往會只注重知識的講授，無法給學生推送更多的相關知識，對學生能力的培養會比較受限。在最后的考核評價中，學生的評價結果會將缺陷暴露出來，因為無法有充分的時間進行練習，學生的計算能力和應用能力并沒有達到預定的效果。為了能夠讓課程教學真正體現人才培養方案的需求，在知識、能力、素質等方面達到育人的目標。線性代數課程需要在教學內容、教學方法等方面進行相應的改革，充分利用一些網絡教學平臺和教學軟件，最大程度給學生推送知識。首先，將原有教學內容進行分類。比如概念類知識、定理類知識、計算類知識。根據難易程度將這些知識分為線上教學內容和線下教學內容。搜集與課程有關的實際生活案例和專業應用案例，并將這些案例融入課程內容。比如在講授矩陣的乘法時，可以引入銷售收入、成本等案例。其次，搜集整理與課程關聯的一些思政案例和思政元素，比如科學家的故事、數學史與數學文化等。將這些知識也與現有的知識體系相融合，形成新的知識結構和知識體系。最后，將融合而成的教學內容進行合理分配。較難理解和推導較復雜的知識，選擇線下教學;比較簡單的知識，可以通過線上教學推送給學生，完成教學內容的重構與整合。

2 教學資源的建設與完善

如果想實現“線上+線下”的教學模式，沒有相應的教學資源是無法實現的。教學資源中最基本的包括電子教材、電子教案或（教學設計）、電子課件、教學視頻、作業、習題集、習題庫等。在授課過程中還應該形成一些活動庫，讓學生在完成各項活動的過程中達到對知識的理解和掌握，進而達到能力的提升。根據前期對教學內容的分配與整合，制作形成相應的教學資源，為后續教學的順利開展做準備。

2.1 制作每節課的電子教案或教學設計

教學設計是在充分深入地分析教學需求和學情的基礎上，安排教學過程、環節、步驟并解決教學問題的方案，最后通過評價和反饋以檢驗設計方案的實施效果，并不斷對方案進行修訂和完善，從而優化教學的一種規劃性的操作。一般教學設計包括教學對象、教學目標、教學重難點、教學方法、教學過程設計以及課后反思等。

在線性代數的教學過程中，要根據每節課每個知識點的特點設計教學。比如概念性的知識，盡量選擇傳統的講授法進行教學，這樣通過教師的講解，學生會比較全面、客觀地理解概念。結論性的知識，可以通過啟發式教學法、小組討論等教學法，讓學生通過探究獲得結論。在設計教學時，一定要做到知識點的邏輯性強，重難點突出，教學方法得當。同時可以在合適的地方引入案例和思政元素，體現課程的應用性和課程思政的思想。

2.2 制作配套的電子課件

課件是向學生推送的資源中很重要的組成部分。是學生自學的抓手。要按照教學內容設計制作電子課件，課件要與教學設計知識結構一致。課件要做到簡潔、全面、美觀。

2.3 錄制長短適中的小視頻

為了配合學生線上自學的需要，將知識點進行分解，然后將其錄制成6-10分鐘的小視頻，然后將這些視頻連同課件一并推送給學生。

2.4 設計適量的作業和習題，并逐漸完成題庫建設

為了對學生的學習效果進行全面檢測，每節課必須配備一定數量的作業和習題。這些作業和習題必須涵蓋所有學過的知識點，并且難易適中，與學情相吻合。同時為了讓學生更好地鞏固所學知識，給學生設計一定數量的習題進行知識再理解。經過一段時間的建設，爭取形成線性代數課程題庫，以方便后續終結性檢測的需要。

2.5 設計課堂活動庫

課堂教學是有一個一個小的活動，按照一定的邏輯拼接而成的。為了能夠吸引學生的注意力，更大限度地提高學生的課堂參與率，需要在課前對每節課的課堂活動進行設計。比如借助網絡教學平臺的簽到、分組、選人、搶答、測試或評分等功能，設計內容豐富且形式多樣的課堂活動。比如在案例分析時，可以選擇分組討論;在一些公式或者結論的講解時，可以選擇搶答或者選人等。在整個課程建設的過程中，形成一套比較適合本課程內容的活動庫。

3 教學方法的研究與設計

在線性代數的教學過程中，教學方法選取的是否合適，直接影響教學的效果。因為線性代數是一門以計算、推導為主、計算量比較大的課程。目前線性代數課程主要選用的傳統教學方法中的講授法和講練結合法。受課時限制，有時候對一些知識點的處理過于粗糙，學生在遇到大量計算時覺得比較枯燥乏味，且容易出錯，會越來越失去信心，學習的積極性也不高，導致學生對知識點的掌握并不是很好，在考試時無法得到很高的分數。在以后的教學過程中，還需要根據前期準備好的教學內容和教學資源，研究和設計更加合理的教學方法，比如案例教學法、探究式教學法、啟發式教學法等。要混合使用這些教學方法，最大程度提高教學效果和學生學習的積極性。

4 “線上+線下”的混合式教學模式的構建

在線性代數的改革過程中，前期已經形成了新的知識結構和教學內容體系，建成了適合“線上+線下”的網絡教學資源，對教學方法也有了深入的研究，且對適合本課程的教學方法進行了選擇。在此基礎上，可以建立一種“線上+線下”的混合式教學模式，以適應信息化社會的發展和學生成長規律。

（1）課前通過學習平臺向學生推送預習知識和部分需要學生自學完成的內容。給學生發送學習通知和要求，讓學生按照通知要求完成課前的預習和其他學習任務。在推送任務的同時也要積極督促學生完成任務。對推送的需要小組合作完成的任務，在推送之前要給班級學生分好組，這樣才可以保證學生學習能夠比較順暢，目的性也會比較強。

（2）課中學習開始要對學生課前的學習任務進行效果檢驗，可以通過練習題，也可以通過學生匯報。對學生自學內容的檢驗過程中，如果發現學生對某個知識點理解不夠準確、全面，要及時進行講解、補充。在處理完課前內容的檢測之后，開始進入新授課的講解過程。因為線性代數課程是一門以計算為主的課程，其在實際生活中的很多方面有非常廣泛的應用，對學生參加技能大賽有非常大的幫助。所以需要把準備好的案例和思政案例引入課堂，讓學生討論，在討淪中引出新授課的知識。在知識的講授過程中，要注意對引入案例的合理解決和深入引導，以突出課程的應用性和對學生思想素質提升的作用。在解決案例的同時，給學生推送一些比較相似的問題，讓學生課后通過小組討論或者查閱資料的形式解決。同時給學生推送一些復習的內容，讓學生通過自我復習，達到對知識點鞏固的效果。

（3）課后作業和習題考核評價過程中，盡量選擇在學習平臺向學生推送任務。給學生足夠的時間去思考并完成。學生在作業完成過程中，可以隨時向老師反饋遇到的問題，對于多數同學反映較難的問題，教師可以錄制小視頻對題目進行詳細講解，發送給學生幫助學生解決問題。同時教師要根據評價的結果研究學生的掌握情況，以對教學的改革進行不斷完善。

5 結論

線性代數的教學與研究直接影響到這門課對學生培養目標的實現，通過引入信息化教學手段，改革現有的教學模式，將線上教學與線下教學相結合，最大程度向學生推送學習內容，讓學生在學習知識的同時得到素質和能力的提升。此次課程建設與改革必將會對下一步教學起到一定的促進作用。希望在下一學期的實踐過程中通過教學檢驗，取得更好的教學效果。

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