如何利用題組訓練提高分數“量”與“率”的區分度

鐘燕

學生在學習了分數乘除法后，經常會碰到類似這樣的習題：“小明用[34]m2的紙正好做了6只小紙鶴，平均每只小紙鶴用紙（ ? ?）m2;1只小紙鶴用了這張紙的[（ ? ?）（ ? ? ）] 。”學生解答此類題目的正確率較低。為了讓學生更好地理解這類問題，教師可以采用以下分析過程。

一、根據題意，分析問題

結合分數的意義和分數除法的意義，請學生說一說解決問題的思考過程。明確“小明用[34]m2的紙正好做了6只小紙鶴，平均每只小紙鶴用紙（ ? ?）m2”可以用紙的面積除以6，得到平均每只小紙鶴用紙[18]m2。求“1只小紙鶴用了這張紙的[（ ? ?）（ ? ? ）]”就是把這張紙平均分成6份，求其中的1份是整張紙的幾分之一。

二、變化總量

題的結構不變，變化其中的一個數據——紙的面積大小，將“[34]m2的紙”改成“[12]m2的紙”“2m2的紙”“8m2的紙”，形成三道總量發生變化，其余數據不變的題。

學生先獨立完成。反饋答案時，引導學生觀察什么變了，什么沒變。學生發現，總面積發生了變化，做的紙鶴只數不變，平均每份的面積量也會發生變化，但1份數占總份數的分率不變。

三、變化份數

題的結構不變，變化其中的一個數據——做的紙鶴只數，將“6只小紙鶴”改成“8只”“5只”“3只”，形成三道平均分的份數發生變化，其余數據不變的題。

學生獨立嘗試后交流，感知紙張的面積不變，平均分的份數發生變化，每份量會發生變化，1份數占總份數的分率也會發生變化。

四、變化取的份數

題的結構不變，變化其中的一個數據——取的份數，將“1只小紙鶴用了這張紙的[（ ? ?）（ ? ? ）]”改成“2只”“3只”“4只”，形成取的份數發生變化，其余數據不變的題組。

感知紙張的面積不變，平均分的份數不變，每份量也不會變，而取的份數不同，占總份數的分率會發生變化。

上述教學過程，題的結構不變，改變其中的部分數據，以題組推進。讓學生在變與不變中感受數量關系，抽象出數學模型，更深入地理解分數的本質意義。

（浙江省嘉興南湖國際實驗學校 ? ?314000）