規整填料上傳質現象的CFD模擬研究綜述

劉寧馨 洪偉榮 郭雅瓊

（浙江大學能源工程學院）

規整填料因具有耐腐蝕、效率高、壓降低及通量大等優點被廣泛應用于氣液兩相精餾、吸收等分離過程，在工業分離領域具有重要地位。 受困于規整填料的復雜結構和龐大計算域，CFD技術成為研究規整填料上流體力學行為的一種便捷有效的方式［1，2］。 Amini Y和Nasr Esfahany M對填料塔上的CFD流動進行總結， 歸納了現有的數值模擬研究中有關干濕壓降、持液量和接觸面積的結論［3］。近年來，規整填料上的流動特性已經得到了深度探索， 而傳質研究正處在初步發展階段。 現階段，實驗研究、理論與經驗結合、理論與半經驗結合這3種傳質研究方法主要依托于具體實驗，不能脫離具體的物系，導致這些方法應用有限、無法推廣，因而傳質研究也開始采用CFD技術。CFD模擬結果可以顯示兩相流體的所有信息，包括液相各個位置的厚度、壓力、兩相接觸面積及濃度分布等，可為傳質研究提供新的信息。

Fourati M等對整塔填料進行幾何分解，發現規整填料板上的流動可簡化為傾斜平板或波紋板上的兩相薄膜流動［4］。 根據幾何模型尺寸從小到大的規則， 模擬研究依次可分為微觀研究、介觀研究和宏觀研究。 其中，微觀研究的特征尺度在毫米級別，幾何模型一般為表面光滑的傾斜平板或波紋板［5］，模型簡單，計算量較小，模擬結果可以反映主要流道上的傳質情況，但其幾何模型經過了簡化，能反映的傳質現象有限。 介觀研究的特征尺寸在厘米級別，幾何模型一般為規整填料中的重復性幾何單元（REU），更加接近真實的填料結構［6］，可以在減少計算量的情況下反映規整填料上的真實傳質現象，但模擬結果只是穩定發展后的局部信息， 無法得到整塔內的進出口、壁面等位置的傳質信息。 宏觀研究以整個規整填料塔或多個填料層作為研究對象， 一般分為兩類：一類是多孔介質模型［7］，將整個填料塔流體域看作具有一定空隙率的連續介質，填料對流體的形體阻力通過動量方程模型修正項來體現規整填料結構的復雜性，不考慮規整填料的具體幾何結構， 模擬結果只是填料塔內的宏觀平均性質；另一類直接對填料間的流體域進行求解［8］，必須考慮規整填料的具體幾何形狀，可以得到局部流動的具體信息，對規整填料的設計和發展具有重要意義，但需要相當大的計算資源，只能選取幾個填料層的組合進行模擬計算。 為了綜合各尺度研究的優勢，Raynal L和Royon-Lebeaud A提出了多尺度研究方法， 將宏觀和微觀研究相結合，先進行計算量較小的微觀模擬研究來獲取一些流場信息，再將這些信息應用到宏觀整體平均模型中，在一定計算量內得到盡量多的流場信息［2］。

筆者歸納了應用CFD技術進行規整填料傳質特性模擬研究的現狀， 主要包括傳質現象的CFD數值模擬以及現有的模擬研究中有關傳質速率特性的結論。

1 數值模型

現階段大多數學者將規整填料板上的傳質問題視為氣液兩相傳質問題，不僅涉及相界面捕捉、動量方程的附加源項處理，還需要加入濃度方程。

1.1 相界面捕捉

多相流相界面捕捉方法包括Front Tracking、Level Set及Volume-of-Fluid（VOF）等。 其中，Front Tracking方法采用拉格朗日法對相界面進行顯示追蹤，可得到精確的界面位置［9］。 Level Set方法在整個計算區域內構造某種Level Set函數ψ，ψ函數的零值點即為兩相流體的交界面，相界面的位置通過求解ψ函數進行更新［10］。為了確保ψ函數的零點在任意時刻均為相界面，ψ函數應該符合運輸方程，即：

其中，t為時間項，U為速度項。

VOF模型對相界面的捕捉主要依靠相體積分數α，相體積分數的控制方程為運輸方程，即［11］：

對于離散后的網格單元， 若液相充滿網格，則α=1；若氣相充滿網格，則α=0；若網格單元內氣液兩相混合，則α的值介于0和1之間，此網格就為相界面。 3種多相流相界面捕捉方法的優缺點列于表1。

