基于層析分析法的經濟模型建立及分析

邵創新 張建霞 李銳欣 遲明路

摘要：本文以疫情下的整體經濟為研究對象，首先選取自然、人口、科技、文化教育、農業、金融、政策干預、疫情態勢和國際投資援助等因素作為影響經濟發展方向的條件，建立相關的經濟數學模型;然后運用層次分析法估算經濟在不同條件下的相關權重;最后得出如下結論，疫情期間有利的政府干預和疫情態勢將決定經濟的走勢，具體為兩種情況即持續衰退和經濟反彈，若相關政府政策不能及時落地，各項產業會受到不同程度影響，GDP也將持續降低;若疫情在未來時間得到有效控制，大部分各項經濟產業可以復蘇，經濟將出現拐點，出現經濟反彈?；趯游龇治龇ǖ慕洕Ｐ徒⒓胺治鲚^好展現出了疫情下的整體經濟及未來發展趨勢。

關鍵詞：層次分析法;經濟;數學模型;持續衰退;經濟反彈

受新冠疫情在全球擴散的影響，在疫情出現之前，全球主要經濟體半數以上已徘徊在衰退邊緣，疫情的沖擊很可能將它們迅速推入衰退之中[1]。即便處于低失業率與低通脹率的“夢幻組合”之中的某些國家經濟[2]，疫情的沖擊和資產價格的暴跌很可能快速打破其這些年在資產價格、財富效應、消費、就業之間所形成的良性循環，把經濟拖入衰退之中，另外受新冠疫情在全球擴散的影響，世界經濟也將受到相關影響[3-4]。為了對疫情下整體經濟進行分析及預測，利用層次分析法對其進行建模和分析。

一、基于層次分析法的模型建立

首先確定評價指標，得評價要數集。評價要數集的設置對應的經濟評價，其評價要素具體為B={自然因數、人口、科技、文化教育、農業、金融}。確定定性指標評語集合相應特征，對指標D可用如下評語集即D={比較差、一般、中等、良好、優秀}，那么隸屬函數可以對定性指標變量進行評價，其區間可以表示為[0，1]，并在其區間中運用適當的模糊數來處理。本文采用線性隸屬函數，其值分別為{0.2 0.4 0.6 0.8}。然后，對于相應的特征值進行一一求解。因為各個評價指標的量綱、類型及物理含義都是不太一樣的，那么就不能夠進行直接比較。所以，評價指標比較以前，對于其要進行處理和歸一化，使得不同的指標可以進行直接比較與分析。

（一）最優指標特征值的確定

i、j的值分別為i方案j指標，假設最大指標特征值對應的隸屬度是1，最小指標特征值對應的隸屬度是0，可得相對優的對應隸屬度如公式（1）所示。

那么，越小最優指標特征值通過上述公式（2）確定。

（二）評價因數指標權重向量的確定

此模型用層次分析法[5]進行評價，目標層A為經濟趨向。措施層C1，C2，C3分別為政策干預、疫情態勢和國際投資援助。準則層P1，P2，…，P9分別為自然因數、人口、科技、文化教育、農業和金融，對于這樣設定的遞階層次結構，假設準測是上一層元素C，P1，P2，…，P9是它的下一層元素。P1，P2，…，P9需要進行一一確定，那么其對于準則C的重要性就是相對應的權重值，具體包括兩種情況。

（1）如果P1，P2，…，P9的重要性可定量，其權重可直接確定。

（2）如果無法直接定量，需要進一步對問題的復雜性進行分析，那么通過比較對于權重值最終確定。

具體是指比較n個因素C1，C2，…，Cn對于其上面一層O的影響權重值，就是需要確定其在O中所占的一個權重比例值。對于其中的不同因素Ci與Cj，通過aij對影響權重值進行表示，利用1-9對aij（i，j=1，2，…，n）進行度量，它們代表的意義如表1所示。以aij（i，j=1，2，…，n）為元素構成的矩陣A=（aij）m×n稱為判斷矩陣。明顯可以看出aij>0，且，根據此數學表達式可以得出矩陣A為正互反矩陣。

通過正互反矩陣的性質可以知道，只需對A的上（或下）三角的個元素進行求解就可以。

又已知矩陣A中的元素是可以傳遞的，滿足（），則稱A為一致矩陣，簡稱一致陣。具體含義如表1所示。

準則層對目標層的比較判斷矩陣形式如表2所示。

對于準則C，n個元素之間相對重要性的比較得到一個兩兩比較判斷矩陣。

其中Pij表示Pi和對的影響之比，P稱為正互反矩陣。

相應的指標層對于其準則層的比較判斷如表3所示。

（三）一致性校驗

整個建模過程中通過1：9比例度量構造一致矩陣相對來說比較困難，大部分3階及其3階以上的比較矩陣并不是一致陣。

假設A是n階正互反矩陣，λmax為A的最大特征根，則A的一致性指標如公式（3）所示。

二、基于層次分析法的模型求解

（一）層次結構圖的建立

層次結構模型的建立運用層次分析法進行評價。目標層O為經濟的發展方向。準則層C1，C2，C3，C4分別為自然因素、人口、科技、文化教育、農業、金融，子準則層P1，P2，P3分別為政策干預、疫情態勢、國際投資與援助。其層次結構圖如圖1所示。

（二）矩陣表格的建立

構建準則層判斷矩陣如表5所示。

措施層的判斷矩陣如表6（a）與（b）所示。

通過MATLAB程序的求解，可得到如表7所示的層次總排序結果。

三、結語

由于受到疫情影響，各個經濟產業鏈受到明顯影響，運用層次分析法估算經濟在不同條件下的相關權重。疫情期間，相關有利政府干預，疫情態勢將決定經濟走勢，具體分析包括兩種情況，分別是持續衰退，若相關政府政策不能及時落地，各項產業會受到不同程度影響，GDP也將持續降低;經濟反彈，通過層次分析可知疫情影響權重較大，若疫情在未來時間得到有效控制，大部分各項經濟產業可以復蘇，經濟將出現拐點，有可能會出現經濟反彈。

參考文獻：

[1]宋國友.美國經濟復蘇面臨五大矛盾[N].環球時報國際論壇，2020-7-28（015）.

[2]周長鋒，孫苗.美國經濟政策不確定性對中國金融市場波動的影響[J].福建金融，2020（7）：35-41.

[3]沈國兵.新冠肺炎疫情全球蔓延下美國國債的可持續性分析[J].廣西財經學院學報，2020，8，33（4）：10-24.

[4]高煒宇.美國經濟衰退的可能性及其對中國經濟的影響分析[J].科技發展，2019，9（130）：51-57.

[5]王玉珍，李佳儒，李焱.基于層次分析法縣域電商發展影響因素評價研究——以甘肅省為例[J].洛陽師范學院學報，2013，8，39（8）：60-64.

基金項目：2019年度河南省高等教育教學改革研究與實踐項目（2019SJGLX485），河南工學院博士科研啟動資金項目（KQ1812），教育部產學合作協同育人項目（201902155006）。

作者簡介：邵創新（2000—），男，本科在讀，學生，主要從事數學建模在各領域中的應用研究。