小學計算教學溝通算理算法的策略研究

居楠

摘 要：數學是研究數量關系和空間形式的科學。課程標準將“數與代數”作為小學數學中的四大版塊之一。培養小學生的“數感”和“運算能力”更是核心目標。計算教學在小學數學教學階段尤為重要，不僅要求學生擁有較強的計算能力，還要求學生對計算的算理了然于心。而怎樣讓學生既能掌握算法又能明了算理，將兩者有機地結合在一起，進而提高計算能力？以“一位數除兩位數的筆算除法”為例，對溝通算理和算法的策略進行研究。主要通過多元表征方式之間的轉化和新舊知識間的對比，力求實現算理算法的相互融通。

關鍵詞：算法;算理;多元表征方式;新舊知識對比

計算教學是培養小學生計算能力的一種有效途徑，同時還能培養邏輯思維能力。計算教學不僅僅只是計算方法的簡單重復和模仿，更多的是要將算理融入算法，在明白算理的同時又能熟練掌握方法，這樣才能達到真正計算能力的提高。接下來將以三年級下冊“一位數除兩位數的筆算除法”為例，研究溝通算理算法的策略。

一、算法與算理的闡釋

算法，即為計算的方法;算理，是計算中蘊含的道理。本節課，要讓學生掌握一位數除兩位數的筆算過程，即筆算的方法，理解每一步為什么要這樣計算，每個數字表示的含義，即為理解筆算的算理。

二、溝通算法算理的重要性

所謂計算，不僅只是算，其中還隱藏著思維能力的培養。如果只是掌握方法，那就只是對整個計算過程的簡單重復和模仿。學完了一位數除兩位數的除法，就只能對著課本的計算過程，照葫蘆畫瓢式地一步步跟著計算。對于一位數除三位數，甚至一位數除多位數的計算方法都不能進行拓展延伸，那么這樣的學習就是死板的，完全沒有靈活性可言。如果可以將每一步計算的意義解釋清楚，如42÷2，將其豎式的每一步過程的含義說清楚，那么再去學習例題2中52÷2，甚至之后的422÷2都不是什么難事。明白了算理可以讓計算方法更加熟練，而探索計算方法的過程又少不了對算理的研究，因此只有溝通了算理算法，才能讓學生對計算的過程更加清晰透徹，也為之后繼續筆算除法奠定堅實的知識基礎和思維基礎。

三、溝通算理算法的策略

本節課通過對42÷2的算理和算法的研究，讓學生經歷一位數除兩位數的筆算過程，理解算理，體會除法豎式的優越性。為了溝通算理與算法，培養學生的計算能力，完成本節課的學習目標，主要通過以下策略實現。

1.多元表征方式之間的轉化溝通算理算法

（1）多元表征方式的含義

布魯納認為，在人類智慧成長期，有三種表征系統在起作用。即動作表征、表象表征和符號表征，后來又有學者在此基礎上增加了口頭語言表征和現實情境表征。而要想獲得真正意義上的理解，就要靈活地實現五種表征方式之間的轉化。

（2）多元表征方式之間的轉化

新課的教學中首先“創設情境，生成問題”，屬于現實情境表征;然后讓學生根據算式口算并說過程，過渡到符號表征;接著讓學生利用小棒擺出口算的具體過程，銜接到動作表征;再讓學生到黑板上呈現小棒圖，實現表象表征;然后讓學生嘗試寫豎式，再由老師和學生共同呈現豎式的書寫步驟，再次過渡到符號表征;而學生說口算、擺小棒、說算理的過程，都是語義表征，它作用于相互轉化的每個環節中。在此之前，五種表征的轉化都是單向的。最后，利用課件再次出示分小棒的過程，兩次分的過程分別對應口算、除法豎式中的每個數字以及相應的含義出現，每一步實現一一對應。利用這種方式，溝通了五種表征之間的相互轉化，實現有來有回的教學。學生也依托這種雙向教學，真正理解了除法豎式的本質，進一步掌握了算法，理解了算理。

2.新舊知識間的對比溝通算理算法

當我們通過對42÷2的新知識的學習之后，再將二年級已經學過12÷4的表內除法豎式和42÷2的豎式進行對比。讓學生發現一次平均分對應一層豎式，兩次平均分對應兩層豎式。通過新舊對比，溝通了知識間的聯系，打破了學生認為除法豎式只有一層的認知結構，為后續的學習打下基礎。在對比的過程中，讓學生對算理和算法的認識再次進行升華，計算不僅僅只是孤立的存在，而是與平均分的過程緊緊聯系。讓學生對一位數除兩位數的筆算過程有了更深遠的認識，為之后繼續學習筆算除法做了良好的鋪墊。

小學階段的計算教學，算理與算法不能只是孤立地存在，而應該相互融通。不論是在低年段還是中高年段，我們都可以通過說一說、擺一擺、寫一寫等活動讓學生有思考、有操作、有表達，綜合運用多元表征經歷兩層豎式的形成過程，借助新舊知識間的對比，深化對算理算法的認識。讓學生在積累活動經驗的過程中，實現算理算法的融通，真正培養學生的計算能力。

參考文獻：

[1]王佩.小學數學教學要重視對學生計算能力的培養[J].學周刊，2014（27）.

[2]胡綺.淺析小學數學教學對學生計算能力的培養策略[J].新課程（小學），2017（5）.

[3]帥莉.兒童視角下的數學建模[J].小學數學教育，2015（10）.