運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)手段培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力

鄒春雨

隨著課堂教學(xué)改革的不斷深入，特別是新的課程標(biāo)準(zhǔn)的頒布實(shí)施，課程設(shè)計(jì)已經(jīng)走向多流派、多元化。教育技術(shù)可以展示給學(xué)生豐富多彩的圖形世界，提供直觀的演示和展示，更可以表現(xiàn)圖形的直觀變化，從而解決學(xué)生的幾何直觀由直觀到抽象的演變過(guò)程，擴(kuò)大其空間視野。

那么，如何運(yùn)用教育技術(shù)來(lái)促進(jìn)學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)呢？下面，我就從教學(xué)實(shí)踐出發(fā)加以簡(jiǎn)單闡述。

• 幾何直觀的含義

什么是幾何直觀？幾何直觀是利用圖形描述幾何或者其他數(shù)學(xué)問(wèn)題、探索解決問(wèn)題的思路、預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何就是依托、思考和想象。培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀方法和途徑有很多，通過(guò)教育技術(shù)運(yùn)用，能更好，更有效的培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。

關(guān)于幾何直觀能力的培養(yǎng)可以歸結(jié)為以下幾個(gè)方面：知識(shí)直觀化、知識(shí)圖形化、知識(shí)思想化、知識(shí)實(shí)用化、知識(shí)動(dòng)態(tài)化等。

二、運(yùn)用教育技術(shù)將數(shù)學(xué)知識(shí)直觀化

在數(shù)學(xué)能力中，空間觀念的培養(yǎng)是極其重要的。空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象幾何圖形;根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體;想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系，描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化，依據(jù)語(yǔ)言描述畫出圖形。（2011新課標(biāo)）這其中幾何直觀是空間觀念的核心之一。對(duì)于空間想象能力的培養(yǎng)，運(yùn)用圖形的運(yùn)動(dòng)和變化是一種很重要的方式和手段。尤其是重視圖形變換——讓圖形動(dòng)起來(lái)，更能促進(jìn)學(xué)生思考，鍛煉學(xué)生思維。在學(xué)習(xí)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、相似、位似變換、中心對(duì)稱及軸對(duì)稱時(shí)，可以通過(guò)多媒體進(jìn)行設(shè)計(jì)、演示，更好的培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象力和邏輯思維。例如：已知等腰三角形中，∠ACB=90°，∠MCN=45°（1）如圖①，當(dāng)M，N在AB上時(shí)，求證：MN?=AM?+BN?（2）如圖②，將∠MCN繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)M在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明;若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。

在解決這樣的圖形變化時(shí)，應(yīng)用幾何畫板演示圖形的旋轉(zhuǎn)或者翻折，更直觀、形象，便于學(xué)生理解和掌握?qǐng)D形變換的特點(diǎn)和性質(zhì)，從而促進(jìn)直觀思維向邏輯思維能力的飛躍。

三、運(yùn)用教育技術(shù)將數(shù)學(xué)知識(shí)圖形化

圖形是幾何的靈魂，識(shí)圖、作圖更是學(xué)習(xí)幾何最基本的素養(yǎng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助教育技術(shù)培養(yǎng)學(xué)生畫圖能力，能夠更好的把抽象的問(wèn)題形象化，幫助學(xué)生理解、分析和想象。在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，借助教育技術(shù)手段可以將抽象思考對(duì)象“圖形化”。比如，利用圖像解一元二次方程時(shí)，可以借助幾何畫板或者GGB演示實(shí)物運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，并聯(lián)系方程與圖像的關(guān)系來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30?角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h與飛行時(shí)間之間的關(guān)系式為。回答下列問(wèn)題：

（1）球的飛行高度能否到達(dá)15m？如果能，需飛行多長(zhǎng)時(shí)間？

（2）球的飛行高度能否到達(dá)20m？如果能，需飛行多長(zhǎng)時(shí)間？

（3）球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？為什么？

（4）球從飛出到落地需要多長(zhǎng)時(shí)間？

這樣的問(wèn)題我們利用作圖來(lái)解決，使問(wèn)題簡(jiǎn)單化、具體化，充分的體現(xiàn)通過(guò)教育技術(shù)動(dòng)畫演示和制作，能夠更好的幫助學(xué)生利用幾何直觀解決代數(shù)問(wèn)題，使代數(shù)問(wèn)題“圖形化”。所以說(shuō)，教育技術(shù)能夠促進(jìn)學(xué)生畫圖能力的培養(yǎng)，更能滿足學(xué)生解決問(wèn)題的需要，從而培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。

四、運(yùn)用教育技術(shù)將數(shù)學(xué)知識(shí)思想化

我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)：“形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)缺形時(shí)少直觀”。更好的研究數(shù)學(xué)，離開(kāi)了圖形是不可想象的。在《課程標(biāo)準(zhǔn)2011版》強(qiáng)調(diào)重視幾何直觀，幾何直觀能力要求用圖形語(yǔ)言來(lái)思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)從“數(shù)與形”兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。典型的數(shù)學(xué)思想包括數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想、變換思想等。教育技術(shù)手段的運(yùn)用會(huì)在很大程度上助推這些思想的形成和運(yùn)用，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。具體如下：

1.教育技術(shù)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用與培養(yǎng)

在教學(xué)中運(yùn)用教育技術(shù)培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，不僅能促進(jìn)學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，也可以幫助學(xué)生掌握探究問(wèn)題、揭示問(wèn)題、討論問(wèn)題的思路，讓學(xué)生真正的參與數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程。

2.教育技術(shù)對(duì)函數(shù)思想的應(yīng)用與培養(yǎng)

在教學(xué)中運(yùn)用教育技術(shù)手段培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力，在函數(shù)思想的應(yīng)用與培養(yǎng)上也能得以體現(xiàn)。在學(xué)習(xí)函數(shù)圖像與性質(zhì)時(shí)，利用幾何畫板設(shè)計(jì)制作對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像，更直觀體現(xiàn)函數(shù)的特點(diǎn)，也對(duì)研究函數(shù)的性質(zhì)提供了解決問(wèn)題的途徑。

• 教育技術(shù)與幾何直觀需注意的問(wèn)題

教育技術(shù)能夠滿足幾何直觀能力培養(yǎng)的需要，同時(shí)也需要注意幾個(gè)問(wèn)題。

一是注意誤差與誤導(dǎo)。由于直觀演示，很多圖形之間數(shù)量和大小關(guān)系容易引起直觀上的錯(cuò)覺(jué)。

二是注意幾何直觀與邏輯推理的關(guān)系。幾何直觀與邏輯推理二者相輔相成。

總之，幾何直觀的培養(yǎng)貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程，信息技術(shù)的媒介作用極其重要。可以預(yù)見(jiàn)：信息技術(shù)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)的教育價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容將產(chǎn)生很大的影響。根據(jù)實(shí)際情況合理的運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，使學(xué)生投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，而且能鍛煉學(xué)生的思維和創(chuàng)新能力，更能提高學(xué)習(xí)興趣和實(shí)效性，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。