探討初中數學應用題教學策略分析

馬欣欣

一、初中數學列方程解應用題的教學分析

（一）仔細審題，準確會意

應用題是用文字加數（已知數與未知數）來表達所提問題的題目。要想解答出答案，首先就要對文字、數的表述進行仔細閱讀，抓住題目中的關鍵字詞，找出數量，以及這些量之間的關系。然后確定哪些是已知量和未知量，已知量和未知量之間如何建立等式（列方程）等。

例1：有一個水池，有甲乙丙三個水管，甲乙是進水管，丙是出水管，單獨開放甲管16分鐘可將水池注滿，單獨開放乙管10分鐘可將水池注滿，單開丙管20分鐘可將全池的水放完，現在先開甲乙兩管，4分鐘后關上甲管開丙管，問又經過幾分鐘才能將水池注滿？

分析：此題為工程問題。題目中涉及到的量有甲進水量，乙進水量，丙出水量。還有一個量那就是水池的容積量。這四個量中，前三個量都是很容易掌握的，但是對于水池的容量沒有注意或者掌握，可能會對下一步的列方程會有障礙，此題為工程因此容積量看作是1。水注滿水池，意味著流進的水量減去流出的水量等于水池的容積。

流進的水量-流出水量=全池水量（1），進一步分析，流進的水量等于甲乙兩管進水量的和，而流出的只有丙管水量。對于（1）式可改寫為：甲管進水量+乙管進水量-丙管出水量=全池水量（2），水量又與水管大小和開閘的時間、單位時間的進出水量有關，首先要根據四個量求出每個管單位時間里的進出水量。

由于單獨開放甲管16分鐘可將水池注滿，可得：單位時間甲管進水量×16=1，單位時間甲管進水量=。同理可得：乙管單位時間進水量=;丙管單位時間出水量=。

第一步是解答應用題重點，有了這一步，下面幾部就容易了。

（二）設置未知數，建立方程

一般情況下，應用題中未知的量就設為x，也就是說求什么，我們設什么。例1中，由于未知的量是時間，所以就設又經過x分鐘水池將注滿水。

解：設又經過x分鐘水池注滿水，根據題意有：

（+）×4+x-x=1。

有些題目中未知量不止一個，也有可能是兩個、三個，從中找到未知量與未知量之間的關系，就可以用一個未知數（x）表示出兩個或三個以上的所有未知量。要是不能，那我們就必須設兩個或三個以上的未知數（x、y、z……），但必須要能根據題意列出相應未知量個數的方程來，否則審題就不準確。這樣，列出方程，解二元一次或三元一次方程組，就可解答出未知量來。

（三）正確解方程，取其有意義的解

第三步，要根據題意，取舍所解，寫出有意義或者符合題意的解。

例3某種電腦病毒傳播非常快，如果1臺電腦被感染，經過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染。請你用學過的知識分析，每輪感染中平均1臺電腦感染幾臺電腦？

根據題意得（1+x）²=81，解得x=8或x=-10。

由于x是電腦臺數，不能為負，因此，x=-10舍去，取有意義的8為本題的解。

取舍所解，主要還是審題。

（四）答要準確，帶有單位

答的過程是一道應用題解答中不可少的部分，只有答清楚，老師在評閱中才能一目了然。綜合上述，解答例1。

解：設又經過x分鐘水池注滿水，根據題意

（+）×4+x-x=1。

解此方程可得x=7。

答：又經過7分鐘才能把水池注滿。

此時，我們才發現，解答應用題的過程書寫很簡單。因此，能讓學生正確解答一道應用題，主要還是前面三步：仔細審題，深入思考;找到各量之間的關系，建立等式;準確求解，取其符合題意的解。這才是解答應用題的關鍵所在！

二、初中數學應用題教學中存在的問題

（一）局限于課本知識，不與實際結合

隨著新課改的推進，初中數學應用題也更貼近實際生活，需要學生對所學知識進行靈活的運用。然而目前，絕大部分學生還是太過局限于課本知識，不知道怎樣把實際內容轉化為所學知識。

（二）老師教學模式陳舊，課堂效率低

雖然一直強調課改，課改也不斷深入進行，但是還是存在部分老師沿用傳統的陳舊的教學模式的問題。老師上課一直講枯燥無味的課本知識，激發不起學生學習的興趣，搞題海戰術，令學生苦不堪言。學生的思維跟不上老師的節奏，而且也沒有興趣，做起題來還是很困難。

（三）學生沒有解題思路

應用題對于學生來說永遠是最難攻克的一關。應用題題型多變，知識點多，學習起來也困難。很多學生在做應用題時沒有思路，無從下手。久而久之，學生一見應用題就感到頭疼，避而遠之。

三、初中數學應用題教學策略

（一）加強學生審題能力，學會尋找相等關系

在課堂教學中，教師應密切聯系生活實際進行問題創設，通過問題導學法將學生的思維引入生活實際，使學生深刻體會到數學知識來源于生活又應用于生活，進而使其能夠在生活實際中尋找問題，并應用數學思維分析問題。

（二）注重學生思路引導，掌握解題的方法

在初中數學應用題的教學過程中，教師需充分利用現代教學工具形象、生動地對學生進行針對性地導學，使學生能充分理解數學知識的內涵，掌握知識。教師以教學內容、教學目標及學生接受和掌握知識的能力作為課堂教學重點，根據教材內容選擇和設計教學模式，真正促進教學質量得到有效提高，進而提升學生的數學知識綜合運用能力。

（三）重視學生數學建模，提高做題效率

應用題教學的主要目的是對學生解決實際問題的能力進行培養。數學模型便是一個對問題進行分析、解決的動態過程。因此，將建模具體理論和相關方法滲透到應用題教學中，可促進教學效果得到有效提升。同時，建模能力對學生創造性思維和能力的提升也同樣具有重要意義。在初中階段，學生的基礎知識、學習能力等均存在一定局限性，其數學建模能力還處于較低水平。在課堂教學中，教師需高度重視解題過程，積極引導學生進行有效思考和探索，使學生的主體性地位得到充分體現，教學生學會應用數學知識來表達并解決實際問題，學會通過數學模型的建立來分析和探討實際問題，促進其分析問題、解決問題的能力得到不斷提升。

結論：

應用題多與現實生活相聯系，通過應用題的教學將數學和生活聯系在一起，幫助學生活躍數學思維，從而產生興趣，并將數學教育廣泛應用到學生的現實生活中。同時提高學生的綜合能力，使學生對應用題的解析充滿興趣，能夠在應用題的解析中了解更多的生活常識，讓學生具備更強的能力去適應生活，這樣才能不負素質教育的期望。