表1 3種多相流相界面捕捉方法的優缺點

VOF和Level Set的主要變量均滿足運輸方程，而且這兩種方法的優缺點十分互補。 近年來，一些學者提出了一種將VOF和Level Set相結合的相界面追蹤方法——CLSVOF［12］。 這種方法利用VOF的重構方法來追蹤界面， 并對Level Set函數進行重初始化， 再利用Level Set方法求解界面的法線方向和曲率半徑，這既可以處理界面拓撲結構的變化， 也可以準確獲得相界面處的曲率、表面張力等。 后來，眾多學者進一步提出了CLSVOF的優化方法，如S-CLSVOF、VOSET等。

1.2 連續性方程及動量方程

一般將規整填料上的氣液兩相均視為不可壓縮牛頓流體，其連續性方程及動量方程如下：

其中，ρ為流體總密度，ρL為液相密度，ρG為氣相密度，p為壓力，g為重力加速度，μ為流體粘度，μL為液相粘度，μG為氣相粘度，F為外加源項力。

填料板上流動的特征尺寸較小，氣液相界面的曲率半徑很小，因而表面張力不能忽略。 此外，表面張力對流體運動的重要性由3個無量綱數來定量判斷，即：

其中，d為規整填料的特征長度，σ為液相表面張力。當Re?1時，Ca數可以衡量表面張力對流體流動的影響，當Ca?1時，表面張力不可忽略；當Re?1時，則采用We數衡量表面張力對流體流動的影響，當We?1時，表面張力不可忽略。 d在REU中的具體計算式為［13］：

其中，β為波紋夾角，e為波紋板厚度，a為波紋斜邊長。 在二維平板或波紋板、三維傾斜平板上時， 規整填料的特征長度d多與薄膜厚度相同或是薄膜厚度的4倍［14］。

表面張力可分解為垂直于相界面的力和平行于相界面的力。 其中，垂直于相界面的力通過表面張力源項fSV來表示，規整填料兩相傳質現象的模擬研究均加入了表面張力源項fSV，同時采用CSF模型， 將相界面處的壓力插值為相間壓力的連續函數。 平行于相界面的力通常會引發Marangoni效應。朱明將Marangoni效應源項加入動量源項， 模擬結果表明在進出口濃度相差較大時，會出現Marangoni對流，顯著促進傳質效果［15］。然而Marangoni效應源項較為復雜，只有較少學者將它加入源項。

除了考慮表面張力的影響，孫博還添加了氣液相界面剪應力源項［16］。 通常認為在載點以下的操作范圍內，氣液相間的作用力對液相流動的影響很小，可忽略不計。

1.3 湍流模型

當流體速度不斷增大時，填料塔內可能會產生流型變化，對于可能出現的湍流現象，主要聚焦于兩個問題： 一是湍流臨界點雷諾數的確定，二是湍流模型的選取。

對于湍流臨界點雷諾數的確定，Zogg M提出了規整填料內流動臨界雷諾數Recritical的計算式［17］：

其中，θ為填料波紋與豎直方向的夾角，ε為填料的孔隙率。

為了比較不同湍流模型對傳質模擬的影響，Nikou M R K 和Ehsani M R分 別 采 用k-ε 模 型、RNG k-ε模型、k-ω模型和BSL模型對FlexipacIY型規整填料內的傳質現象進行模擬研究，對比模擬結果與實驗結果，發現k-ω模型和BSL模型與實驗結果更為接近，誤差在8%左右［18］。 Saleh A R等分別采用標準k-ε模型、k-ω模型、RNG k-ε模型和BSL模型對MellapakPlus 752.Y型規整填料進行三維REU模擬， 將模擬結果與實驗數據進行比較，同樣發現BSL模型與實驗數據最為接近［19］。因此，采用BSL模型可以得到更為準確的模擬結果。

1.4 濃度方程

摩爾分率ck，j表示某一相k中參與質量傳遞的物質j的濃度，其運輸方程可表示為：

其中，Dk為物質的擴散系數，Rk，j為k相中物質j發生化學反應而引起的相間物質傳遞。 當k為液相（L）或者氣相（G）時，式（9）變為兩相的濃度運輸方程，這一模型稱之為雙流體模型［20］。

除了用雙流體模型進行傳質求解外，也有學者將雙流體模型在整個求解域內用同一個方程表示， 提出類似于VOF的物理量定義來實現流體界面質量傳遞連續性的傳質模型，稱為連續質量傳遞模型［21］。 該模型中對濃度C的定義與VOF中的速度定義一致，即：

擴散系數可采用算術平均或調和平均，合并后得到濃度運輸方程如下：

其中，Da為兩相擴散系數的算術平均，H為亨利常數，Dh為兩相擴散系數的調和平均。

Deising D等［11］和Haroun Y等［22］分別采用式（11）、（12） 對一維純擴散問題進行數值模擬，并將模擬結果與解析解對比，發現兩種模型的計算結果十分接近。 通過以上驗證，兩種模型可被認為能準確描述兩相傳質現象。

采用Excel 2007和SPSS17.0對數據進行處理與統計分析，用單因素方差分析比較處理間的差異性。

2 傳質模擬研究

2.1 整場傳質研究

規整填料上的整場濃度分布與速度分布密切相關。 Chen J B等對兩塊交錯90°的Mellapak 350Y規整填料上的異丁烷解吸過程進行模擬，發現在氣液相界面波動較強和氣液相界面周長較大的位置處，傳質速率較大［23］。 張西雷等對JKB-250Y金屬孔板波紋填料分解后的最小單元體進行模擬分析，發現速度場與傳質系數場的分布基本一致，旋渦的存在會加強傳質［24］。

有學者進一步探究了流場物理量與傳質速率之間的關系。 Hu J等對二維豎直平板上層流狀態下的物理性吸收進行數值模擬，發現氣液交界面處的渦量大小控制著濃度分布，兩者相關系數平均值為0.72，渦量和濃度高度相關［25］。此外，Xu Z F等認為傳質現象與氣液交界面處速度波動值的垂直分量梯度η直接相關， 整場平均傳質系數與η0.5成正比關系［26］。 也有學者指出，濃度場與速度場之間的緊密聯系是有條件的。 Haroun Y等研究認為當擴散厚度比較小時，交界面處的傳質由對流控制，濃度場分布與速度場緊密相關，符合滲透理論；當擴散厚度較大時，傳質由擴散控制［27］。

所以，傳質速率在整場并非均一分布，存在局部增強區。 此外，傳質與流動現象緊密相關，但現在還未推導出公認的涉及流動影響傳質的確定參數。

2.2 物性參數對傳質的影響

不少學者探究了物性參數對傳質的影響，主要涉及液相粘度、液相接觸角及溶液濃度等。

Sebastia-Saez D等進行物理性吸收模擬研究，討論了液相粘度對三維平板上傳質效率的影響，結果認為液相粘度可以改變擴散系數，隨著粘度的增大，擴 散系 數 減小，傳質 速率 變小［28，29］。 而Singh M P和Singh R K則認為液相粘度的增大意味著表面張力的減小， 因而氣液接觸面積增大，傳質速率增大［30］。 可見，液相粘度對傳質速率的影響還需要進一步研究。

對于液相接觸角對傳質的影響，Sebastia-Saez D和Gu S發現當接觸角小于90°時，不同接觸角下傳質速率相差不大，但當接觸角大于90°時，氣液相接觸面積變小，傳質速率突然變小［28］。

對于溶液濃度對傳質的影響，谷芳等認為液相進口濃度越大，相間傳質推動力越大，因而平均傳質系數也越大［31］。Sebastia-Saez D等對三維傾斜平板上CO2被胺基溶液化學性吸收過程進行模擬， 認為胺基溶液濃度的增大導致了粘度的增大，使得CO2在液相中的擴散系數變小，因而傳質系數變小［29］。 雖然研究體系略有差異，但谷芳等還進行了實驗驗證，因而得到的正相關結論更有信服力。

2.3 操作條件對傳質的影響

Sebastia-Saez D等在傾斜平板上進行了兩相傳質模擬研究，認為氣相壓力主要是通過改變氣相在液相中的溶解度來影響傳質［20］。 在水-氧氣這一實例中，氣相壓力增大則氧氣在水中溶解度增大，因此傳質速率有所提高。

Dong B等發現為液相控制反應時，液相傳質系數與氣速無關［32］。 但也有研究者表明氣速對傳質有影響，谷芳等［31］對二維平板以及Chen J B等［23］對REU上的解吸過程進行了模擬研究，認為氣相流量增加， 兩相間的湍動增強從而傳質加強。 而Sebastia-Saez D等研究表明，氣速增大會阻礙液相發展，減少氣液相接觸時間，降低傳質速率［20，28］。綜上可以看出，氣相在兩相傳質中的作用并不單一，還需進一步探究。

許多學者探究了液相載荷對傳質的影響。Haelssig J B等對乙醇-蒸汽體系在二維豎直平板上的傳質過程進行了模擬研究，發現液相傳質系數隨液相載荷的變化趨勢符合滲透理論［33］。Haroun Y等也得到了兩者正相關的結論［27］。 但Zhu M等認為傳質效率隨著液相流速的增大而降低，這是因為隨著液相流速的增大，必然會導致液膜厚度增大，液相傳質阻力增大，傳質效率降低［34］。此外，Sebastia-Saez D等在三維傾斜60°平板上的物理性傳質模擬研究發現，液相載荷與傳質系數之間并不是單一的變化規律［35］。 隨著液體流量的增加，會有一個最高值，這時由液相流量小導致的液體分布不均的狀況有所緩解，同時接觸時間較長，傳質系數較大，之后隨著液體流量的增加，液體速度變快，相間接觸時間變少，相間傳質系數變小。

此外，Sebastia-Saez D等認為液相流量在液體發展的不同階段起著不同的作用，當傳質由對流傳質主導時，符合滲透理論，液體流量越大則接觸時間越少，傳質速率越大；而當液體發展到穩定狀態時，傳質由擴散傳質主導，此時結論相反［20］。 Haroun Y等也認為液相載荷控制著傳質模式，并將對流和擴散的分割點定為1/（4π）的兩相接觸時間［22］。

2.4 幾何結構對傳質的影響

除了改變物性參數和操作條件，也可以通過改變填料本身形狀來加強傳質，主要包括在填料板上添加小波紋、開孔及改變波紋傾角等。

雖然波紋板可以增強傳質，但其增強傳質的機理仍未得到充分研究。 李超對二維垂直平板與波紋板上的傳質現象進行了模擬研究，發現在湍流狀態下，波紋板會增加相界面間的湍動從而增強傳質［36］。 Haroun Y等認為對傳質有影響的是兩相接觸時間下的交界面形態，當液相雷諾數在一定范圍內時，在波紋板的波谷區會出現旋渦從而影響兩相界面，導致接觸時間減少，傳質增強；而隨著液體厚度不斷增大， 液體填滿整個波谷后，漩渦區的增大不再影響傳質［27］。Dietze G F模擬了層流狀態（Re=15）下不同波紋結構上的氣液兩相逆流傳質，研究結果表明波紋可以影響邊界層的分布，進而影響相界面的位置，甚至造成濃度的重分布，即使是在層流狀態下，波紋也能增強傳質［37］。

Yu D等對普通填料波紋傾角進行修改，得到波紋傾角按照30°-35°-30°規律變化的獨特折線式新型填料WPA，經過模擬和實驗驗證，變化的波紋傾角能夠促進填料表面的液膜不斷更新，有效提高傳質效率［38］。

此外，Hu J等對開孔豎直平板上層流狀態下的傳質現象進行了模擬研究，結果表明表面開孔可以增加流動的不穩定性、改變薄膜流體的流動結構，從而增強傳質［25，34］。 開孔會產生兩個影響：一是當流體流過開孔區域時，速度在開孔處會突然增加，到達峰值，同時速度的增大會導致流體厚度的減少，從而減小液相傳質阻力，導致此處增強因子增大； 二是流體會在開孔兩側來回穿流，開孔處的流動模式隨著時間而變化，這種流動模式的波動也增強了傳質。 但需要注意的是，雖然開孔結構是現有規整填料的共同選擇，但對開孔填料的三維傳質研究還未出現，因而開孔對傳質的增強機理還未得到揭示。

張燕來對加入隔板后的JKB-250Y金屬孔板波紋填料進行模擬計算， 發現隔板可使整場傳質分布更加均勻，而且消除了兩股氣體交叉流動，通道單位壓降降低了20%～50%， 傳質系數提高約20%［39］。 然而，有實驗表明，加入整個隔板后，液體分布不均加劇，傳質性能下降，喻茹在JKB-250Y金屬孔板波紋填料中加入不同長度的隔板后，發現存在最佳隔板邊長（14.7～16.8mm），使得單位壓降下的傳質系數最佳（1.2～2.7m/s·（kg/m3）0.5）［40］。

3 結束語

基于CFD的規整填料板傳質現象研究主要涉及傳質數值模型和傳質性能研究。 其中，濃度方程的推導與實現為傳質研究奠定了良好基礎，保證了傳質模擬研究的準確性與穩定性。 但是數值模型的完備不能解決所有問題，規整填料本身復雜的幾何結構、傳質涉及到的多種變量以及傳質與流動之間的復雜關系仍然是規整填料板傳質CFD研究的難題。今后，規整填料板上傳質現象數值模擬研究的發展可著力于以下3點：

a. 傳質與流動現象緊密相關，不能脫離流動問題分析傳質現象，應探索可定量描述兩者間關系的關鍵物理量。

b. 規整填料幾何結構對傳質效率具有非常重要的影響，一方面應深入了解現有的開孔和波紋結構對傳質影響的機理；另一方面應積極探索新型規整填料結構。

c. 傳質現象涉及的工況參數復雜多樣，現階段對部分變量的研究所得到的結論呈現多樣性，一方面由于研究所選擇的體系不同，傳質機理存在差異； 另一方面各參數的變化區間也并非一致。 因此，需要對更多參數進行綜合探究，系統總結各變量對傳質的作用，為實際工況提供參考。